1、71 为什么要证明1了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确(难点)来源:学优高考网一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作探究来源:学优高考网 gkstk探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当 n1，2，3，4，5 时，代数式 n23n7 的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子 n23n7 的值都是质数吗
2、？解析：把 1，2，3，4，5 等自然数代入 n23n7 中进行验证解：当 n1，2，3，4，5 时，n23n7 的值分别是 5，5，7，11，17，全是质数而当 n6 时，n23n76 2187255 2.所以对于所有自然数，式子 n23n7 的值不都是质数方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证探究点二：检验数学结论的常用方法【类型一】 实验验证来源:学优高考网 gkstk先观察再验证(1)图中实线是直的还是弯曲的？(2)图中两条线段 a与 b哪一条更长？(3)图中的直线 AB与直线 CD平行吗？解析：用直尺量；用三角板平推解：观察可能得
3、出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a 更长一些；(3)AB 与 DC不平行而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a 与 b一样长；(3)AB平行于 CD.方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论【类型二】 举出反例当 n为正整数时，代数式(n25n5) 2的值都等于 1吗？解析：对于代数式(n 25n5) 2，n 的取值为正整数，要判断(n 25n5) 2的值是否为 1，可以先取值分别求出代数式的值解：当 n1 时，(n 25n5)21 21；当 n2 时，(n
4、 25n5)2(1) 21；当 n3 时，(n 25n5)2(1) 21；当 n4 时，(n 25n5)21 21；当 n5 时，(n 25n5)25 2251.所以当 n为正整数时，(n25n5) 2不一定等于 1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法【类型三】 推理证明如图，从点 O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知 OAOC，OBOD.(1)若BOC30，求AOB 和COD的度数；(2)若BOC54，求AOB 和COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中AOB、COD 均与BOC互余，根据角的和、差关系，可求得AOB与CO
5、D 的度数通过计算发现AOBCOD，于是可以归纳AOBCOD.解：(1)OAOC，OBOD，AOCBOD90.BOC30，AOBAOCBOC903060，CODBODBOC903060.(2)AOBAOCBOC905436，CODBODBOC905436.(3)由(1)、(2)可发现：AOBCOD.来源:学优高考网(4)AOBBOCAOC90，BOCCODBOD90，AOBBOCBOCCOD.AOBCOD.来源:gkstk.Com方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论三、板书设计为什么,要证明)推 理 的 意 义 ： 数 学 结 论 必 须 经 过 严 格 的 论 证检 验 数 学 结 论 的 常 用 方 法 实 验 验 证举 出 反 例推 理 证 明 ) )经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等
