1、,固体物理学,惠迎雪(陕西省薄膜技术与光学检测重点实验室) ,固体物理的研究对象固体物理学科背景及意义固体物理的研究内容 固体物理的学习方法,第一讲 绪论,固体物理的研究对象,?,二十世纪以前，人们仅仅从材料规则的外形来推测材料内部的微观结构！,固体物理学是凝聚态物理学 中最大的分支。它研究的对 象是固体，特别是原子排列 具有周期性结构的晶体。 固体物理学的基本任务是从 微观上解释固体材料的宏观 物理性质，主要理论基础是非相对论性的量子力学。摘自维基百科,“凡草木花多五出,雪花独六出” - 韩诗外传西汉,雪花的六角对称性是其内部周期性结构的体现- 六角雪花论J. Kepler （1611）,1
2、784年 法国学者阿羽依,晶体是由无数个具有多面体形状的原始“组成单元”在三维空间无间隙地平行堆砌而成,1848年 法国学者布喇菲(ABravais): 空间点阵 1890 年：费多罗夫(E.S. Fedorov) 1891 年：熊夫里斯 (A. Schnflies),空间群论,晶体微观结构的几何理论,R.J. Haliy,E.S. Fedorov,1895年：伦琴发现 X 射线。,1912年： 劳厄(M. von Laue)， 弗里德里希(W. Feriederich)，克尼平(P. Knipping) 晶体X射线实验，验证了晶体结构的周期性。,量子力学：描述晶体内微观粒子的运动规律,固体物
3、理的研究对象,凝聚态物理,晶体的特点,结构 长程有序（周期性） 性能 各向异性,固体物理的研究对象,晶体的结构和功能的关系,力学、热学、电学、磁学、光学、等,（1）不同原子组成的晶体具有不同的性质。 （2）同种原子按不同的排列方式组成的晶体具有不同的性质。,（同质异构体）,碳 - 奇妙的家族,Carbon: 1s22s22p2,石墨 (Graphite),金刚石 (Diamond),富勒烯(Fullerenes ),1996年,R. Buckminster Fuller (1895-1983),C60,C70,碳纳米管(Carbon Nanotubes),S.Ijima, Nature 358
4、, 220 (1991),石墨烯(Graphene),A. K. Geim, Science 306, 666 (2004),固体物理的学科背景及研究意义,固体物理学是用自然科学的基本原理解释物体的宏观性质的科学。课程的重点，是研究固体的物理性质、内部微观结构以及内部的微观世界的运动规律之间的关系。韦丹固体物理,力学 电磁学 热学 统计学 统计物理 量子力学 量子动力学 量子统计,力学性质 热性质 声性质 统计学 电性质 磁性质 光性质,微观世界的基本规律,固体的宏观性质,1.固体物理学是一个联接微观世界和固体宏观性质的桥梁,量子力学（促使人们在理论上对固体的电学、热学和光学性能进行研究）、
5、X射线晶体结构分析（晶体结构的认识和理论的基础）、 晶体生长技术 二次世界大战中出现的半导体技术（量子力学应用于半导体的研究,并用它来描述半导体的电学特性；半导体应用的极大发展，检波元件和光电元件催生了微电子学“晶体管的诞生”） 半导体固体物理效应和新型传感器技术的发展压电效应、压阻传感器、霍尔效应、磁阻效应、约瑟夫逊效应、佐托夫效应,2.固体物理学的发展与微电子学的发展紧密相关,固体物理的研究内容所研究的基本问题,固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？ 在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？ 各种固体有哪
6、些可能的应用？能否设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用 ？,布里渊(L. Brillouin),“固体物理主要是探讨具有周期结构特征的晶态物质的结构和性质的关系。”,周期性介质-晶体的结构 （第一章）晶体的结合方式（第二章）晶体中的缺陷及其运动 （第四章） 晶体中电磁波（X射线）的传播 （第一章）晶体中格波的传播 (第三章)晶体中电子的德布洛意波的传播(第五、六章),周期结构中波的传播- 布里渊,固体物理是实验与理论高度结合的精确科学,晶体结构和对称性 晶体X射线衍射 晶格动力学 能带理论 晶体中电子输运,空间几何、群论等数学工具 光学、电磁学 理论力学、热力学与统计物理 量子力学 量子
