1、1实验四 牛顿环测定透镜曲率半径一. 实验目的1观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。2掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。3练习用逐差法处理数据。4. 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。二. 实验仪器测量显微镜、牛顿环、钠光灯。三、 实验原理 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。如图 3-17-2 所示，当透镜凸面的曲率半径 R 很大时，在 P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处
2、空气间隙厚度和的两倍，即 2nd。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在 P 点处得两相干光的总光程差为： 光线垂直入射时: 2nh空气的折射率 ，当光程差满足：1 )1.(.3,10.(2)(,2暗 环 ）明 环 ）（ kkh设透镜 L 的曲率半径为 R，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为 r 的环形条纹下面的空气厚度为 h，则由图中的几何关系可知： hR 2)(2R因为 远大于 h，故可略去 项，则可得： R2hrh2)2.(.3,210.(2)1(,2暗 环 ）明 环 ）（ kkrR 平凸透镜的曲率半径, r
3、干涉环的半径, 入射光的波长。由此可得，牛顿环的明、暗环半径分别为：).(.3,10.(2 akRhk ， 暗 环）（明 环 br )2)1(2 hrR1n25.1022图 1 牛顿环测量装置式中 k 为干涉条纹的级数，r k为暗纹的半径，r k为第 k 级亮环的半径。以上两式表明，当 已知时，只要测出第 k 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径 R；相反，当 R 已知时，即可算出 。观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会
4、给测量带来较大的系统误差。我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为： 2)1()(2kah则 将 h 代入（3）可得：akh2 Rkr取第 k、m、级暗条纹，则对应的暗环半径为 ， 将两式相减，k2 Rmkr2)(2得 。由此可见 与附加厚度 a 无关。由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直Rrk2 2nkr径替换，因而，透镜的曲率半径为： （3）mDmkkkk4)(42222实验中 ，透镜的曲率半径（实验使用）：5*)(204522kkkkDR由此式可以看出，半径与附加厚度无关，且有以下特点：（1）与环数差 km 没有
5、关。（2）对于（ ）由几何关系可2以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。本实验中，入射光波长已知（589.3 nm） ，只要测出（ ） ，mkD,就可求的透镜的曲率半径。三. 实验内容 用牛顿环测量透镜的曲率半径图 1 为牛顿环实验装置。1、调节读数显微镜先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与 X、Y 轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数
6、准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为 0） ，当数到 213环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以） 。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X 20、X 19、X 18、直到 X10（下标为暗环环序） 。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的位置读数：由 、 直到 。10920X表 1 实验数据表格 589.3 nm读 数（mm）级 数k左（ ）kX右（ ）kDk(mm) kX（mm2k2）25kkD(mm2)20 152019 4918 2138D17 2716 161514131211的平均值为：25kkD3、计算出透镜的曲率半径 R: *)5(205kkDR四、问题讨论. 理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成的原因是什么? 对透镜曲率半径 R 的测量有无影响? 为什么？2. 牛顿环的干涉条纹各环间的间距是否相等? 为什么?
