1、1.1 集合的含义及其表示 第一课时教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.师同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的
2、集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例(1)数组 1，3，5，7.(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.(3)满足 3 x2 x3 的全体实数.(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全体男同学.(6)所有绝对值等于 6 的数的集合.(7)所有绝对值小于 3 的整数的集合.(8)中国足球男队的队员.(9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员.(10)参与中国加入 WTO 谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素
3、.师上述各例中集合的元素是什么?生例(1)的元素为 1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式 3x2 x3 的实数 x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为6，6.例(7)的元素为2，1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加 2008 年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与 WTO 谈判的中方成员.师请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.生(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有
4、女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.师一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1)1，3，5，7；例(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点；例(3)3 x2 x3 的解；例(4)直角三角形；例(5)高一(3)班全体男同学；例(6)6，6；例(7)2，1，0，1，2；例(8)中国足球男队队员；例(9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员；例(10)参与 WTO 谈判的中方成员.2.集合元素的三个特征幻灯片：问题及解释(1)A1，3，问 3，5 哪个是 a 的元素?(2)A所有素质好的人能否
5、表示为集合?(3)A2，2，4表示是否准确?(4)A太平洋，大西洋， B大西洋，太平洋是否表示为同一集合?生在师的指导下回答问题：例(1)3 是集合 A 的元素，5 不是集合 A 的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A 不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为 A2，4.例(4)的 A 与 B 表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如参加学校运动会的年龄较小的人也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说
6、，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A1，1，1，2，4，6应表示为 A1，2，4，6.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)师元素与集合的关系有“属于”及“不属于 ”（ 也可表示为 ）两种.如 A2，4，8，16 4 A 8A 32 A请同学们考虑：A2，4， B1，2，2，3，2，4，3，5，A 与 B 的关系如何？虽然 A 本身是一个集合.但相对 B 来讲， A 是 B 的一个元素.故 AB.幻灯片：3.常见数集的专用符号N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或 N ：
7、正整数集（非负整数集 N 内排除 0 的集合）：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）师请同学们熟记上述符号及其意义.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1)大于 3 小于 11 的偶数 其元素为 4，6，8，10(2)平方等于 1 的数 其元素为1，1(3)15 的正约数 其元素为 1，3，5，152.用符号或 填空1N 0N 3 N 0.5 N N 21Z 0Z 3Z 0.5 21Q 0Q 3Q 0.5Q Q21R 0R 3R 0.5R R23.判断正误：(1)所有在 N 中的元素都在 N*中( )(2)所有在 N 中的元素都在 Z 中
8、( )(3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( )(4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中( )(5)由既在 R 中又在 N 中的数组成的集合中一定包含数 0( )(6)不在 N 中的数不能使方程 4x8 成立( ).课时小结1.集合的概念中， “某些指定的对象” ，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于 8 的数的集合 A(2)所有绝对值小于 8 的整数的集合 B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看
9、所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1) A绝对值等于 8 的数 其元素为：8，8(2)B绝对值小于 8 的整数其元素为：7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y 图象上所有的点1x解：综观四个选择支，A、C、D 的对象是确定的，惟有 B 中的对象不确定，故不能形成集合的是 B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程解：综观该题
10、的四个选择支，A、B、C 的对象不确定，惟有 D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是 D.4.集合 A 的元素由 kx23 x20 的解构成，其中 kR，若 A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.解：由题 A 中元素即方程 kx23 x20( kR)的根若 k0，则 x ，知 A 中有一个元素，符合题设23若 k0，则方程为一元二次方程.当 98 k0 即 k 时， kx23 x20 有两相等的实数根，此时 A 中有一个元素.98又当 98 k0 即 k 时, kx23 x20 无解.98此时 A 中无任何元素，即 A 也符合条件综上所述 k0 或 k98评述：解决涉及一元二
11、次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若 xR，则3， x， x22 x中的元素 x 应满足什么条件?解：集合元素的特征说明3， x， x22 x中元素应满足关系式即 也就是x 3x x2 2x3 x2 2x) x 3x2 3xx2 2x 3 0) x 3x 0x 1)即 x1，0，3 满足条件.6.方程 ax25 x c0 的解集是 ， ，则 a_， c_.12 13解：方程 ax25 x c0 的解集是 ， ，那么 、 是方程两根12 13 12 13即有 得 那么 a6， c1
12、a 6c 1)7.集合 A 的元素是由 x a b （ aZ, bZ）组成，判断下列元素 x 与集合 A 之间的2关系：0， ， .12 1 13 2解：因 x a b ， aZ , bZ2则当 a b0 时， x0又 1112 1 2 2当 a b1 时， x1 2又 13 2 3 2当 a ， b1 时， a b 3 2 3 2而此时 Z，故有： A，313 2故 0 A， A， A.12 1 13 28.小于或等于 x 的最大整数与不小于 x 的最小整数之和是 15，则 x_.解：若 x 是整数，则有 x x15， x 与 x 是整数相矛盾，若 x 不是整数，则 x 必在152两个连续整数之间设 n x n1则有 n（ n1）15，2 n14， n7 即 7 x8 x（7，8）(二)1.预习内容：课本 P5 P62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?