7、力学、数理方法,“量子力学的普遍理论业已完成作为大部分物理学和全部化学之基础的物理定律业已完全知晓，而困难仅在于将这些定律确且应用时将导致方程式过于复杂而难以求解。 - 狄拉克 (1929),参考书目,固体物理教程 王矜奉 编著 （山东大学出版社） 固体物理导论 基泰尔 （C. Kittel) (化学工业出版社） 固体物理学 黄昆、韩汝琦 （高等教育出版社） 固体物理韦丹、清华大学出版社 Solid State Physics G. Grosso 、G. P. Parravicini (Elsevier),第一章 晶体的结构,内容：晶体中原子排列的形式及其描述 主要包括: 晶体的周期结构 晶列
8、 晶面指数 倒格空间 晶体的对称性及晶体结构的分类 晶体的X射线衍射,固体的分类,固体,晶体:,非晶体:,准晶体:,长程有序,不具有长程序的特点,短程有序。,有长程取向性，而没有长程的平移对称性。,单晶体,多晶体,至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。,长程有序:,引论,(a)晶体结构的规则网格,非晶体中原子排列不具有长程的周期性，但基本保留了原子排列的短程序，即近邻原子的数目和种类、近邻原子之间的距离(键长)、近邻原子配置的几何方位(键角)都与晶体相近。,(b)非晶体结构的无规则网格,非晶体,多晶体,单晶体,狭义上的固体：单晶体,雪花晶体,食糖晶体,美丽的晶体,明矾晶体,单质硫,食盐晶体,
9、第一章 晶体的结构,1.1 晶体的共性,组成晶体的原子的性质以及原子的排列方式（晶体结构）决定了晶体的性质！,晶体中的原子成周期性的排列（长程有序）！,晶体中的各项异性！,晶体的共性,长程有序自限性各向异性,由于生长条件不同，同一品种的晶体，外形也是不 一样的,NaCl的若干外形,晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！,光学特性：晶体折射率的各向异性。,解理面： 晶体易于沿某些特定方向的晶面发生劈裂，解理面是 能量相对较低的稳定面,物理常数的各项异性： 弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等，采用张量表示,1.2 密堆积原子堆积的简单模型,基本思
10、想：晶体是由半径相同的小球堆积而成！,讨论晶体中粒子排列的紧密程度，采用两个基本概念：,致密度：在结构单元中硬球所占的体积比。,配位数：一个硬球最紧邻的硬球的数目。,几种常见的堆积方式：,1. 简立方堆积：,致密度 =,/6 = 0.524,配位数 = ？,2. 体心立方堆积,配位数 = ？,3. 立方密堆积(面心立方堆积）,立方密积 按ABCABC顺序密堆积,也就是面心立方结构 六角密积 按ABAB顺序密堆积,密堆积结构,密堆积的方式由两种：六角密积和立方密积,它们的配位数均为12,密集型结构,3. 立方密堆积(面心立方堆积）,配位数 = ？,4. 六角密堆积,致密度 = ?,配位数 = ？
11、,1.3 布喇菲空间点阵、原胞、晶胞,由于组成晶体的组分和组分原子的排列方式的多样性，使实际的晶体结构非常复杂！,空间点阵和基元,空间点阵（Lattic） 晶体可以看成一个基本的结构单元（简称基元）沿空间三个方向，以不同的周期平移的结果 在晶体几何学中，一般使用晶格（crystral lattice）的概念来代表完美晶体。在完美晶体中用某一原子平衡位置的几何点替代这一原子，结果得到一个与晶体几何特征相同、但无任何物理实质的几何图形，成为晶格，也叫做点阵。,基元（Basis） 基元可以是一个粒子，也可以是由若干个粒子所组成的粒子集团。基元内所含的粒子数晶体中原子的种类数 基元的几何代表点称为格点
