1、2.2.2 对数函数及其性质学案学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数 y= xalog当 0a1 时，在（0，）上是减函数；a1 时在（0，）上是增函数。Z学习重点：对数函数的定义、图象和性质。学习难点：对数函数图象和性质的理解。过程一、复习提问把指数函数 y2 x和 yx1写成对数式。二、新课一般地，我们把函数 y= xalog（a0，且 a1）叫对数函数（logarithmic function）其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，） 。研究函数 y= x2l和函数 y= x21l的图象和性质。y= x21log x2l，设点（x，y）在 y= x2lo
2、g的图象上，则点（x，y）在图象 y= x21log上，而点（x，y）与（x，y）关于 x 轴对称，所以 y= x2log的图象和 y= x21l的图象关于 x 轴对称。 （把 x2 分别代入两个函数，可得 1 和1）函数 y= alog（a0，且 a1）的图象和性质：（1）定义域：（0，） ；WWW（2）值域：R；（3）过定点（1,0）即 x1 时，y0；（4）当 0a1 时，在（0，）上是减函数；a1 时在（0，）上是增函数。中华.资*源%库 对比指数函数的图象和性质。例 7、求下列函数的定义域：（1）y 2logxa 定义域为：xx0（2）y )4( 定义域为：xx4例 8、比较下列各组
3、数中两个值的大小：（1） 4.32log， 5.82l （）（2） .130， 7.30 （）（3） .5la， 9.5la （a0，且 a1） （a1 时，0a1 时，）分析：本题利用对数函数的性质来解决。注意（3）的分类讨论。例 9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过 PH 画的。PH 的计算公式为 PHlgH ，其中H 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述 PH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为H 10 7 摩尔/升，计算纯净水的 PH。$来&源：解：（1）根据对数的运算性质，有PHlgH lg
4、H 1 lgH在（0，）上，随着H 的增大， 减小，相应地， 1lgH也减小，即 PH 减小。所以随着H 的增大，PH 值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。（2）当H 10 7 时，PHlg10 7 7，所以纯净水的 PH 是 7。纯净水的 PH 应该在 5.07.0 之间。y2 x中，x 是自变量，y 是因变量。若 y 是自变量，x 是因变量,x 是 y 的函数吗？把 y2 x由指数式写成对数式：x 2log ，对于 y（0，）时，通过式子x log可知，x 在 R 中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若 y 是自变量，x 是因变量,x 是 y 的函数，这时我们说x y2log（y（0，） ）是函数 y2 x（xR）的反函数（inverse function）.x 习惯写成 y x2log对数函数 y x（x（ 0，） ）是指数函数 y 2x（xR）的反函数。中/华-资*源%库它们是互为反函数。对数函数 xalog（a0，且 a1）和指数函数 xa（a0，且 a1）互为反函数。ZWWW
