1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 14 页）2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 4 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题
2、 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知 i为虚数单位，实数 x， y
3、满足 2iixy，则 ixy（ ）A B 2C 3D 5【答案】D【解析】 2iixy， 2ixy，12x，则 i12i5xy故选 D2已知集合 40AxN，集合 0Ba，若 ,3AB，则B（ ）A 1B 2C 3D 【答案】A【解析】 24041,2xxxNN， 1,23AB，23xa，得到 96a， 3，20,x，1AB故选 A3函数 sin2fx的图象向右平移 6个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（ ）A 6B 3C 4D 3【答案】B【解析】函数 sin2fx的图象向右平移 6个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即sin2sin23xx为奇函数，对照选项
4、可知选 B4实验测得四组数对 ,xy的值为 1,2， ,5， 4,7， 5,10，则 y与 x之间的回归直线方程是（ ）参考公式：12niiiiixyb， aybxA .80.6yxB 1.80.6yxC 1.52.D 0.57.yx【答案】A【解析】样本中心点为 ,xy，计算得 3x， 6y，代入验证可知 A 选项正确5如图所示的三视图表示的几何体的体积为2，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 12B C D 【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为 、 m，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为 4，则13243m， ，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为22R，故这个几何体的
5、外接球的表面积为 2436R故选 C6 九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中 MOD,mn表示 除以 n的余数，例如 MOD7,1若输入 m的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 值为 8 时，则输出 i的值为（ ） MOD,0?mn开 始结 束 是 否2,0ni输 入 m?n输 出 i 1i否 是A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得： 2n， 0i， 8m，满足条件 8n，满足条件MOD8,20， 1i， 3n，满足条件 8，不满足条件 MO,30， 4，满足条件 n，满足条件 OD8,40， 2i
6、， 5n，*nN，可得：2，4，8，共要循环 3 次，故 i故选 B7已知 235logllog0xyz，则 x、3y、 z的大小排序为（ ）A5yzB2zC523zxyD532zyx【答案】A【解析】 x， y， z为正实数，且 235logllog0xyz，12kx，13k，15kz，可得：12k，13k，15kz，即 k，因为函数 1kfx单调递增，35xyz故选 A8以等腰直角三角形 BC的斜边 上的中线 AD为折痕，将 ABD 与 C 折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论： B平面 C； 为等边三角形；平面 ADC平面 ；点 D在平面 内的射影为 的外接圆圆心其中正确的有（ ）A
7、 B C D【答案】C【解析】由于三角形 ABC为等腰直角三角形，故 BDA， CD， ABC，且平面 ABD平面 ，所以 D平面 AC，故正确，排除 B 选项因为 平面 C，所以 ，且 ， ， ，由此可知，所以三角形 AB为等边三角形，故正确，排除 D 选项由于AB，且 C 为等边三角形，故点 在平面 AC内的射影为 AC 的外接圆圆心，正确，故选 C9已知双曲线21xyab0,b的离心率为 2，其一条渐近线被圆24xmy截得的线段长为 2，则实数 m的值为（ ）A3 B1 C D2【答案】D【解析】双曲线2xyab0,b的离心率为 2，则ca， 2ca，22ab， ，故其一条渐近线不妨为
8、0xy，圆 40xmy的圆心 ,0m，半径为 2，双曲线21xyab0,b的一条渐近线被圆240xy截得的线段长为 ，可得圆心到直线的距离为：22， 2m故选 D10已知函数 sinfx，若 2,1x，使得 20fxfxk成立，则实数k的取值范围是（ ）A 1,3B 0,3C ,3D ,【答案】A【解析】由于 1cosfx，函数为增函数，且 fxf，函数为奇函数，故20xk，即 2x在 ,1上存在画出 2y的图象如图所示，由图可知， 1,3，故选 A好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 14 页）11如图，过抛物线 24yx的焦点 F作
9、倾斜角为 的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于 A、 B、 C点，令1AB，2C，则当 3时， 12的值为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】设 1,xy， 2,xy，则 12241sin603ABx， 1203x，又214px，可得 13， 2，13+F，同理可得2BCF，25，故选 C12已知 A、 B是函数2e,xaff （其中常数 0a）图象上的两个动点，点 ,0Pa，若 P的最小值为 0，则函数 fx的最大值为（ ）A 21eB1eC 2eDe【答案】B【解析】由题2e,xaff ，当点 A、 B分别位于分段函数的两支上，且直线 PA， B分别与函数图像相切时， P最小
10、，设 1,xy， 2,Bxy，当 xa时，2exaf， 12exaf，线 11221:exaxay，因为点 ,0P在直线直线PA上， 112210exaxa，解得 1xa，同理可得 21xa，则 1,eaA，1,aB，2111,e,e0aaaPAB， ，2,xf ，且函数在 ,上单调递增，在 ,上单调递减，故函数 fx的最大值为1e故选B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为_xy230xyxy【答案】4【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数 经过点 时取代最大值， ，即答案为 43zxy51,2Amax
11、51342z14为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 的值为_yx79480x9695 8y62甲 乙【答案】35【解析】 ，解得 ，根据中位数为 ，可知 ，798085926857x5x833y故 35yx15如图，在三角形 中， 、 分别是边 、 的中点，点 在直线 上，OPQMNOPQRMN且 ，则代数式 的最小值为_,ORyxR2xyOMNRPQ【答案】24【解析】不妨设 为直角，且 ， ，以 ， 分别为 ， 轴，POQ1PO
