1、课时跟踪检测（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题对点训练：牛顿第二定律的理解1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )A携带弹药越多，加速度越大B加速度相同，与携带弹药的多少无关C携带弹药越多，获得的起飞速度越大D携带弹药越多，滑行时间越长解析：选 D 携带弹药越多，战机的质量越大，而牵引力相同，根据牛顿第二定律F ma 可知，飞机加速度越小，由 v22 ax 可知，起飞速度越小，选项 A、B、C 错误；起飞前滑行的距离相同，由 x at2可得，加速度越小，滑行时间越长，所以 D 正确。122(多选)如图所示，$来&源： 一木块在光滑水平面上受一恒力 F 作用，前方
2、固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是( )A木块立即做减速运动B木块在一段时间内速度仍增大C当 F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零解析：选 BCD 刚开始时，弹簧对木块的作用力小于外力 F，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力 F，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项 A错误，B、C、D 正确。对点训练：牛顿第二定律的瞬时性问题3.(2017临沂高三检测)如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，物块 A、 B 质量分别为 m 和
3、 2m。物块 A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连， A、 B 紧挨在一起但 A、 B 之间无弹力。已知重力加速度为 g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )A物块 A 的加速度为 0 B物块 A 的加速度为g3C物块 B 的加速度为 0 D物块 B 的加速度为g2解析：选 B 剪断细线前，弹簧的弹力： F 弹 mgsin 30 mg，细线剪断的瞬间，12弹簧的弹力不变，仍为 F 弹 mg；剪断细线瞬间，对 A、 B 系统，加速度为： a12 ，即 A 和 B 的加速度均为 ，故选 B。3mgsin 30 F弹3m g3 g34.(多选)(2017天水一模)如
4、图所示，在动摩擦因数 0.2 的水平面上有一个质量m1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间( g 取 10 m/s2)，下列说法中正确的是( )$来&源：A小球受力个数不变B小球立即向左运动，且 a8 m/s 2C小球立即向左运动，且 a10 m/s 2D若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零解析：选 BD 在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力： F mgtan 45101 N10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为 10 N，
5、小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故 A 错误；小球所受的最大静摩擦力为： Ff mg 0.210 N2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为： a m/s28 m/s2，合力方向向左，F Ffm 10 21所以向左运动，故 B 正确，C 错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故 D 正确。对点训练：动力学的两类基本问题5.如图所示，两根长度分别$来&源： 为 L1和 L2的光滑杆 AB 和 BC 在 B 点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从 B 点由静止释放，分别沿 BA 和 B
6、C 滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为( )A. B. 2L1L2g 2L1L2gC. D. 2L12 L22g 2 L12 L22g L1 L2解析：选 C 设 BA 和 BC 倾角分别为 和 ，根据牛顿第二定律得：滑环沿 BA 下滑的加速度为 a1 gsin mgsin m沿 BC 下滑的加速度为 a2 gsin mgsin m设下滑时间为 t，由题有：L1 a1t212L2 a2t212由几何知识有：sin cos 联立以上各式解得 t ，故选 C。2L12 L22g6.(多选)(2017淄博二模)如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演。若盘的质量为 m，手指与盘之间的动
7、摩擦因数为 ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转。则下列说法正确的是( )A若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于 mgB若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力C若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为 mgD若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过 mg1 2解析：选 AD 若手指支撑资*源%库 着盘，使盘保持静止状态，则盘受力平衡，手指对盘的作用力与盘的重力等大反向，则手指对盘的作用力等于 mg，选项 A 正确；若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则水平方向
8、盘不受力，即盘不受静摩擦力，选项 B 错误；若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力为静摩擦力，大小不一定等于mg ，选项 C 错误；若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘子水平方向的最大静摩擦力为 mg ，竖直方向对盘子的支持力为 mg，则手指对盘的作用力大小的最大值 mg，即手指对盘的作用力大小不可超过 mg，选项 mg 2 mg 2 1 2 1 2D 正确。7.(2017南宁模拟)如图所示，质量为 m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力 F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为 a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )A若加速度足够小，竖
9、直挡板对球的弹力可能为零B若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C斜面和挡板对球的弹力的合力等于 maD挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析：选 D 球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为 ma，如图，设斜面倾角为 ，挡板对球的弹力为 F1，由正交分解法得： F1 FNsin ma， FNcos G，解得F1 ma Gtan ，可见，弹力为一定值，选项 D 正确。8.(2017威海模拟)在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险。在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，
