1、 A1 共 17 页一、判断题（2 分 5）1、 设 ， 是两事件，则 。 （ ）AB()AB2、 若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。 （ ） XX3、 与 独立，则 。 （ Ymax,()()XYYFzFz）4、 若 与 不独立，则 。 （ E)(）5、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。 （ (,)XYXYY）二、选择题（3 分 5）1、 对于任意两个事件 和 （ ）AB若 ，则 一定独立 若 ，则 一定独立.AB,.AB,若 ，则 一定不独立 若 ，则 有可能独立CD2、 设 相互独立，且 ， ，则 服从的分,XY(1,2)XN:(1,3)Y:
2、2XY布为（ ）.A(1,8) .B(,4)NC2D103、 如果随机变量 与 满足 ，则下列说法正确的XY()()DXY是（ ） 编号A2 共 17 页与 相互独立 与 不相关.AXY.BXYC()0DD()04、 样本 取自正态总体 ， ， 分别为样本均值与样12,n (0,1)NS本标准差，则（ ）.A(0,1)X:.B21(1)niiX:.C,nN.DSt5、在假设检验中，设 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）0H真，拒绝 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒绝C0三、填空题（3 分 5）1、 设 为两个随机事件，已知 ， ，,AB()13PAB()19PA则 ()P2、
3、若袋中有 5 只白球和 6 只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率是 3、设二维随机变量 的概率密度为： ，(,)XY601(,)xyfy其 它则 (1PA3 共 17 页4、设随机变量 服从参数为 的指数分布，则数学期望 X1()EX5、在总体 的数学期望 的两个无偏估计12344和 中，最有效的是 1236四、计算题1、 （10 分）甲箱中有 个红球， 个黑球，乙箱中有 个黑球， 个红球，abab先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，（1） 求从乙箱中取出的球是红球的概率；（2） 若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；2、 （8 分）设二维随机变
4、量的联合概率密度为： 601(,)xyfy其 它求关于 的边缘概率密度，并判断 是否相互独立？,XY,XY3、 （8 分）设随机变量 的分布函数为： 30()11xFxA（1）求 的值；A（2） 求 落在 及 内的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；02YLnX5、 （10 分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方X2S(3,1)N5n差，求 （ ）(06,5.7P20.5(.)93,(4)36.A4 共 17 页6、 （8 分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差 小时，若 3660个灯泡的样本平均寿命为 780 小时，求此厂家生
5、产的所有灯泡总体均值的 96%的置信区间。 （ ）0.25z7、 （8 分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取 9 个容器，测其容器容量的样本均值为 10.06 升 ，样本标准差为 0.246 升，在 水平下，0.1试检验这种容器的平均容量是否为 10 升？假设容量的分布为正态分布。（ ， ）0.5()3.4t0.1(8)2.965tA5 共 17 页一、判断题（2 分 5）1、 设 ， 是两事件，则 。 （ AB()AB）2、 若 是离散型随机变量，则随机变量 的取值个数一定为无限个。 （ XX） 3、 与 独立， 则 。 （ Y)()(,minzFzFYYX）4、若 服从二维正态分布，
6、 与 不相关与 与 相互独立等价。 （ (,)XX）5、若 与 不独立，则 。 （ YEYX)(）二、选择题（3 分 5）1、事件 相互独立，且 ，则（ ）,AB()0.2,().5PAB互不相容 ., ()0PAB以上都不正确 C.D2、设随机变量 的协方差为 ，则 之间关系为（ ）,XY0,XY相互独立 不相关.A.B互不相容 无法确定编号A6 共 17 页3、随机变量 的分布函数为： 则 （ ）X210()0xeF()EX.A2.BC1D124、设随机变量 与 都服从 ，则（ ）XY(0,1)N服从正态分布 服从 分布.A.B2XY2和 都服从 分布 服从 分布C22DF5、在假设检验中
7、，设 为原假设，犯第二类错误的情况为（ ）0H真，拒绝 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒绝C0D三、填空题（3 分 5）1、 设随机变量 与 相互独立，且 ， ，则随机变XY(0,4)XN:(0,9)Y:量 的方差为 22、 设事件 满足 ， ， ，,AB()12P()13BAB则 ()3、 设四位数中的 4 个数字都取自数字 1，2，3，4，所组成的 4 位数不含有重复数字的概率为 A7 共 17 页4、 设二维随机变量 的概率密度为： ，(,)XY601(,)xyfy其 它则 (1P5、 在总体 的数学期望 的两个无偏估计1233XX和 中，最有效的是 1236XX四、计算题
8、1、 （10 分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 ，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，问他乘火车来的概率12,34是多少？2、 （8 分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为： ()01,0(,)1xyeyfxy其 他求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？)(,fxYXXY3、 （8 分）设随机变量 的分布函数为： 20()11xFxA求： （1） 的值；A（2） 落在 及 内的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；0XYeA8
9、共 17 页5、 （10 分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方X2S(3,10)N25n差，求 （ ）(06,5.7P20.5(.)93,(4)36.6、 （8 分）设总体 服从指数分布，其概率密度为10(;)()xefx是从总体中抽出的样本，求参数 的最大似然估计。12,nX7、 （8 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，样本标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？（ ）0.25(3).01tB B A9 共 17 页一、判断题（2 分 5）1、 而 取