12、Q2OQPxy此时 为 点的坐标， 表示 到原点 的距离，最短时为点 到直线 的,xyR2xyR MN距离，由于 是中位线，故最短的 等于点 到 距离的一半，即 MNP12416已知 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且 ， ，ABC BCabc6asin5iBC，若 为 的内心，则 的面积为_2O AO【答案】 7【解析】由于 ，所以 ，展开化简得 2AC4sin4sin35iCC3cos4C由正弦定理得 ，所以 ，解得 ， ， ，设外45bc22oabc4c5b7in切圆半径为 ，有 ，解得 ，故r171645622r72r142ABOSc三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出
13、 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知数列 na满足 1， 12na（1）求证：数列 为等比数列；（2）求数列 12na的前 项和 nT【答案】 （1）见解析；（2） 12【解析】 （1） 1na， 1nna又 a， 0， n n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）知 1na， 11122n nnna ， 2231n nnT 12n18省环保厅对 A、 B、 C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示： A城 B城 C城优（个） 28 xy良（个） 32
14、30 z已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 B城市空气质量为优的数据的概率为 0.2（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析，求在 C城中应抽取的数据的个数；（2）已知 23y， 4z，求在 C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率【答案】 （1）9；（2） 8【解析】 （1）由题意得0.21x，即 36x 803654yz，在 C城中应抽取的数据个数为9180（2）由（1）知 54yz， y， zN且 23y， 4z，满足条件的数对 ,可能的结果有 ,， ,0， 25,9， 6,28， 7,，好教育云平台 内部特供卷 第
15、 9 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 14 页）28,6， 9,25， 30,4共 8 种其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有 28,6，29,5， 30,24共 3 种在 C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为3819如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABC为菱形， 60DAB， P平面 ABCD，2PDA，点 E、 F分别为 和 P的中点（1）求证：直线 AF 平面 PEC；（2）求点 到平面 的距离【答案】 （1）见解析；（2）301d【解析】 （1）取 PC的中点 Q，连结 E、 FQ，由题意， FQCD 且12
16、， AECD 且12，故 AE 且 ，所以四边形 QF为平行四边形，所以 ，又 E平面 P， 平面 P，所以 F 平面 （2）设点 A到平面 C的距离为 d由题意知在 EB 中， 2cosEBBCE11427，在 PDE 中， 27PDE，在 C 中， 2C，故 Q， 5AF，1210PECS，132AECS，所以由 APECAV得： 3d，解得01d20已知椭圆 2:10xyab的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为 23，且椭圆 C的离心率为32（1）求椭圆 的方程；（2）过点 4,0且斜率不为零的直线与椭圆 C交于两点 M、 N，点 2,0T，试探究：直线 MT与 N的斜率之积是
17、否为常数【答案】 （1）218xy；（2）见解析【解析】 （1）由题意得223bca（其中 c为椭圆的半焦距） ，解得28ab所以椭圆 C的方程为：218xy（2）由题意设直线的方程为： 4m， 1,M， 2,Nxy，由2418xmy得： 2480y，所以122284630ym，故 1212284xy，212121684mm，121MTNykx12128yxx324（常数） 21已知函数 lnfm（1）若 2x是 fx的一个极值点，求 fx的最大值；（2）若 1， 2,e， 12x，都有 212121ffx，求实数 m的取值范围【答案】 （1）3ln24；（2） 2,e1,【解析】 （1） 1
18、0fxmx，由题意得02f，即 ，所以 1m，所以 211xfx，当02时， 0fx；当 时， 0fx，所以 fx在1,上单调递增，在1,2上单调递减所以 max3ln24ff（2）由题意得 1x， 2,e， 12x都有 212121xffxx12fxf，令函数 2lnln1fxmxxg mx，当 12x时， x在1,e上单调递增，所以 2ln0gmx在,e上恒成立，即 21lnxm在1,e上恒成立，令 21lh，1,，则 32ln0xhx，所以 hx在1,e上单调递减，故 mine0hx，所以实数 m的取值范围为 ,1同理，当 12x时， gx在,e上单调递减，所以 2ln10gm在,e上恒
19、成立，即 21lnxm在1,e上恒成立，令 21lxh，,，则 32ln0xhx，所以 x在,e上单调递减，故2max1eh所以实数 m的取值范围为 2e1,，综上，实数 的取值范围为 2,e,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22在平面直角坐标系 中，直线： （为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正xOy2xty x半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 :sinC（1）求直线的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程；（2）记射线 与直线和曲线 的交点分别为点 和点 （异于点 ）0,2 MNO，求 的最大值ONM
20、【答案】 （1）直线的极坐标方程为： ，曲线 的直角坐标方程为：4sincoC；（2） 20xy14【解析】 （1）由题意得直线的普通方程为： ，4xy所以其极坐标方程为： sinco由 得： ，所以 ，2sin22xy所以曲线 的直角坐标方程为： C0好教育云平台 内部特供卷 第 13 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 14 页）（2）由题意 ， ，2sinON4sincoM所以 ，sico21M由于 ，所以当 时， 取得最大值 0238ONM2423已知函数 1fx（1）解关于 的不等式 ；2fx（2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围x1faxa【答案】 （1） ；（2） 01或 ,【解析】 （1）由题意 或 ，2211fxxx21x所以 或 ，20x20即 或 ，或 或 ，1x故原不等式的解集为 或（2） ，2211fxaxaxx由于 ，21xx22,1x所以当 时， 的最小值为 21所以实数 的取值范围为： a1,【四川省德阳市 2018 届高三二诊考试文科数学试题用稿】
