1、九年级上册,4.3 相似多边形,学习目标,1,2,经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义,在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平,3,充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。,自主学习任务1：听101名师微课，掌握下列知识要点。,自主学习,相似多边形的定义是怎样的？ 相似多边形有哪些性质？ 相似多边形的判定方法是怎样的？,1. 各角 、各边 的两个多边形叫做 。,对应相等,相等,自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。,自主学习反馈,2.相似多边形的对应角 ，对应边 ， 相似多边形的周长比等
2、于 ，面积比等于 。,对应成比例,相似多边形,成比例,相似比,相似比的平方,3.如图所示的两个四边形相似，则的度数是( ) A87 B60 C75 D120,A,请找出形状相同的图形.,图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1，它们的形状相同吗？,(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?,(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 其中A与A1, B与B1, C与C1, D与
3、D1, E与E1, F与F1 对应相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1 的比都相等, 称为对应边.,相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。,相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。,如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.,2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注:1、相似符号“ ”读作“相似于”,相似比,相似多边形对应边的比。,（k
4、0）,若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？,全等是一种特殊的相似。,当相似比k =1时，,相似图形即是全等图形。,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2，,对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。,相似比与叙述的顺序有关。,相似多边形,各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形.,相似多边形的性质,相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应三角形面积的比等于相
5、似多边形的相似比的平方。,例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？,（1）正三角形ABC与正三角形DEF,（1）由于正三角形每个角等于 ，,所以,由于正三角形三边相等，,所以,解：,题型1 判断两个多边形的对应角、对应边的关系,（2）正方形ABCD与正方形EFGH,（2）由于正方形的每个角都是直角，,所以,由于正方形四边相等，,所以,解：,1.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?,答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。,如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？,答：如果两个多边形不相似，它们
6、的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。,但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.,题型2 判断两个多边形是否相似,3,正方形,3,4,4,菱形,解: 正方形，菱形的四条边都相等. 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. 它们的对应角不相等. 这一组图形不相似.,例题2.判断下列多边形是否相似,3,正方形,3,6,8,长方形,解： 正方形和矩形的四个内角都是直角. 它们的对应角相等. 对应边 3 : 6 3 : 8. 它们的对应边不成比例. 这一组图形不相似.,例题2.判断下列多边形是否相
7、似,解: 矩形的每个内角都等于90o. A =E = 90，B =F = 90 C =G = 90，D =H = 90 它们的对应角相等. EH:AD=300:(300+27.5)=20/21.EF:AB =150:(150+27.5)=10/11. EH:ADEF:AB. 它们的对应边不成比例. 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.,例题3 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?,题型2 判断两个多边形是否相似,题型3: 求相似多边形的对应角或对应边,五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=
8、2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， A=120，H=90 求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， F， C,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,5,解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5（2）五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o,AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm,A,B,
9、C,D,E,F,G,H,I,J,2,3,2.2,6,5,4,120,随堂检测,101试卷库 相似多边形 随堂测试,同学们要认真答题哦！,1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）,随堂检测,2. 五边形ABCDE相似于五边形ABCDE，它们的相似比为1 : 3，（1）若D135，则D= _。 （2）若AB=15cm，则AB= _。,135,5,3. 一个
10、多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为_ 。,18,随堂检测,4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？,解；矩形ABCD相似于矩形EFGH,因为它们的对应角相等，对应边成比例。,相似比为:,随堂检测,课堂小结,基本知识：,相似多边形的性质与判定,基本方法：,根据定义去解题,数学思想：,定义法解题的思想,课堂小结,1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,2、相似多边形对应边的比叫做相似比。,3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例,个性化作业,1.完成九年级上册4.2相似多边形A组 课后作业。2.预习课本并学习101名师微课探索三角形相似的条件，完成下一节自主学习检测题目。,1.完成九年级上册4.2相似多边形B组 课后作业。2.预习课本并学习101名师微课探索三角形相似的条件，完成下一节自主学习检测题目。,A组,B组,
