1、（2008年11月19日周三）,平 面 的 基 本 性 质,第一课时,象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,二.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,三.平面的表示方法,几何画法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,、平面AC,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,一般用水平放置的正方形的直观
2、图作为水平放置的平面的直观图,四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面内：,记为：A,点B不在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,【例1】已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；黑板面是平面；平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确的的命题是_.,如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作 是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上？,思考：,公理1.如果一条直线上两点在一个平面
3、内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,观察下列问题，你能得到什么结论？,五.平面的基本性质,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；,二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.,三是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？,解：,这条直线和这个平面只有一个公共点.,假设这条
4、直线和这个平面有两个公共点,根据公理1可得,这条直线上所有的点都在这个平面内,这条直线过平面外的一点也在这个平面内,故：,与已知矛盾,所以这条直线与这个平面只有一个公共点.,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；,二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点
5、就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二：,证明：,（公理2）,同理可证：,要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？,思考：,这些手指需要满足什么条件？,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,有且只有,门,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3是确定平面的依据.,练习,【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？,因为不共线的三点可以
6、确定一个平面.,答：,练习,说明图形是存在的！,说明图形是唯一的！,“有”,“只有一个”,至少有一个,至多有一个,有且只有一个的含义:,返回,1.已知下列四个说法：,很平的桌面是一个平面 平面ABCD的面积为10cm2 平面是矩形或平行四边形 空间图形中，后引的辅助线是虚线其中正确的命题有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,练习,（）,（）,（）,（）,3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,4根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,填空,想一想:,两个平面能将空间分成几部分?,3 或 4,三个平面能将空间分成几部分?,6,7,8,
