1、第14讲,第13章 数字电路的基础知识,13.1 数字电路的基础知识 13.2 基本逻辑关系 13.3 逻辑代数及运算规则 13.4 逻辑函数的表示法 13.5 逻辑函数的化简,13.1 数字电路的基础知识,数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,幅度随时间连续变化的信号,例：正弦波信号、锯齿波信号等。,幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化,计算机中,时间和幅度都不连续,称为离散变量,模拟信号,数字信号,引言,模拟电路与数字电路的区别,1、工作任务不同：,模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。,
2、模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。,2、三极管的工作状态不同：,模拟电路研究的问题,引言,基本电路元件:,基本模拟电路:,数字电路研究的问题,基本电路元件,引言,基本数字电路,基本逻辑关系与 ( and ) 或 (or ) 非 ( not ),13.2 基本逻辑关系,1.与逻辑关系,规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”,真值表特点:任0 则0, 全1则1,一、“与”逻辑关系和与门,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发
3、生（成立）。,2.二极管组成的与门电路,0.3V=逻辑0, 3V=逻辑1此电路实现“与”逻辑关系,与逻辑运算规则 逻辑乘,3.与逻辑关系表示式,Y= AB = AB,基本逻辑关系,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,二、“或”逻辑关系和或门,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,1、 “或”逻辑关系,特点:任1 则1, 全0则0,真值表,基本逻辑关系,2、二极管组成的“或”门电路,0.3V =逻辑0, 3V =逻辑1 此电路实现“或”逻辑关系。,0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,基本逻辑关系,或逻辑运算规则 逻辑加,3.或
4、逻辑关系表示式,Y=A B,基本逻辑关系,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,三、“非”逻辑关系与非门,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,特点: 1则0, 0则1,1、“非”逻辑关系,基本逻辑关系,2、非门电路-三极管反相器,三极管反相器电路实现“非”逻辑关系。,非门表示符号:,基本逻辑关系,非逻辑 逻辑反,3.非逻辑关系表示式,四、基本逻辑关系的扩展,将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或非”、 “异或”等门电路。,1、与非门,2、或非门,真值表特点: 相同则0,不同则1,3、 异或门,用基本逻辑门组成异或门,异或门
5、,门电路小结,门电路小结,13.3 逻辑代数及运算规则,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。,乘运算规则:,加运算规则:,1、逻辑代数基本运算规则,非运算规则:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,00=0 01=0 10=0 11=1,2.逻辑代数运算规律,交换律: A+B = B+AAB=BA,结合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC),逻辑代数的基本运算规则,逻辑代数的基本运算规则,分配律:
6、A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左边,吸收规则,原变量吸收规则:,反变量吸收规则:,注: 红色变量被吸收掉！,A+AB =A,证明:,逻辑代数的基本运算规则,混合变量吸收规则:,证明:,逻辑代数的基本运算规则,反演定理（德摩根定理）,用真值表证明,1 1 1 0,0 0 0 1 1 0
7、 1 1,1 1 1 0,证明:,逻辑代数的基本运算规则,一、逻辑函数的表示方法,四种表示方法,卡诺图,13.4 逻辑函数的表示法,真值表,逻辑函数的表示方法,一输入变量，二种组合,二输入变量，四种组合,三输入变量，八种组合,真值表（四输入变量）,逻辑函数的表示方法,四输入变量，16种组合,将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。,最小相: 输入变量的每一种组合。,卡诺图的画法： （二输入变量）,逻辑函数的表示方法,输入变量,卡诺图,卡诺图的画法（三输入变量）,逻辑函数的表示方法,输入变量,四输入变量卡诺图,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式
8、表示。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),二、逻辑函数四种表示方式的相互转换,1、逻辑电路图逻辑代数式,AB,2、真值表卡诺图,二变量卡诺图,四种表示方式的相互转换,真值表,3、真值表、卡诺图逻辑代数式,方法:将真值表或卡诺图中为1的项相加,写成 “与或式”。,四种表示方式的相互转换,13.5 逻辑函数的化简,13.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简,例1：,结论: 异或门可以用4个与非门实现,例2: 证明,异或门可以用4个与非门实现,例3,例4,适用输入变量为3、4个的
9、逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。,3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。,1）上、下、左、右相邻 （n=0,1,2,3)个项，可组成一组。,2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉n个变量。,用卡诺图化简的规则： 对于输出为1的项,13.5.2 利用卡诺图化简,4）每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。 5）无所谓项当“1”处理。,用卡诺图化简规则（续）,例1,Y=A+B,或门,A,B,例2,用卡诺图化简,F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),用卡诺图化简,例3,例4：,首先: 逻辑代数式卡诺图,1,1,例5：已知真值表如图，用卡诺图化简。,化简时可以将无所谓状态当作1或 0，目的是得到最简结果。,F=A,
