1、第七章 平行线的证明1 为什么要证明【知识与技能】1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.2.发展学生的推理意识.【过程与方法】通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.【情感态度】让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度.【教学重点】体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.【教学难点】感受证明的必要性.一、创设情境，导入新课教材第 162 页“做一做”上方的问题.【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论
2、是否正确.二、思考探究，获取新知验证结论的正确性.做一做：教材第 162 页“做一做”.【教学说明】 （1）中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）中利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题.【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.三、运用新知，深化理解1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是 的.（填“正确”或“不正确” ）2.下列说法不正确的是（ ）A.若1=2，则1 与 2 是对顶角.B.
3、若 1 与2 是对顶角，则1=2.C.若直线 ab,a c, 则 bc.D.若1+3=90 ，2+3=90，则1= 2.3.如图，甲沿着 ACB 由 A 到 B，乙沿着 ADEFB 由 A 到 B，同时出发，速度相等，则（ ）A.甲先到 B.乙先到 C.甲乙同时到 D.不确定4.在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连结EF,EF 与 AD 和 BC 有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？5.当 a=1,b=2 时，1 2+22212;当 a=-1,b=3 时， （-1） 2+322（-1）3；当 a=- ,b=-3 时， （ - ） 2+
4、（-3） 22(- )(-3).于是猜想：对于任意实1数总有 a2+b22ab 成立.这个结论正确吗？说明理由 .【教学说明】让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.【答案】1.不正确； 2.A; 3.C4.EF ADBC.EF= (AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立.12证明：连结 AF 并延长交 BC 的延长线于点G.ADBC, D= FCG, DAF= G,又F 是 CD 的中点，DF=CF,ADFGCF(AAS),AD=CG,AF=GF.又E 是 AB 的中点，AE=BE,EF=BG= (BC+CG)=
5、(BC+AD).12125.解：不正确.当 a=b 时，a 2+b2=2ab,找得到实数 a、b，如 a=b=1,使得a2+b2=2ab 成立，因为对于任意的实数 a、b 都有 a2+b2-2ab=(a-b)20 成立，所以 a2+b22ab 成立，而不是 a2+b22ab.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流.【教学说明】让学生大胆发言，进行知识的提炼和归纳总结，与同学交换意见相互补充，利于共同提高.1.布置作业：习题 7.1 中的第 1、2、3 题.2.完成本课时练习部分.学生的直观判断、实验操作得出的结论可能带有极大的片面性.数学是一门科学，讲究的是周密的计算和合乎逻辑的推理证明，不能想当然，让学生在学习过程中不断去体会.