12、（lattic Site） 格点在空间的分布，所形成空间点阵称为布拉菲点阵。,布喇菲空间点阵（Bravais lattice）1850年,晶体的内部结构可以看成有一些相同的点（结点）在空间作规则的周期性的无限分布。（布喇菲点阵是一个没有边界的无穷大点阵，其中所有的格点是等价的）,晶体的对称性,点阵的对称性,基元：晶体的基本结构单元(1) 一个基元对应一个节点(2) 基元（结点）周围的环境相同（等效性）(3) 基元内部有结构，可以由一种或数种原子构成,晶体结构基元布拉菲点阵,晶体结构 = 点阵 + 基元,晶体结构,基元,点阵,布拉菲点阵是一个没有边界的无穷大空间点阵，其中的所有格点是等价的：整个
13、布拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果。,布拉菲点阵（Bravais lattice）,晶体结构基元布拉菲点阵,基元,二维周期排列的结构及点阵的实例,晶体结构,二维周期排列的结构及点阵的实例,空间点阵,布喇菲空间点阵：沿三个不同的方向通过点阵中的结点做平行的直线族，将节点包揽无遗，形成一个三维网格（晶格）。,周期：某一方向上两相邻结点的距离，称为该方向的周期。,如何描述点阵结构,原胞（固体物理学原胞）：以一个结点为顶点，以三个不同方向的周长为边长的平行六面体。,特点: (1) 体积最小的重复单元(2) 格点只出现在该平行六面体的顶角上。(3) 每个原胞平均包含一个
14、格点(4) 原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。,基矢：重复单元的边长。(a1, a2, a3),点阵中任意两格点之间的位置矢量：,Rl = l1 a1 + l1 a1 + l3 a3,在布喇菲点阵中，以某一格点为坐标原点，选取与晶格维数同样多的 一组矢量，构成坐标系，使得晶格中任意一个格点的径向量（称为晶 格矢量）可以表述为一组矢量的整数线性组合,这一组矢量称为基矢。,基矢的大小：所选方向最短的周期 基矢量的选取不是唯一的！,空间格子、原胞（Unit Cell）,原胞的体积：,原胞是以格点为顶点，以基矢为边长所构成的平行六面体，其几何特征由原胞的边长以及它们之间的夹角,和规定 原
15、胞描述了晶体结构的周期性，是晶格中体积最小的重复单元,格点只能位于平行六面体的的顶点上，因而每个原胞只包含一个格点 原胞选取不唯一，但对于给定的空间点阵,无论怎样选取，原胞的体积大小相同,原胞的特征,为了反映晶格的点对称性，结晶学上所取的重复单元也是一平行六面体，其基矢（用 表示）沿晶轴方向，但重复单元的体积不一定是最小的：即格点不仅在平行六面体顶点上，还可以在平行六面体的体心和面心上。这样选取的重复单元叫晶胞。也叫惯用晶胞或布拉菲原胞。,晶胞(Conventional unit cell),晶胞基矢的大小是该方向最短的平移周期。 通常说某种晶体的空间点阵指的是晶胞。晶胞基矢的长度称为晶格常数
16、。 晶胞在有些情况下就是原胞，有时则不同。晶胞的体积为原胞体积的整数倍。 每个晶胞中平均包含不止一个格点。,晶胞（惯用原胞、布喇菲原胞）：为反映晶体的对称性，重复单元不一定取最小。,特点: (1) 晶胞的选取反映晶体的对称性。(2) 晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心。(3) 晶胞的体积为原胞体积的整数倍。(4) 每个晶胞中平均包含不止一个格点。,原胞基矢：(a1, a2, a3)晶胞基矢：(a, b, c ),选取方法 任选一个格点为原点,作其与最近和次近邻格点连线的垂直平分面,这些垂直平分面所封闭的包含晶格原点的最小空间，称为Wigner-Seitz原胞 特点 WS原胞具有围
17、绕原点的中心对称性,其构造不涉及对基矢量的任何特殊选择 是最小的重复单元，与相应的布拉菲原胞有完全相同的对称性，且体积相等,Wigner-Seitz 原胞,体心立方和面心立方晶格的WS原胞,原胞侧重于晶格的周期性，是最小的重复单元，格点只能位于六面体的顶点 晶胞是计及周期性和对称性的尽可能小的重复单元，格点除位于顶点外，还可以在体心或面心 晶胞在有些情况下就是原胞，有时则不同。,小节晶胞与原胞区别,典型的晶体结构及实例,立方晶系的布拉菲格子有简立方、体心立方和面心立方三种。立方晶系晶胞的三个基矢长度相等,并且互相垂直,立方晶系的晶胞和原胞,简立方（Simple Cubic）,格点在立方体的顶角
