1、1,2,稳恒电流及其所激发的电场,3,稳恒电流及其所激发的电场,4,稳恒电流及其所激发的电场,5,稳恒电流及其所激发的电场,6,稳恒电流及其所激发的电场,7,稳恒电流及其所激发的电场,8,9,3-1 矢势及其微分方程,10,3-1 矢势及其微分方程,11,3-1 矢势及其微分方程,12,3-1 矢势及其微分方程,13,3-1 矢势及其微分方程,14,3-1 矢势及其微分方程,15,3-1 矢势及其微分方程,16,3-1 矢势及其微分方程,（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程,（2）与静电场中 形式相同,（3）矢势为无源有旋场,17,矢势的形式解,已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般
2、电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。,的解,这正是毕奥- 萨伐尔定律,3-1 矢势及其微分方程,18,3-1 矢势及其微分方程,19,3-1 矢势及其微分方程,已经证明上述表达式满足库仑规范：,20,3-1 矢势及其微分方程,21,3-1 矢势及其微分方程,3）,22,3-1 矢势及其微分方程,例：写出均匀磁场的矢势：,23,3-1 矢势及其微分方程,24,3-1 矢势及其微分方程,25,（b）,特殊情况： 若分界面为柱面，柱坐标系中当, 若分界面为球面，当,3-1 矢势及其微分方程,26,矢量泊松方程解的唯一性定理,定理：给定V内传导电流 和V边界S上的 或 V 内稳恒
3、电流磁场由 和边界 条件唯一确定。,3-1 矢势及其微分方程,27,5稳恒电流磁场的能量,已知均匀介质中总能量为,1）在稳恒场中有, 不是能量密度。,能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。,3-1 矢势及其微分方程,28, 导出过程,3-1 矢势及其微分方程,29,2） 电流分布在外磁场中的相互作用能,设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量：,3-1 矢势及其微分方程,30,最后一项称为相互作用能，记为 ，,可以证明：,3-1 矢势及其微分方程,31,例1 求长度为l 的载流直导线的磁矢位。,解 : 用矢量磁位的叠加计算,取一电流元 ，
4、在场点的矢量磁位 为,3-1 矢势及其微分方程,32,当l z 时有,若考虑l r, 即是无限长的载流导线，则有,3-1 矢势及其微分方程,33,当电流分布在无限区域时，一般应指定一个磁矢位的参考点， 可以使磁矢位不为无穷大。若指定 r = r0 处为磁矢位的零点时，有,3-1 矢势及其微分方程,34,对上式， 用圆柱坐标的旋度公式，可求出,3-1 矢势及其微分方程,35,例2 求一对载相同电流、但流向相反的的载流直导线的磁场。,解 :,3-1 矢势及其微分方程,36,3-1 矢势及其微分方程,37,在圆柱坐标中,3-1 矢势及其微分方程,38,3-2 磁标势,39,3-2 磁标势,40,3-
5、2 磁标势,41,3-2 磁标势,42,3-2 磁标势,43,磁标势,原因：静电力作功与路径无关， 引入的电势是单值的；而静磁场 一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。,一引入磁标势的两个困难,2在电流为零区域引入磁标势可能非单值。,3-2 磁标势,44,二引入磁标势的条件,语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。,讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。,用公式表示,显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。,3-2 磁标势,45,3-2 磁标势,46,3-2 磁标势
6、,47,3-2 磁标势,48,3-2 磁标势,49,3-2 磁标势,50,3-2 磁标势,51,三磁标势满足的方程,1引入磁标势区域磁场满足的场方程,不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。,2引入磁标势,3-2 磁标势,52,3 满足的泊松方程,3-2 磁标势,53,3-2 磁标势,4边值关系,54,3-2 磁标势,55,3-2 磁标势,56,3-2 磁标势,57,四静电场与静磁场方程的比较,（非铁磁质）（铁磁质）,58,静电势与磁标势的差别：,因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分
7、开。,静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。, 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。,3-2 磁标势,59, 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。,注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。,3-2 磁标势,60,例题： 设x0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感应强度和磁化电流分布。,设x0， 。它们均满足拉普拉斯方程。,3-2 磁标势,61,在柱坐标中：,确定常数：,3-2 磁标势,62,代入即可得到解。然后利用,得磁化
