1、浙江省名校新高考研究联盟 2016 届第一次联考数学（理科）试题卷命 题：德清县高级中学 校 稿： 校 对：考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：球的表面积公式 24SR 棱柱的体积公式 VSh球的体积公式 3V 其中 S表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 其中 R表示球的半径 棱台的体积公式 123S棱锥的体积公式 13Sh 其中 12,S分别表示棱台的上底、下底面积，其中 S表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 h表示
2、棱台的高第 I 卷(选择题 共 40 分)一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知全集 ,UR且 2|1,|680,AxBx则 ()UCAB等于（ ）A ,4) B (2,3 C (,3) D (1,4)2已知 m0且 m1，则 logmn0是 (1m)(1n)0的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图, 一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 2的正三角形, 其俯视图轮廓为正方形,则其体积是（ ）A 6 B 423 C 43 D 83 4已知函数 ()
3、fx不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A xR,f(x)f(x)0 B xR,f(x)f(x)0C 0,f0f0 D 0,f0f05 已知数列 na满足 an(13a)n10a,n6n7, (nN*)，若 na是递减数列，则实数的取值 范围是（ ）第 3 题图A (13,) B (13,58 C (13,2 D 15(,)386已知 F为抛物线 2yx的焦点，点 A,B在该抛物线上且位于 x轴的两侧，（其中O为坐标原点） ，则 AFO与 BFO面积之和的最小值是（ ）A 8 B 4 C2D 27如图四边形 ACD， ABDA2, BD2.现将ABD沿 折起，当二面角 C处于 6,5
4、过程中，直线与 C所成角的余弦值取值范围是（ ）A 52,8 B 2,8 C 0, D 50,8设函数 f:N*，并且对所有正整数 n，有 f(n1)f(n)， f(n)3n，则f(2015)（ ）A2016 B3858 C4030 D6045 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：（本大题共 7 小题， 多空题每小题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。）9双曲线 x2y231的实轴长是_，渐近线方程是_.10函数 f(x)sinxcosx1的最小正周期是_ ，单调递增区间是_.11 已知 |an|是首项和公差均为 1 的等差数列，则 a2_，若 S2a12，则S2的所有可能值组
5、成的集合为 _.12若 2a6, blog23,则 ab .13已知一平面与一正方体的 12 条棱的所成角都等于 ，则 sin= 14若实数 x,y满足 |x|y|1，则 |4xy2|3x2y|的最小值是_，取到此最小值时 _， y_.15空间四点 A，B，C，D 满足| |2，| |3 ，| |4 ，| |7，则 的值为 AB BC CD DA AC BD_.三、解答题：（本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16 （本题满分 14 分）第 7 题图ABCD2,4,6在 ABC中,已知 2, 1cos3B. （）若 3，求 AC的长； （）若点 D为
6、中点,且 BD172,求 sinA的值. 17 （本题满分 15 分）已知四棱锥 PABCD的底面 是等腰梯形, /,ABCD且 ,B AC与BD交于 O, 底面 , PO2, AB2,CD2, EF、 分别是 P、 的中点. （1）求证: EF； （2）求二面角 的余弦值. 18 （本题满分 15 分）设 f(x)2bxc(b,R)，函数 f(x)在区间 (2,3上有最大值.（）若 c4，求 的值；（）当 |x|2时， f(x)0恒成立，求 b1c的取值范围.19 （本题满分 15 分）已知椭圆 C： 2ax y2b21( ab0)的左右焦点为 F1,2，离心率为 e.直线l:yexa与 x轴、 y轴分别交于点 A,B两点， M是直线 l 与椭圆 C的一个公共点，P是点 F1关于直线 l 的对称点，设 .第 17 题图（）若 34，求椭圆 C的离心率；（）若 PF12为等腰三角形，求 的值.20 （本题满分 15 分）设数列 na满足 a1， an1nan21(N*).（）若 a352，求实数 a的值；（）设 *,()nbN，若 a1，求证： 2bn32(n2,nN*).
