1、第 1 页2.2.2 对数函数及其性质（第一课时）汕头市渔洲中学 辛林海【教学目标】（一）知识与技能目标（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域；（2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质；（二）过程与方法引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；经历函数 和 的画法,观察其图像特征并用代数语言进行xy2logxy21log描述得出函数性质；（三）情感态度与价值观培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯.
2、【教学重点、难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质.难点：对数函数的性质的应用教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系： ( )bNaablog10a且2、 的图象和性质)10(ayx且a1 0a1图象654321-1-4 -2 2 4 60654321-1-4 -2 2 4 60(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1） ，即 x=0 时，y=1性质（4）在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示y yx2现在，我们来研究
3、相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个，10 万个细胞，那么，分裂次数 就是要得到的细胞个数x的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 .y 2log如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 .xyy2l引出新课-对数函数第 2 页二、新授内容：1对数函数的定义：函数 叫做对数函数，其中 为自变量，定义域为xyalog)10(且 x.),0(例 1 求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； logxya )4(logxya分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+）求解解：（1）由 0 得 ,函数 的定义域是 ；202la0|x（2）由 得 ，函
4、数 的定义域是 ；4x4)(y4|课堂练习 1.（P73、2）求下列函数的定义域：（1）y= (1-x) (3)y=5logx31log7解：（1）由 1-x0 得 x 1 所求函数定义域为 x|x1 ；(3)由 所求函数定义域为x|x ；,31得 312对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 与 的图象：xy2logxy21log思考： 与 的图象有什么关系？xy2logxy21log3 练习：教材第 73 页练习第 1 题1.画出函数 y= x 及 y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和3l3l不同性质.解：相同性质：两图象都位于 y 轴右方，都经过点（1，0） ，这说明两函数的定义
5、域都是（0，+） ，且当 x=1,y=0.不同性质：y = x 的图象是上升的曲线，y=3log的 x31log图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数， 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8第 3 页后者在（0，+）上是减函数 .4对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a1 0a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5
6、-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域：（0，+）值域：R过定点（1，0） ，即当 x=1 时，y=0 性质在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数三、讲解范例：例 2比较下列各组数中两个值的大小： ； ； 5.8log,4.3l2 7.2log,8.1l3030)1,0(915ogaaa解：考查对数函数 ，xy2log因为它的底数 21，所以它在（0，+ ）上是增函数，于是 5.84.3l2考查对数函数 ，3.l因为它的底数 00.31，所以它在（0，+ ）上是减函数，于是 7.og.1l30小结 1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： (1) 根据对数底数判断对数函
7、数增减性；(2)比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当 时， 在（0，+）上是增函数，于是 ；axyalog 9.5log1.laa当 时， 在（0，+）上是减函数，于是 10 小结 2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1而已知条件并未指明，因此需要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握练习 2、 （P73、3）第 4 页(1) (2) 6lg8l 6log5.04log5.0(3) (4) 5.0o326.0og3211例 3比较下列各组数中两个值的大小671log,l322log,l0.8练习：0.10.2l,l
8、150.l.1,l7五、课堂小结 对数函数定义、图象、性质；求对数的定义域；比较两个数的大小六、课后作业：1教材 P74： A 组 第 7、8 题2. 全品P33 34 面。3.（课本 P73、2）求下列函数的定义域：(2) y= x2log1xy3log)4(第 5 页四、练习 1。 （P73、2）求下列函数的定义域：（1）y= (1-x) (2)y= (3)y= 5logx2log1x31log73)4(解：（1）由 1-x0 得 x 1 所求函数定义域为 x|x1 ；(2)由 x0，得 x1，又 x0 所求函数定义域为x|x0 且 x1；2log(3)由 所求函数定义域为x|x ；3,031得 31(4)由 x 1 所求函数定义域为x|x1.1,log3x得