18、上 晶胞与原胞相同 基矢量：,原胞的体积,体心立方晶胞,晶胞基矢,体心的坐标,每个晶胞格点的数目：2,body-centered cubic,原胞的体积,原胞基矢,体心立方原胞,体心立方原胞体积的计算:,体心立方结构，固体物理学原胞的体积是晶体学原胞（晶胞）的体积的1/2.,面心立方晶胞,晶胞基矢,面心的坐标,每个晶胞格点的数目：4,face-centered cubic,原胞基矢,原胞的体积,面心立方原胞,布喇菲点阵是简立方。基元中包含一个Cs+离子和一个Cl-离子。分别位于顶点和体心。基元及其位置为 ：,1、氯化铯结构,典型的晶体结构实例,2、氯化钠结构,布拉菲点阵是面心立方，基元由一个N
19、a离子和一个Cl离子，其间距为一个单位立方体对角线的一半,碱金属和卤族元素的化合物大多都具有NaCl结构,金刚石结构的空间点阵是面心立方，与每个格点联系的基元是两个全同C原子,分别位于000 和1/4、1/4、1/4,3 、金刚石结构（diamond）,一个晶胞包含4个格点(8原子),金刚石结构面心立方原胞内还有4 个原子，这4个原子分别 位于空间对角线的1/4处碳四面体结构C 一种原子，二个位置。,金刚石晶体结构： 基元面心立方 两个面心立方沿体对角线错位1/4套构而成的复式晶格,每个原子有4个最近邻，它们正好在 一个正四面体的顶角位置。,基元包含一个原子的晶格叫简单晶格 基元包含两个或两个
20、以上原子的晶格称为复式晶格 复式晶格在概念上已经涉及到具体的晶体结构，而非抽象的点阵,简单晶格和复式晶格,*晶格、点阵、空间格子表述的是同一概念,对于基元包含两个或更多的原子的晶体，在抽象空间点阵时,有两种方法： 按基元抽象点阵 晶体结构基元空间点阵 分别抽象出每一种原子的点阵.不同类型的原子形成的点阵是相同的：都等同于基元的点阵（但相互间有相对位移） 晶体结构各等价原子形成的点阵套构而成,1.4 晶列、晶面指数,黑线和紫线表示两个不同的晶列,一、晶列及其特点,（1）一族平行晶列把所有点包括无遗。 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之 间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限多个晶列 ，其中每
21、一晶列都有一族平行的晶列与 之对应。（4）有无限多族平行晶列。,1.4.1 晶列,用基矢量构建坐标系在确定某一晶列指数时，只要通过原点做该晶列的直线，然后从原点出发沿着直线找到第一个格点的坐标，写出晶格矢量，用该矢量在三个坐标轴上的三个分量（约化为互质的整数）表示晶列,二、确定晶列指数的方法,任一格点A的位矢R l为Rl =l1a1+l2a2+l3a3 这三个互质整数为晶列的指数，记以l1l2l3,同样，在结晶学上，以任一格点O为原点，a、b、c为基矢，任何其他格点A的位矢为： R=k m a+ k n b+ k p c 其中m、n、p为三个互质整数，于是用m、n、p来表示晶列OA的方向，记以
22、m n p。,三、立方晶系中的晶列指数,- 。,（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面. （2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏； （3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同； （4）晶格中有无限多族的平行晶面。,一、晶面及其特点,1.4.2 晶面,表示晶面的方法，即方位： 在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在坐标轴上的截距。,设这一族晶面的面间距为d，它的法线方向的单位矢量为n， 则这族晶面中，离开原点的距离等于d的晶面的方程式为： R n=d 为整数；R是晶面上的任意点的位矢。,晶面指数,设此晶面与三个坐标轴的交点的位矢分别为r
