1、江南中学数学学科教学设计课题 3.2 基本不等式与最大（小）值 授课人 李枭兵课时安排 1 课时 课型 新授授课时间 第 8 周课标依据 “基本不等式” 是必修 5 的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面） 。它是在学完“不等式的性质” 、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。教材分析 求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 文一 进入高中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识
2、的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。本节课着重于理解。学情分析理一 同上知识与能力会用基本不等式解决简单的最值问题，能通过变换的方法求解特定条件下的二元最值问题。过程与方法通过教学培养学生分析问题和解决问题的能力，采用题组教学的方法。三维目标情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生对最值问题有个整体把握，激发学生学习的兴趣。教学重点会用基本不等式求特定条件下的二元最值问题。教学重难点教学难点通过变换的方法求特定条件下的二元最值问题。教法与学法启发式探究教学信息技术应用分析知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源课程导入 情感、态
3、度与价值 观 视频 教师播放 下载创设情境 知识与技能过程与方法 电子白板（时钟计时器） 教师演示 教师制作揭示课题 知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能） 教师演示 教师制作归纳公式 知识与技能情感、态度与价值 电子白板（移动、智能笔、特效交 教师演示学生操作 教师制作观 互功能）课堂练习 知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作师生活动 设计意图 批注教学活动设计新课导入今天我们要讨论的话题是基本不等式，先一起来看考纲对这块内容的要求：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，前面我们学过哪些求最值的方法呢？函数的单调性、导数、线性规划等等。思考交流
4、除此之外，还可以用什么方法呢？利用基本不等式本节课我们将一起来探究如何利用基本不等式求最值，请一个同学说下，基本不等式是如何描述的？基本不等式表示了两数之和与两数之积的一种关系，那两数平方和与两数之积有什么关系呢？生：利用基本不等式求最值，一定要注意不等式成立的条件：一正、二定、三相等，下面请同学们看题组一：自学展示（学生思考三分钟，请学生上台板演）通过与学生的交流导出本课引导学生自学在小组讨论的基础上交流学习心得当且仅当这里我们为什么要加 1，减 1为了配凑表达式，使他们乘积为定值.要利用基本不等式求最值，一定要使他们的和或积是定值，将这个结论推广到一般的已知 x0,y0,则1.如果积 xy
5、 是定值 p，那么当且仅当_时，x+y 有最_值是_.（简记为：积定和最小）2.如果积 x+y 是定值 p，那么当且仅当_时，x+y 有最_值是_.（简记为：和定积最大）直接利用基本不等式行吗？为什么？不行，等号取不到。利用基本不等式求最值时，仅仅满足一正、二定还不够，还要考虑等号能够取到。题组一涉及的都是一元的最值问题，一元的最值问题我们一般从函数的角度来解决，有时也可以用基本不等式来解决，用基本不等式求最值时，注意条件：一正、二定、三相等。随堂练习一元的最值问题我们解决了，但如果是二元的式子，怎么求呢老师这里有 2 种解法，答案与这位同学所求的不一样，我们一起隋唐检测学习成果来看看为什么？
6、两个表达式的等号均不能同时取到。利用基本不等式求最值注意条件，尤其是等号能否取到。课堂小结1. 基本不等式的解法2. 基本不等式横成立问题3. 基本不等式最值的意义小结当堂检测有效练习1.已知 x ，求函数 y4 x2 的最小值54 14x 52.已知 0 x ，求函数 y x(1 3x)的最大值133.求函数 y (x 1)的最小值x2x 1作业布置 教材习题 A 组 2.3.4板书设计3.2 基本不等式与最大（小）值1. 回顾上节课基本不等式的解法 2.联系基本不等式恒成立问题 3.基本不等式与最值的联系4.求解生活中不等式与最值相关题型 例题讲解 例 1 例 2、变式一、变式二课堂练习课
7、堂小结教学反思本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。课堂内容的处理详略得当利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就；分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决；提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气；用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式到最值的迁移，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结备注1.主备教案的内容全部用小四宋体字，二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色（不要真删除） ，自己添加的所有内容用宋体蓝色字。2命名格式要求：序号、章、节、名称(课时)。如：【1】28.1锐角三角函数(1)。