10、其它值时 ，则 是概率密度1()sin,0;2xx()0x)(x函数。 （ ）2、设 ， 是两事件，则 。 （ ）AB()AB3、若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。 （ ）XX4、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。 （ (,)YYY）5、若 与 不独立，则 。 （ E)(）二、选择题（3 分 5）5、 袋中有 5 个球（3 个新，2 个旧） ，每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）.A.B34C4D10编号A10 共 17 页2、已知随机变量 服从二项分布，且数学期望和方差分别为 、 ，则X0.872二项分布的参数 ， 的值分
11、别为( )np.A4,0.2.B,.1npCD083、设随机变量 与 相互独立，分布律为XY则下列式子正确的是（ ）.AXY.B()0PXYC()12PD14、 随机变量 ， ，则（ ）tn:2X.A2()Y.B2()Yn:C1,FD,1F5、在假设检验中，设 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）0H真，拒绝 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒绝C0D三、填空题（3 分 5）Y 1 k 2 1 kP 2 A11 共 17 页1、已知 ， ， ，则 1()4PA1()3B1()2PAB()PAB2、3 人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为 ，则此密码被译出,534的概率是 3、设
12、二维随机变量 的概率密度为： ，(,)XY601(,)xyfy其 它则 (1P4、已知随机变量 ， ，且 与 相互独立，则(3,)N:(2,1):XY服从的分布为 2XY5、在总体 的数学期望 的两个无偏估计1233和 中，最有效的是 1236X四、计算题1、 （10 分）设 的分布律为：（1） 计算常数 ；a（2） 求 的分布律；2YX2、 （8 分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ()01,0(,)1xyeyfxy其 他X012kP364A12 共 17 页求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？)(,yfxYXXY3、 （8 分）设随机变量 的分布函数为： 30()11xF
13、xA求：（1）求 的值；A（2）求 落在 及 内的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）设随机变量 服从标准正态分布，求 的概率密度。XYe5、 （10 分）假设总体 服从正态分布 ，样本 来自总体2(1,0.)N1,n，X要使样本均值满足概率不等式 ，求样本容量 最少.9.95PX应取多大? (1.96)0.75,(1)073)6、 （8 分）设总体 的方差 ，根据来自 的容量为 100 的简单样本，X2测得样本均值 5，求 的数学期望的置信水平等于 0.95 的置信区间？（）0.250.19,64zz7、 （8 分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 ，每隔一50g定时间需要检
14、验机器的工作情况，现抽 9 罐，测得其重量的样本均值 为x502 ，样本标准差 为 6.5 ，假设重量 服从正态分布 ，试gsgX2(,)NA13 共 17 页问机器工作是否正常（ ）？0.50.25,(8)1.9,(8).360tt一、填空题（35 分=15 分）1、已知事件 则 .,()0.8,().9,ABPB()PA2、连续型随机变量 的概率密度为X3,()xef则 .3、某产品 40 件，其中次品有 3 件，现从中任取两件，若记取出的次品数为，则 . XPk(0,12)k4、设随机变量 的分布律为-1 0 1 20.1 0.2 0.3 0.4则 .2()EXA14 共 17 页5、设
15、总体 服从正态分布 ，则 服从分布.其中X(,1)N21()niiX为 的样本.12,n1、假设 和 满足 ，则正确的是（ ）AB(|)PA（A） 是必然事件 (B) (|)0B（C） (D) 2、设两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 4 和 2，则随机变量XY的方差是（ ）3XY（A）1 (B)4 (C)28 (D)443、设随机变量 和 满足 ，则下列叙述正确的是（ ()()D）（A） 与 相互独立 （B） 与 不相关XYXY(C) (D) ()0().04、设二元随机变量 服从二元正态分布，则 与 相互独立是 与(,) X不相关的（ ）Y(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(
16、C)充要条件 (D)无关条件5、在假设检验中，设 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）0H（A） 为真，接受 . (B) 不真，接受 .0 00HA15 共 17 页(C) 为真，拒绝 . (D) 不真，拒绝 .0H00H01、若袋中有 6 只白球和 5 只黑球，现从中任取三球，求它们为同色的概率.2、已知 5%的男人和 0.25%的女人是色盲患者，假设男 人和女人各占一半，现随机挑选一人，恰好是色盲患 者，求此人是男人的概率.3、设连续性随机变量 的分布函数为X30,()21,xFA求（1）系数 (2) 1.52PX4、已知 服从区间0,1上的均匀分布，求 的函数X的概率密度.3Y5、续型随
17、机变量 的概率密度为2(1),01)xf其 它求 的数学期望和方差.X6、设总体 服从正态分布 为总体2128(,),NX的样本， 为样本方差， 为样本均值，求 2S 2(),()EXDS及7、设随机变量 和 的联合分布律为XYA16 共 17 页求 与 的协方差 .XYcov(,)XY8、假设总体 服从正态分布 ，样本210.N来自总体 ，要使样本均值 满足不等式12,n，求样本容量 最小应取多少？0.9.095PXn附表：2()xued、某工厂生产一批滚珠，其直径 服从正态分布X，现从中随机地抽取 5 个，测得直经如下2(,0.5)N（单位：mm）: 15.1 14.8 15.2 14.9
18、 15.0求直径平均值的置信度为 95%的置信区间.(参见 8 题附 表)10、某种导线的电阻 服从正态分布 ，现从新 生产的导线X2(,0.5)NY-1 0 10 0.08 0.32 0.201 0.07 0.18 0.15u1.28 1.645 1.96 2.33()0.900 0.950 0.975 0.990A17 共 17 页中抽取 9 根，测其电阻，得样本标准差 0.8s对于 ，是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为0.5？2.分布表：22()Pnn0.975 0.0258 2.18 17.59 2.70 19.01、证明对任意常数 ，随即变量 有cX22()()DXEc2、设 是参数 的一个无偏估计，又 ，证明：()0D不是 的无偏估计.()2
