1、第一部分 专题四 第一讲A 组1(2018唐山模拟)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S1122，则 a3a 7a 8( D )A18 B12 C9 D6解析 本题主要考查等差数列的通项公式及前 n 项和公式由题意得 S11 22，即 a15d2，所以11a1 a112 112a1 10d2a3a 7a 8a 12da 16da 17d3(a 15d) 6，故选 D 2设等比数列a n的前 n 项和为 Sn.若 S23，S 415，则 S6( C )A31 B32 C63 D64解析 解法一：由条件知：a n0，且Error! Error!q2.a 11，S 6 63.1 261 2解
2、法二：由题意知，S 2，S 4S 2，S 6S 4 成等比数列，即(S 4S 2)2S 2(S6S 4)，即1223( S615)，S 663.3若 a，b 是函数 f(x)x 2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于( D )A6 B7 C8 D9解析 由题可得Error! 所以 a0，b0，不妨设 ab，所以等比数列为 a，2，b 或b，2，a 从而得到 ab4q，等差数列为 a，b，2 或2，b，a 从而得到 2ba2，两式联立解出 a4，b1，所以 pab5，所以 pq459.4(2017山西四
3、校联考)已知等比数列 an中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数12列，则 ( C )a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D322 2解析 本题主要考查等差数列、等比数列a 1， a3,2a2 成等差数列， a32a 12a 2，12 12即 a1q2a 12a 1q，q 212q，解得 q1 或 q1 (舍)，2 2 q 2(1 )232 .a9 a10a7 a8 a1q81 qa1q61 q 2 25正项等比数列a n满足：a 3a 22a 1，若存在 am，a n，使得aman 16a ， m，nN *，则 的最小值为( C )211m 9nA2 B16 C D1
4、14 32解析 设数列 an的公比为 q，a 3a 22a 1q 2q2q1(舍) 或q2，a na 12n1 ，a man 16a a 2mn2 16a mn6，m，nN *，( m，n)21 21 21可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3) ，(4,2)，(5,1)，计算可得，当 m2，n4 时， 取1m 9n最小值 .1146已知a n是等差数列，公差 d 不为零，若 a2，a 3，a 7 成等比数列，且 2a1a 21，则 a1 ，d1.23解析 由题可得( a12d) 2(a 1d)(a 16d) ，故有 3a12d0，又因为 2a1a 21，即 3a1d1，联立可得 d
5、1，a 1 .237已知数列a n中，a 11，a 22，设 Sn为数列a n的前 n 项和，对于任意的n1，nN，S n1 S n1 2(S n1)都成立，则 S1091.解析 因为任意的 n1，nN，S n1 S n1 2( Sn1)都成立，所以Sn1 S nS nS n1 2，所以 an1 a n2，因为 a3a 224，所以 ana 2(n2)22(n2) 22n2，n2，所以 S10a 1a 2a 3a 1012418129 291.9828(2018江苏无锡一模)设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2a 54，则 a8 的值为 2.解
6、析 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，S 3，S 9，S 6 成等差数列，且 a2a 54，Error!解得 a1q8，q 3 ，12a 8a 1q7(a 1q)(q3)28 2.149设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn4a np(nN *)，其中 p 是不为零的常数(1)证明：数列a n是等比数列；(2)当 p3 时，若数列b n满足 bn1 a nb n(nN *)，b 12，求数列b n的通项公式解析 (1)证明：因为 Sn4a np(nN *)，则 Sn1 4a n1 p(nN *，n2)，所以当 n2 时，a nS nS n1 4a n4a n1 ，整理得 an an1
7、 .43由 Sn4a np，令 n1，得 a14a 1p，解得 a1 .p3所以a n是首项为 ，公比为 的等比数列p3 43(2)因为 a11，则 an( )n1 ，43由 bn1 a nb n(n1,2，)，得 bn1 b n( )n1 ，43当 n2 时，由累加法得bnb 1(b 2b 1)( b3b 2)(b nb n1 )2 3( )n1 1，1 43n 11 43 43当 n1 时，上式也成立b n3( )n1 1.4310(文)(2017蚌埠质检)已知数列 an是等比数列，S n为数列a n的前 n 项和，且a33，S 39.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 2
8、 ，且 bn为递增数列，若 cn ，求证：3a2n 3 4bnbn 1c1c 2c 3 c n1，则( B )Aa 1a3，a 2a4Da 1a3，a 2a4解析 由 x0，ln xx1，得 a1a 2a 3a 4ln(a 1a 2a 3)a 1a 2a 31，a 41，所以公比 q1，ln(a 1a 2a 3)0，矛盾，所以10，a 2a 4a 1q(1q 2)1 000.11 000 |1 12n 1| 11 000因为 295120，nN *，又 2a2，a 3，a 22 成等差数列(1)求数列a n的通项公式；(2)记 bn2a n (log2an1 )2，若数列 bn为递增数列，求
9、的取值范围解析 (1)由 Sn1 qS n1 可得，当 n2 时，S nqS n1 1 得：a n1 qa n.又 S2qS 11 且 a11，所以 a2qqa 1，所以数列a n是以 1 为首项，q 为公比的等比数列又 2a2，a 3，a 22 成等差数列，所以 2a32a 2a 223a 22，即 2q23q2.所以 2q23q20，解得 q2 或 q (舍)，12所以数列a n的通项公式为：a n2 n1 (nN *)(2)由题意得：b n22 n1 (log22n)22 nn 2，若数列b n为递增数列，则有bn1 b n2 n1 (n1) 22 nn 22 n2n0，即 1，2n 12n 32n2n 1 4n 22n 3所以数列 为递增数列2n2n 1所以 ，所以 .2n2n 1 23 23
