1、限时练(一)(限时：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合 A x|x26x8n，输出 s29.答案 C7.如图，半径为 R 的圆 O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为 A，B，C，D，这四个小圆都与圆 O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆 O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )A.32 B.642 2C.96 D.1282 2解析 由题意，A，O，C 三点共线，且 ABBC.设四个小圆的半径为 r，则 AC ，AB2 BC22R2r2 r，R( 1)r.2 2所以，该点恰好取
2、自阴影部分的概率 P 128 .4r2R2 4（2 1）2 2答案 D8.已知函数 f(x) log a(7x)(a0，a1) 的图象恒过点 P，若双曲线 C 的对称3轴为两坐标轴，一条渐近线与 3xy 10 垂直，且点 P 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的方程为( )A. y 21 B.x2 1x29 y29C. y 21 D.x2 1x23 y23解析 由已知可得 P(6， )，因为双曲线的一条渐近线与 3xy10 垂直，故3双曲线的渐近线方程为 x3y0，故可设双曲线方程为 x2(3y) 2 ，即x29y 2，由 P(6， )在双曲线上可得 629( )2 ，解得 9.所以双曲线3 3
3、方程为 y 21.x29答案 A9.函数 f(x)x 22ln|x |的图象大致是( )解析 f( x)x 22ln|x |为偶函数，排除 D.当 x0 时，f(x)x 22ln x ，f(x)2x ，2x 2（x 1）（x 1）x所以当 01 时，f(x)0，f(x)为增函数，排除 B，C，故选 A.答案 A10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 163 112 173 356解析 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为
4、2，则 V14r3 .23 163答案 A11.将函数 f(x)4sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的(00，且4b 212ac0，则 b23ac，c 0.又 a0，则 3a(2b3a) b23a 23b 2，故 1.(3a 2b 3a2 )2 c2b 3a b23a（2b 3a） b2b2答案 A二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 51，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 12 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的128个数为_
5、.解析 由条件易知 B 层中抽取的样本数是 2，设 B 层总体数是 n，则又由 B 层中甲、乙都被抽到的概率是 ，可得 n8，所以总体中的个数是12858848.答案 4814. (1 )4 的展开式中 x 的系数是_.(2x x) x解析 (1 )4 的展开式中含 x 的项是(1 )4 展开式中的常数项乘(2x x) x x中的 x 与(1 )4 展开式中含 x2 的项乘 中的 的和，所以其系数为(2x x) x (2x x) 2x1213.答案 315.(2018烟台模拟 )已知 F(2，0)为椭圆 1(ab0)的右焦点，过 F 且垂直x2a2 y2b2于 x 轴的弦的长度为 6，若 A(
6、2， )，点 M 为椭圆上任一点，则 |MF|MA |的2最大值为_.解析 过点 F 的弦长为 6，得 6，b 23a， 2b2a又 a2b 2c 24，联立，解得 a4，b2 .3过点 A 作 x 轴垂线交椭圆于 M，当点 M 在第三象限时，| MF| MA|取最大值 2a8 .2 2答案 8 216.已知函数 f(x)ax 33x 21(a0)，若 f(x)存在 2 个零点 x1，x 2，且 x1，x 2 都大于 0，则 a 的取值范围是_.解析 f( x)3ax 26x，令 f(x)0，得 x0 或 x ，2a当 a0 时，易知 x0 是极大值点，x 是极小值点 .2af(0)10，f 0，函数 f(x)只有一个大于零的零点，不满足题意.综上，实数 a 的取值范围是(0，2).答案 (0 ，2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
