1、基本不等式与最大（小）值基础练习1已知 a 0， b 0，且 ab 2，则 ()11A ab 2B ab 2C a2 b2 2D a2 b2 212设函数 f(x) 2x x 1(x0， y0，且 xy (x y) 1，则 ()A x y 2(21)B xy 2 1C x y (2 1)2D xy 2(2 1)4若 x R，则下列不等式成立的是()A lg(x2 1) lg2xB x2 12x1x 1C x2 10， y0， x，a，b， y 成等差数列， x，c，d， y 成等比数列，则a b2cd的最小值是 ()A 0B 1C 2D 47若 a， b R 且 a b 0，则 2a 2b 的
2、最小值是 ()A 2B 3C 4D 5x8函数 f(x) x 1的最大值为 ()12A. 2B. 52D 1C.29已知点 P(x ， y) 在经过 A(3,0)、 B(1,1) 两点的直线上，那么2x 4y 的最小值为 ()A 3B 42C. 2D 210已知 x 0， y0， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，则a b2cd的最小值是 ()A 0B 1C 2D 411某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买 x 吨，运费为4 万元 / 次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨x12若对任意 x 0， x2 3
3、x1 a 恒成立，则 a 的取值范围是 _13函数 y loga(x 3) 1(a0 且 a 1) 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 mx ny1 0上，其中 mn0，则 12的最小值为 _mn14已知 log2a log2b 1，则 3a 9b 的最小值为 _15求函数 y x2 7x 10(x 1) 的最小值x1答案和解析1. 【答案】Caba2 b2a b 解析 由 a b 2，得 ab (2)2 1，排除 A、B；又2 (2 )2 ， a2 b2 2.故选 C2. 【答案】A12 解析 令 2x x，由 x0， y0， xy x y 1 (x y)2 ，2(x y)2 4(x y)
4、 4 0，当且仅当x y2 1 时等号成立 x y 2 2 2. 故选 A4. 【答案】D 解析 A 中， x 0 时，不等式不成立；B 中 x 1 时，不等式不成立；C中 x 0 时，不等式不成立，故选D5. 【答案】A 解析 解法一：设隔墙的长度为xm，则矩形的宽为xm，长为 244x (12 2x)m ，2矩形的面积为S (12 2x)x 2x2 12x 2(x 3)2 18，当 x 3 时， S 取最大值，故选A解法二： ( 接解法一 )S (12 2x) x2(6 x) x6 xx222 18当且仅当6 x x 即 x 3 时取“”故选 A6. 【答案】D 解析 因为 x，a， b，
5、 y 成等差数列，所以 a bx y. 因为 x， c， d，y 成等比数列，所以 cd xy，所以a b2x y2 x2 y2 2xy x2 y22. 因为 x0， y0，所以cdxyxyxyx2 y22xy 24，当且仅当 xy 时，等号成立 2xyxy7. 【答案】： A解析：2a 0,2b 0， 2a 2b2 2a 2b 2 2a b 2，当 2a 2b，即 a b 0 时取等号8. 【答案】： A解析：令 t x(t 0) ，则 x t2 ，x t f(x) x 1 t2 1.当 t 0 时， f(x) 0；11当 t0 时， f(x) t2 11.tt t111t t 2， 01
6、2，t t1 f(x) 的最大值为 2.9. 【答案】： B解析：直线 AB 的方程为： x 2y 3.点 P(x ， y) 坐标适合上述方程，则 2x 4y 2 2x 4y 2 2x 2y4 2，当且仅当2x 4y ，3 3即 x ， y 时等号成立2 410. 【答案】： D解析：a b x y， cdxy ，a b2x y 22 xy 2 4.cdxyxy11. 【答案】： 20解析：每年购买次数为400次x400总费用x 44x 26 400 160，当且仅当 1 600 4x，x即 x 20 时等号成立12. 【答案】： a1 5x1解析：a x2 3x 11，x x31又 x 2，
7、 x1115.x x 3a1.513. 【答案】814. 【答案】18 解析 本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值 log2a log2b 1 log2ab 1， ab 2.a 2b 4， a 2b 2a 2b 4( 当且仅当a 2b 2 时取“” )3a 9b 3a 32b 23a 32b 23a 2b234 18.( 当且仅当 a 2b 2 时取“” )x 12 5 x 14415. 解 yx 1 (x 1) x 1 5，x 1， x 10， y2x 14 59，当且仅当 x14 即 x 1x 1x 1时，函数取得最小值9，故函数的最小值为9.
