1、22.2 对数函数及其性质(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义 y logax (a0，且 a1)底数 a1 00 且 a1)和指数函数_互为反函数一、选择题1函数 y 的定义域是( )log2x 2A(3，) B3，)C(4，) D4，)2设集合 M y|y( )x， x0，)， N y|ylog 2x， x(0,1，则集合12M N 等于( )A(，0)1，) B0，)C(，1
2、D(，0)(0,1)3已知函数 f(x)log 2(x1)，若 f( )1，则 等于( )A0 B1 C2 D34函数 f(x)|log 3x|的图象是( )5已知对数函数 f(x)log ax(a0， a1)，且过点(9,2)， f(x)的反函数记为 y g(x)，则 g(x)的解析式是( )A g(x)4 x B g(x)2 xC g(x)9 x D g(x)3 x6若 loga 0，且 a1)(1)设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63，求函数 f(x)的最值(2)求使 f(x) g(x)0 的 x 的取值范围能力提升12已知图中曲线 C1， C2， C3， C4分别是函数ylog
3、a1x， ylog a2x， ylog a3x， ylog a4x 的图象，则 a1， a2， a3， a4的大小关系是( )A a40，且 a1)的定义域是 R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数 ylog ax(a0，且 a1)的定义域为(0，)，值域为 R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数 y ax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点22.2 对数函数及其性质(一)知识梳理1函数 ylog ax(a0，且 a1) (0，) 2.(0，) R(1,0) (，0) 0，) (0，) (，0 x 轴3 y ax (a0 且 a1)作业设
4、计1D 由题意得：Error!解得 x4.2C M(0,1， N(，0，因此 M N(，13B 12，故 1.4A y|log 3x|的图象是保留 ylog 3x 的图象位于 x 轴上半平面的部分(包括与 x轴的交点)，而把下半平面的部分沿 x 轴翻折到上半平面而得到的5D 由题意得：log a92，即 a29，又 a0， a3.因此 f(x)log 3x，所以 f(x)的反函数为 g(x)3 x.6D 由 loga 1 时，有 a ，即 a1；23当 00，得 x2，所以函数 ylog 2(x2)的定义域是(2，)，值域是 R.(2)因为对任意实数 x，log 4(x28)都有意义，所以函数
5、 ylog 4(x28)的定义域是 R.又因为 x288，所以 log4(x28)log 48 ，32即函数 ylog 4(x28)的值域是 ，)3211解 (1)当 a2 时，函数 f(x)log 2(x1)为3,63上的增函数，故 f(x)max f(63)log 2(631)6，f(x)min f(3)log 2(31)2.(2)f(x) g(x)0，即 loga(1 x)loga(1 x)，当 a1 时，1 x1 x0，得 0x1.当 0a1 时，01 x1 x，得1 x0.12B 作 x 轴的平行线 y1，直线 y1 与曲线 C1， C2， C3， C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为 a1， a2， a3， a4.由图可知 a3a4a1a2.13.解 由 x2log mx0，得 x2logmx，在同一坐标系中作 y x2和 ylog mx 的草图，如图所示要使 x2logmx 在(0， )内恒成立，只要 ylog mx 在(0， )内的图象在 y x2的上方，12 12于是 0m1. x 时， y x2 ，12 14只要 x 时， ylog m log m .12 12 14 14 ，即 m.又 0m1，12 4116 m1，116即实数 m 的取值范围是 ，1)116
