1、第 2 课时 指数函数性质的应用课时过关能力提升基础巩固1.已知 2x21-x,则 x 的取值范围是 ( )A.R B.x D.解析: 2x21-x, x1-x,即 x.答案: C2.函数 f(x)= 在-1,0上的最大值是( )A.-1 B.0 C.1 D.3解析: 函数 f(x)= 在-1,0上是减函数,故 f(x)的最大值是 f(-1)= =3.答案: D3.函数 y=|2x-2|的图象是( )解析: y=2x-2 的图象是由 y=2x 的图象向下平移 2 个单位长度得到的,故 y=|2x-2|的图象是由y=2x-2 的图象在 x 轴上方的部分不变 ,下方部分对折到 x 轴的上方得到的
2、.答案: B4.设 y1=40.9,y2=80.48,y3= ,则( )A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y2y1y3 D.y3y1y2解析: y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3= =(2-1)-1.5=21.5.由于函数 y=2x 在 R 上是增函数,又 1.44y3y2.答案: B5.若关于 x 的不等式 a2xa 3-x(00,且 a1)在1,2上的最大值等于 3a,则 a= . 解析: 当 a1 时,函数 f(x)在1,2上是增函数,有 f(2)=a2=3a,解得 a=3(舍去 a=0);当 00 确定 的取值范围,转化为
3、解不等式,从而求得 a 的取值范围.解: 设方程的根为 x0, x00, (0,1). 00,且 a1)是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D.解析: 当 a1 时,f(x )在(-,-1) 上是增函数 ,在-1,+) 上是减函数,则函数 f(x)在 R 上不是单调函数,故 a1 不合题意;当 00,且 a1)满足 f(2)1. 当 x=1 时,f(x)取得最大值 2a-4=2,解得 a=3.答案: B5.若函数 y=ax(a0,且 a1)在0,1上的最大值与最小值的和为 3,则 a= . 解析: y=ax 在 R 上是单调函数,所以有 a0+a=3,解得 a
4、=2.答案: 26.若函数 f(x)= 的定义域是1, +),则实数 a= . 解析: f(x)的定义域是1,+), 关于 x 的不等式 2x-a0, 即 2xa 的解集是1, +), 2x2 1=a,即 a=2.答案: 27.比较下列各题中两个值的大小:(1)0.8-0.1,0.8-0.2;(2)1.70.3,0.93.1;(3)a1.3,a2.5(a0,且 a1).解: (1) 01,0.93.10.93.1.(3)当 a1 时,函数 y=ax 在 R 上是增函数,此时 a1.3a2.5.综上,当 0a2.5;当 a1 时,a 1.30,且 a1)的定义域和值域都是0,2,求实数 a 的值.解: 当 a1 时,f(x )在0,2 上递增 , a= .又 a1, a= .当 0a1 时,f(x )在0,2上递减,即 此时无解,综上所述,a= .