23、a1 、sa2、ta3,代入上式，则有ra1cos(a1,n)=dsa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=d,a1 、 a2、a3取单位长度，则得 cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=1r：1s：1t,结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。,实际工作中，常以晶胞的基矢a、b、c为坐标轴来表示晶面指数。在这样的坐标系中，表征晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。,几何意义： （hkl）所标志的晶面把基矢a、b、c分别切割成h、k和l等分。,密勒指数,在坐标系中画出晶面，找出晶面在
24、三个坐标轴上的截距r、s、t，把各截距用用各轴的基矢除,即以基矢大小为单位表示截距. 取这些截距倒数，然后化成与之具有相同比率的三个的最小整数h、k、l，则h、k、l就是晶面的晶面指数。表示为（h k l）,确定晶面指数（密勒指数）的方法,晶面的截距为：,截距的倒数为：,晶面指数为：,思考： 有一晶面，截距为2a、4b、，它的密勒指数为？,举例,立方晶系中三个典型的三种晶面 （a）（100）（b）（110）（c）（111）,立方晶系中的等效的（111）面，记为111,晶面指数与选取的坐标系有关 晶面指数总是互质的整数 晶面指数（hkl）表示一组平行等距的晶面 晶面指数的几何意义:（hkl）所标
25、志的晶面把基矢a、b、c分别切割成h、k和l等分 对于立方晶体，晶列hkl与晶面（hkl）正交。但在其他晶系中，此关系并非普遍成立。,小结,立方ZnS (闪锌矿),六方ZnO (纤维锌矿),石墨,基元 ?,点阵?,原胞、基矢?,1.4 晶列、晶面指数,晶列：通过任意两格点做直线。,特点: (1) 晶列上的格点具有一定的周期性（晶格周期性的反映）；(2) 若一平行的直线族把格点包揽无余，且每个直线上都有格点，则这些直线称为同一族晶列。(3) 同一族晶列的取向相同；(4) 晶列上格点的周期相同；(5) 同一平面内相邻晶列之间的距离相等；,R/,O,OR = l1/ a1 + l2/ a2 + l3
26、/ a3,晶列指数： l1 l2 l3 ,a,b,c,001,001,100,100,010,010,111,111,立方晶胞下的晶列指数,晶面族：所有的格点都分布在相互平行的一族平面上，且每个平面上都有格点分布，这样的平面称为晶面，该平面组称为晶面族。,特征：,同一晶面族中的晶面相互平行；（可以用晶面的法线方向表征晶面族的方向） 相邻晶面之间的间距相等；（面间距是描述晶面的一个重要参数） 相互平行的一族晶面把所有的格点包揽无遗，且每个平面上都有格点分布；,a1,a2,a3,n,h1d,h3d,h2d,a1n = a1cos(a1n) = h1d,a2n = a2cos(a2n) = h2d,
27、a3n = a3cos(a3n) = h3d,cos(a1n) : cos(a2n) : cos(a3n),= h1/a1 : h2/a2 : h3/a3,(h1 h2 h3),a1,a2,a3,ra1,sa2,ta3,O,ud,n,ra1n = ra1cos(a1n) = ud,sa2n = sa2cos(a2n) = ud,ta3n = ta2cos(a3n) = ud,cos(a1n) : cos(a2n) : cos(a3n),= h1/a1 : h2/a2 : h3/a3,= 1/ra1 : 1/sa2 : 1/ta3,h1 : h2 : h3 = 1/r : 1/s : 1/t,h
