1、基本不等式与最大（小）值提高练习111已知 a 0， b 0，则 a b2ab的最小值是 () A 2B 2 2C4D 562函数 y 3x2 x2 1的最小值是 () A 3 2 3B 3C 6 2D 6 2 33下列函数中，最小值为4 的函数是 () 44A y xxB y sin xsin x(0 x )C y ex4e xDy log3x logx8114若 xx a2 a 对任意的 x(0 ， ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是 () A a 2 或 a 1B a 1 或 a 2C 2 a 1D 1 a 25已知 x 0，y 0，x， a，b，y 成等差数列， x， c，d，y 成
2、等比数列，则a b2cd的最小值是 () A 0B 1C 2D 46函数 y2x 11 x552x 22 的最大值为 _A. 2 B.22C.2D.17当 x ( )时，函数f(x) x2(4 x2)(0 x 2) 取得最大值A. 2 B.22C.2D.1118若函数 y f(x)的值域是2， 3，则函数 F(x) f(x) f x的值域是 _9某公司一年购买某种货物200 吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2 万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数( 单位：万元 ) ，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买 _吨410已知 x 3，求 f(x) x3 x 的最大值答案和解析
3、1. 【答案】C112解析 a b 2 abab 2 ab4.a b，即 ab 1 时，原式取得最小值4.当且仅当ab 1，2. 【答案】D22解析 y 3 x2 x2 1 3 x2 1 x2 1 1 3(22 1) 6 2 3.3. 答案C44解析对于 A， xx 4 或者 xx 4；对于 B，等号成立的条件不满足；对于D，也是 log3x logx81 4 或者 log3x logx81 4，所以答案为 C.4. 【答案】D1解析 x 0 时， x x 2， a2 a2，即 a2 a 2 0， 1 a2.5. 【答案】D解析由题意ab x y，cdxy ，a b 2x y 2x2y2 2.
4、cdxyxyx2 y2 2 2 2 4，x 0， y 0，xy当且仅当 x y 时取等号6. 【答案】B.解析 y 2x 1 52x 22x 15 2x2 2.3当且仅当 2x 1 5 2x，即 x 2时取等号7. 【答案】A.解析 f(x)x2 4x22 4，当且仅当 x2 4 x2，即 x2时取等号， x2 (4 x2) 2f(x)max 4.8. 【答案】102，3 f(x) 0， f(x)1 2fx1 2，解析f xfx1 f1由函数 f(x) x x的单调性可知，函数F(x) f(x)x的最大值在 f(x) 3处取得，其大10小为3 .9. 【答案】20200200400解析设每次都购买x 吨，则需要购买x次，则一年的总运费为x 2 x万元，一年的存储费用为 x 万元，则一年的总费用为400400400 x 2 x 40，当且仅当 x ，xxx即 x 20 时，等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20吨4443 x10. 解 x 3， x 3 0， f(x)x 3 x x 3(x 3) 3 3 x3243 x 3 1，3 x4当且仅当 3 x，即 x1 时取等号，f(x)的最大值为 1.
