1、1.2点、线、面之间的位置关系,1.2.1平面的基本性质与推论,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第一章立体几何初步,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,考点四,读教材填要点 1点和直线的基本性质 (1)连接两点的线中，线段 (2)过两点有一条直线，并且 一条直线,最短,只有,2平面的基本性质与推论,两点,平面内,平面,三点,不共线的三点,一个,一条直线,直线外的一点,相交,平行,3共面与异面直线 (1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内，那么就说它们 (2)如果两条直线共面，那么它们 (3)不相交又不平行的直线叫
2、做 (4)判断两条直线为异面直线的方法：与平面相交于一点的直线和平面内不经过 的直线是异面直线,共面,平行或相交,异面直线,交点,4点、线、面之间的关系的符号表示,小问题大思维 1三点确定一个平面吗？提示：当三点在一条直线上时，不能确定一个平面当三点不在同一条直线上时，确定一个平面 2空间四个点可以确定几个平面？提示：若空间四个点共线，过这四个点有无数个平面；若空间四个点仅有三点共线可以确定一个平面；若空间四个点没有任何三点共线，可以确定四个平面，如四面体模型所以空间四个点可以确定一个平面或四个平面或无数个平面,3三条直线两两相交，可以确定几个平面？提示：三条直线两两相交，若有一个交点，则可以
3、确定一个平面或三个平面；若有三个交点，则可以确定一个平面 4没有公共点的两条直线是异面直线吗？提示：两条异面直线既不平行，也不相交没有公共点的两条直线可能是平行直线或异面直线,5分别在两个平面内的直线是异面直线吗？,在图(1)中ab；图(2)中a与b相交；图(3)中ab.,提示：不一定如下图中的a与b，,研一题例1 根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.自主解答 (1)点A在平面内，点B不在平面内； (2)直线l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上；,(3)直线l经过平面外一点P和平
4、面内一点Q，图形分别如图所示,悟一法点与直线及平面的位置关系只能用“”或“”；直线与平面的位置关系用“”或“”表示由符号语言画相应图形时，要注意实虚线的标识,通一类 1根据下列条件，画出图形：平面平面AB，直线CD，CDAB，ECD，直线EFF，FAB.,解：根据条件，画出图形如图,研一题例2 已知ABC在平面外，它 的三边所在的直线分别交平面于P、Q、 R(如图)，求证：P、Q、R三点共线,自主解答 法一：ABP， PAB，P平面. 又AB平面ABC，P平面ABC. 由基本性质3可知： 点P在平面ABC与平面的交线上，同理可证Q、R也在平面ABC与平面的交线上 P、Q、R三点共线,法二：AP
5、ARA， 直线AP与直线AR确定平面APR. 又ABP，ACR， 平面APR平面PR， B面APR，C面APR，BC面APR， 又Q直线BC， Q面APR，又Q，QPR. P、Q、R三点共线,悟一法证明点共线问题的常用方法：方法一是首先找出两个平面，然后证明这几个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质3，这些点都在交线上方法二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另外的点也在其上,通一类 2如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线,证明：ABCD， AB，CD确定一个平面. 又ABE，AB，E，E，
6、即E为平面与的一个公共点 同理可证F，G，H均为平面与的公共点 两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， E，F，G，H四点必定共线.,研一题例3 如图，三个平面、 两两相交于三条直线，即c， a，b，若直线a和b不平行求证：a、b、c三条直线必过同一点,自主解答 b，a，a，b. 由于直线a和b不平行，a、b必相交 设abP，则Pa，Pb. a，b，P，P. 又c，Pc，即交线c经过点P. a、b、c三条直线相交于同一点,悟一法1证明三线共点常用的方法是(1)先说明两条直线共面且交于一点，然后说明这个点在两个平面内于是该点在这两个平面的交线上，从而得到三线共点(2)也可以说明
7、a、b相交于一点A，b与c相交于一点B，再说明A、B是同一点，从而得到a、b、c三线共点2证明线共点主要利用基本性质1，基本性质3作为推理的依据,通一类 3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、AA1的中点求证：CE、D1F、DA三线共点,P面AA1D1D，P面ABCD. 即P是面AA1D1D和面ABCD的公共点 又面AA1D1D面ABCDDA， PDA，D1F、CE、DA三线共点.,研一题 例4 下列关于异面直线的叙述： 不在同一平面内的两条直线是异面直线； 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线； 既不平行也不相交的两条直线是异面直线； 分别在两个平面内的两条直线是异面直
8、线 其中，正确叙述的所有序号为_,自主解答 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线“不在同一平面内”不能等同于“不同在任何一个平面内”，故不正确，正确空间两条直线有三种情形：平行、相交、异面，故正确分别在两个平面内的两条直线可能是平行直线或相交直线，故不正确答案 ,悟一法“异面直线”是指不同在任何一个平面内的两条直线，它们既不相交，也不平行但不能错误地认为分别在两个平面内的直线就是异面直线,通一类 4正方体ABCDA1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB是异面直线的条数是 ( )A2 B3C4 D5,解析：如图，正方体的前面与底面所在平面的交线为AB，故与直线AB是异面直线的棱所在的直线
9、只能在其余的五条中，由于ABC1D1，所以与直线AB是异面直线的棱所在的直线为CC1，DD1，B1C1，A1D1，共4条,答案：C,已知直线ab，直线l与a、b都相交，求证：过a、b、l有且只有一个平面,证明法一：ab，a，b 确定一个平面.alA，直线a，l确定一个平面，又B，B，a，a，平面与重合故直线a，b，l共面,法三：(反证法)设直线a和l确定的平面为，假设直线b不在平面内，过点B在平面内作直线ba，又ba，则过点B可作两条直线b、b与a平行，这与平行公理相矛盾b，即直线a，b，l共面上面所证为平面的存在性，下面证明平面的惟一性假设过a，b，l还有另外一个平面，则a，b，a，b，这与ab，过a，b有且只有一个平面相矛盾，因此过a，b，l有且只有一个平面,点击此图进入,点击此图进入,