8、电流,3-2 磁标势,63,3-2 磁标势,64,3-2 磁标势,65,3-2 磁标势,66,3-2 磁标势,67,3-2 磁标势,68,3-2 磁标势,69,代入得：,3-2 磁标势,70,3-2 磁标势,71,3-2 磁标势,72,3-2 磁标势,73,3-2 磁标势,74,3-2 磁标势,75,3.3 磁多极矩,二、磁偶极矩和磁标势,一、矢势的多极展开,三、小电流体系在外磁场中 的能量(相互作用能),主要内容,3-3 磁多极矩,76,一、矢势的多极展开,小区域电荷分布,一般情况下上式积分十分困难（用计算机可数值求解）。,但是在许多实际情况中，电流分布区域的线度远小于该区域到场点的距离，可
9、以近似处理，解析求解。,给定区域电流分布后，空间的矢势的积分表达式为：,3-3 磁多极矩,77,3-3 磁多极矩,78,其中,小区域电流分布产生的矢势,3-3 磁多极矩,79,二、磁多极矩,磁场矢势展式中，第1项为零表示展开式中不含磁单极项（不含与点电荷对应项，因为源的散度为零）。,第1项：,由于电流的连续性，电流看成许多闭合流管。,物理意义:,3-3 磁多极矩,80,第2项：,处理： 将恒定电流看成许多闭合电流管： 电流源的坐标矢量均在流管上面： 利用全微分闭合回路线积分为零：,对于小线圈：,物理意义：第2项代表磁偶极炬产生的矢势 m为电流线圈的磁矩 为小线圈的面积,3-3 磁多极矩,81,
10、三.磁偶极矩的场和磁标势,3-3 磁多极矩,82,3-3 磁多极矩,83,3-3 磁多极矩,84,3-3 磁多极矩,85,3-3 磁多极矩,86,3-3 磁多极矩,87,3-3 磁多极矩,88,3-3 磁多极矩,89,例题 电量Q均匀分布于半径为a绕中心轴以角速度 转动的园盘上，求磁偶极在远处产生的场。,解：电荷运动形成电流，园盘转动形成一系列同心的电流圈。 （1）计算磁炬：电荷密度,任取一电流圈：半径为 ，宽度为 ，则：,(2)偶极炬的场:,3-3 磁多极矩,90,例题 电量Q均匀分布于半径为a绕中心轴以角速度 转动的球壳上，求磁偶极在远处产生的场。,解：电荷运动形成电流，球转动形成一系列同
11、轴的电流圈。 （1）计算磁炬： 电荷密度,任取一电流圈：半径为 ， 宽度为 ，则：,3-3 磁多极矩,91,(2)偶极炬的场:,3-3 磁多极矩,92,3-3 磁多极矩,四：小区域电流分布在外场中的能量,93,3-3 磁多极矩,94,3-3 磁多极矩,95,3-3 磁多极矩,96,3-3 磁多极矩,97,3-3 磁多极矩,98,3-3 磁多极矩,99,3-3 磁多极矩,100,3-3 磁多极矩,101,3-3 磁多极矩,102,3-3 磁多极矩,103,3-3 磁多极矩,104,3-3 磁多极矩,105,3-3 磁多极矩,106,3-3 磁多极矩,107,3-3 磁多极矩,108,3-4 A-
12、B效应,109,3-4 A-B效应,110,3-4 A-B效应,111,3-4 A-B效应,112,3-4 A-B效应,113,3-4 A-B效应,114,3-4 A-B效应,115,3-4 A-B效应,116,3-4 A-B效应,117,3-4 A-B效应,118,3-4 A-B效应,119,3-4 A-B效应,120,3-4 A-B效应,121,3-4 A-B效应,122,3-4 A-B效应,123,3-4 A-B效应,124,3-4 A-B效应,125,3-4 A-B效应,126,3-4 A-B效应,127,3-4 A-B效应,128,3-4 A-B效应,129,3-4 A-B效应,13
13、0,3-5 超导体的电磁性质,3-5 超导体的电磁性质,3-5 超导体的电磁性质,133,3-5 超导体的电磁性质,134,3-5 超导体的电磁性质,135,3-5 超导体的电磁性质,3-5 超导体的电磁性质,137,3-5 超导体的电磁性质,138,3-5 超导体的电磁性质,139,3-5 超导体的电磁性质,140,3-5 超导体的电磁性质,141,3-5 超导体的电磁性质,142,3-5 超导体的电磁性质,143,3-5 超导体的电磁性质,144,3-5 超导体的电磁性质,3-5 超导体的电磁性质,3-5 超导体的电磁性质,3-5 超导体的电磁性质,148,3-5 超导体的电磁性质,3-5 超导体的电磁性质,150,3-5 超导体的电磁性质,151,3-5 超导体的电磁性质,152,3-5 超导体的电磁性质,153,3-5 超导体的电磁性质,154,3-5 超导体的电磁性质,155,3-5 超导体的电磁性质,156,3-5 超导体的电磁性质,157,3-5 超导体的电磁性质,158,3-5 超导体的电磁性质,159,3-5 超导体的电磁性质,160,3-5 超导体的电磁性质,161,3-5 超导体的电磁性质,162,3-5 超导体的电磁性质,163,3-5 超导体的电磁性质,