28、1 : h2 : h3 = 1/r : 1/s : 1/t,(1). 晶面族的面指数可以有晶面组中任意晶面在基矢坐标轴上的截矩的系数的倒数求出 (2). 截矩系数不一定是整数,但一定程存在截矩系数为整数的晶面,a,b,c,(3). 截矩系数可正可负,当晶面在基矢标轴的正方向时,截矩系数为正,反之为负,b,c,a,(4). 晶面族(h1 h2 h3) 将基矢 a1 a2 a3 分别截成|h1| |h2| |h3| 等份,(5). 晶面族(h1 h2 h3) 中距离原点最近的晶面在基矢 a1 a2 a3 的截矩系数分别为1/h1 1/h2 1/h3,a1,a2,a3,O,a1/h1,a2/h2,a
29、3/h3,A,B,A,C,n,n = ABBC/|ABBC|,d = a1/h1 n,(6). 晶面指数(h1 h2 h3) 和基矢和基矢相关,同一晶面在不同的基矢下,晶面指数不同. 因此,在标注晶面指数时,同时应标注基矢!,密勒指数(h k l ) : 在晶胞基矢下的晶面指数.,b,c,a,(111),-,(111),(111),-,111,(111), (111) (111), (111) (111), (111) (111), (111),-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,面间距相同的晶面族, 其面上的格点的分布相同,称为同族晶面族 h k l ,晶体衍射和倒格子,(一)
30、布拉格定律,d,dsin,2dsin= n,10-3 10-5,可见光入射晶体-光的折射 6000 ,入射束,单色器 晶体,来自单色器的射线束,主束中未偏离的部分,(111),(220),(311),(400),2dsin= n,(二) 散射波振幅,Rl = l1 a1 + l2 a2 + l3 a3,n(r + Rl ) = n(r),(平移不变性),n(r) = nG exp(iGr),G,GRl = 2,G=Kh = h b1+ kb2 + mb3,b1 = 2a2xa3/,b2 = 2a3xa1/,b3 = 2a1xa2/,F = dV n(r) exp(-ikr),k = k - k
31、,n(r) = nG exp(iGr),G,F = dV nG exp(i(G-k)r),G,G=k,k,K,G,|k| = |k|= k,(弹性散射),k + G= k,(k + G)2= k2,|G|2 + 2kG = 0,2kG = |G|2,-G - G,G = n(hb1 + k b2 +l b3),(h k l ),dhkl = 2n/|G|,2dhklsin= n,(nh nk nl ): 衍射面指数,k,K,G/n,2,k,K,G,劳厄方程与埃瓦德作图法,a1k =2v1,a2k =2v2,a3k =2v3,X射线连续谱(劳厄法),旋转单晶法,粉末X射线,2,k,G,2,G,谢
32、谢大家！,固体物理学研究的对象,固体物理学是用自然科学的基本原理解释物体的宏观性质的科学。课程的重点，是研究固体的物理性质、内部微观结构以及内部的微观世界的运动规律之间的关系。微观世界的基本规律，包含力学、电磁学、热学、统计物理、量子力学、量子动力学和量子统计；固体的宏观性质有力学性质、热性质、声性质、电性质、磁性质、光性质等。所以，固体物理学是一个联接微观世界和固体宏观性质的桥梁,研究背景及动机,研究动机 栅介质材料研究 电子束热蒸发技术是主要的研究方法之一，制备过程 中失氧问题；热稳定性问题； 光学材料 任意折射率的获得、光学膜系设计中的需要 激光薄膜 氧化铪激光损伤阈值的提高,氧化铪薄膜
33、,制备过程中失氧问题,热稳定性问题,晶化,折射率如何调整,氧化铪制备,热处理研究,掺入Si、N,研究工作,氧化铪电子束热蒸发中的失氧问题,Fig.1XPS spectra of HfO2 films of Hf 4f under oxygen (a) and oxygen-free (b) atmosphere,(a),(b),氧化铪电子束热蒸发中的失氧问题,Fig.2.Spectral transmittance of HfO2 films under oxygen and oxygen atmosphere,Fig.3 The curve of (ahv) dependence of HfO2 films on hv under oxygen and oxygen atmosphere,
