1、2.2.2 对数函数及其性质课后篇巩固提升A组 基础巩固1.y=2x 与 y=log2x 的图象关于( )A.x 轴对称 B.直线 y=x 对称C.原点对称 D.y 轴对称解析:函数 y=2x 与 y=log2x 互为反函数,故函数图象关于直线 y=x 对称.答案:B2.函数 y=ln(1-x)的图象大致为( )解析:函数的定义域为(-,1), 且函数在定义域上单调递减,故选 C.答案:C3.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,且 a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a1,c1B.a1,01D.0bc B.acbC.cba D.cab解析: 0lo =1, c
2、ab.故选 D.2-13 13 1213 1212答案:D5.已知 a0 且 a1,函数 y=logax,y=ax,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是( )解析: 函数 y=ax 与 y=logax 的图象关于直线 y=x 对称,再由函数 y=ax 的图象过(0,1),y=log ax 的图象过(1,0),观察图象知,只有 C 正确.答案:C6.若对数函数 f(x)的图象经过点 P(8,3),则 f = . (12)解析:设 f(x)=logax(a0,a1),则 loga8=3, a3=8, a=2. f(x)=log2x,故 f =log2 =-1.(12) 1答案:-17.已知函数
3、f(x)= 直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点 ,则 a 的取值范围是 .2,0,3,0, 解析:函数 f(x)的图象如图所示,要使直线 y=a 与 f(x)的图象有两个不同的交点,则 01 时,f(x )单调递增;当 00,且 a1).由题意,f(9)=log a9=2,故 a2=9,解得 a=3 或 a=-3.又因为 a0,所以 a=3.故 f(x)=log3x.(2)因为 31,所以当 x(0,1)时,f (x)0,且 a1)的图象过定点 ( )A.(1,2) B.(2,1)C.(-2,1) D.(-1,1)解析:令 x+2=1,得 x=-1,此时 y=1.答案:D2
4、.若函数 f(x)=log2x 的反函数为 y=g(x),且 g(a)= ,则 a=( )14A.2 B.-2 C. D.-12 12解析:由题意,得 g(x)=2x. g(a)= , 2a= , a=-2.14 14答案:B3.当 a1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图象只能是 ( )解析:函数 y=(1-a)x 的图象是一条经过坐标原点的直线.A、C 项中,由直线可知 1-a0,即 a1 不符,故这两项都不正确 ;B、D 项中,由直线可知 1-a1,显然此时函数 y=logax 为递增函数,故 D 项不正确.综上选 B.答案:B4.已知函数 f(x)=ax+loga(x
5、+1)在0,1 上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值等于( )A. B.2 C.3 D.12 13解析:因为函数 y=ax 与 y=loga(x+1)在0,1 上的单调性相同 ,所以 f(x)在0,1 上的最大值与最小值之和为 f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,整理得 1+a+loga2=a,即 loga2=-1,解得 a= .故选 A.12答案:A5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,若当 x(0, +)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是 .解析:由已知条件可得函数 f(x)的解析式为f(x)= 其图象如右图所
6、示.,0,0,=0,-(-),0 时,x 的取值范围为( -1,0)(1, +).答案:(-1,0) (1,+)6.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则 a,b,c 的大小关系为 . 解析: a= =2log43.6=log43.62,43.642又函数 y=log4x 在区间(0,+)上是增函数,3.6 23.63.2, log43.62log43.6log43.2, acb.答案:acb7.已知函数 f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数 f(x)是偶函数;(2)函数 f(x)在区间 (0,+)上是增函数.证明(1)函数 f(x)的定义域是 R,f(-x)=log21+(-x)2 =log2(1+x2)=f(x),所以函数 f(x)是偶函数.(2)设 x1,x2 为(0,+)上的任意两个实数 ,且 x10.由 1M,2M 可得 12+21+0,22+22+0,化简得 解得- 0, 45所以 a 的取值范围为 .(-45,-1(2)由 M=R 可得 ax2+2x+a0 恒成立.当 a=0 时,不等式可化为 2x0,解得 x0,显然不合题意;当 a0 时,由二次函数的图象可知 =22-4aa1,解得 a1.所以 a 的取值范围为(- ,-1) (1,+).