10、危及驾驶员的生命。假设该货车车厢的长度为 L，车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为 L 的钢板，钢板的质量为 m。已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g。忽略空气阻力的影响。(1)若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小)(2)若车厢的前端能承受的最大水平力为 F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为多少？(3)若货车以加速度 a0做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过多长时间钢板开始往下掉？解析：(1)要使钢板不掉下来，则钢板和货车一起做加速运动，货车加速度最大时，钢板与货车之间达
11、到最大静摩擦力mg mam， am g 。(2)对钢板根据牛顿第二定律得： F mg mam，解得： am g 。Fm(3)对货车： x1 vZ0t a0t212对钢板： x2 v0t at212mg ma钢板开始往下掉时满足： x1 x2L2解得： t 。La0 g答案：(1) g (2) g (3) Fm La0 g对点训练：动力学的图像问题9(多选)(2017江西红色七校二模)如图甲所示，物块的质量 m1 kg，初速度v010 m/s，方向水平向右，在一水平向左的恒力 F 作用下从 O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力 F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像
12、如图乙所示， g10 m/s 2。下列选项中正确的是( )WWWA05 s 内物块做匀减速运动B在 t1 s 时刻，恒力 F 反向C恒力 F 大小为 10 ND物块与水平面间的动摩擦因数为 0.3解析：选 BD 物块做匀减速直线运动的加速度大小为：a1 m/s210 m/s 2v22x1 10010匀加速直线运动的加速度大小为：a2 m/s24 m/s 2v 22x2 6428根据牛顿第二定律得： F f ma1， F f ma2联立两式解得： F7 N， f3 N则动摩擦因数为： 0.3fmg 310物块做匀减速直线运动的时间为：t1 s1 s，即在 01 s 内物块做匀减速直线运动，1 s
13、 后恒力 F 反向，物va1 1010块做匀加速直线运动。故 B、D 正确，A、C 错误。10(2017福州二模)如图甲所示，质量 m1 kg 的物块在平行斜面向上的拉力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动， t0.5 s 时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像( v t 图像)如图乙所示， g 取 10 m/s2，求：(1)2 s 内物块的位移大小 x 和通过的路程 L；(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小 a1、 a2和拉力大小 F。解析：(1)由题图乙易得，物块上升的位移：x1 21 m1 m；12物块下滑的距离： 11 m0.5 m；12位移 x x1 x21 m
14、0.5 m0.5 m路程 L x1 x21 m0.5 m1.5 m。(2)由题图乙知，各阶段加速度a1 m/s24 m/s 220.5a2 m/s24 m/s 2，| a2|4 m/s 20 20.5设斜面倾角为 ，斜面对物块的摩擦力为 Ff，根据牛顿第二定律 00.5 s 内F Ff mgsin ma1；051 s 内 Ff mgsin ma2；联立解得： F8 N。答案：(1)0.5 m 1.5 m (2)4 m/s 2 4 m/s 2 8 N考点综合训练11.(2017濮阳模拟)如图所示，质量分别为 m、2 m 的小球 A、 B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上
15、做匀加速直线运动，细线中的拉力为 F，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球 A 的加速度的大小分别为( )A. ， g B. ， g2F3 2F3m F3 2F3mC. ， g D. ， g2F3 F3m F3 F3m解析：选 A 在剪断细线前，对 A、 B 及弹簧整体由牛顿第二定律有 F3 mg3 ma，对B 由牛顿第二定律得 F 弹 2 mg2 ma，由此可得 F 弹 ，细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力2F3不变，此时 A 球受到向下的重力和弹簧弹力作用，则有 F 弹 mg maA，解得 aA g，A2F3m正确。12.(多选)(2016江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将
16、桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选 BD 鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，选项 A 错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据 v at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项 B 正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项 C 错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运
17、动而滑出桌面，选项 D 正确。13.(2017济南模拟)如图所示，斜面体 ABC 放在粗糙的水平地面上。滑块在斜面底端以初速度 v09.6 m/s 沿斜面上滑。斜面倾角 37，滑块与斜面的动摩擦因数 0.45。整个过程斜面体保持静止不动，已知滑块的质量 m1 kg，sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2。试求：(1)滑块回到出发点时的速度大小。(2)定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力 Ff随时间 t 变化的图像。解析：(1)滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：mgsin mg cos ma1，解得 a19.6 m/s 2设滑块上滑位移大小为 L，则由 v022 a1L，解得 L4.8 m滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：mgsin mg cos ma2，解得 a22.4 m/s 2根据 v22 a2L，解得 v4.8 m/s。(2)滑块沿斜面上滑过程用时 t1 1 sv0a1对斜面与滑块构成的系统受力分析可得Ff1 ma1cos 7.68 N滑块沿斜面下滑过程用时 t2 2 sva2对斜面与滑块构成的系统受力分析可得Ff2 ma2cos 1.92 NFf随时间变化如图所示。答案：(1)4.8 m/s (2)见解析图
