1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 3 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1若集合 |0Ax， |1Bx，则集合 AB为（ ）A |2B |01xC , D ,【答案】B2已知 i是虚数单位，则计算 3i1的结果为（
3、 ）A 1B 2iC 2iD 2i【答案】C3在等差数列 na中，已知 3710a，则数列 na的前 9 项和为（ ）A90 B100 C45 D50【答案】C4下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）【答案】DA成绩是 50 分或 100 分的人数是 0B成绩为 75 分的人数为 20C成绩为 60 分的频率为 0.18D成绩落在 60-80 分的人数为 295已知 P是 ABC 所在平面内的一点，且 4PBCA0，现向 BC 内随机投掷一针，则该针扎在 内的概率为（ ）A 14B 13C 12D 23【答案】
4、D6若实数 x， y满足21x，则 3zxy的最小值是（ ）A 2B C D 3【答案】B7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C96 D48【答案】A8执行右面的程序框图，则输出的 S的值是（ ）A55 B-55 C110 D-110【答案】B此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 10 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 10 页）9学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛” ；乙说：“丙参加诗词比赛” ；丙 说
5、“丁 参 加 演 讲 比 赛 ”； 丁 说 ： “戊 参 加 诗 词 比 赛 ”； 戊 说 ： “丁 参 加诗 词 比 赛 ”已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛，有 3 人参加“诗词”比赛，其中有 2 人说的不正确，且 参 加 “演 讲 ”的 2 人 中 只 有 1 人 说 的 不 正 确 根 据 以 上 信 息 ， 可以确定参加“演讲”比赛的学生是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C丁和戊 D甲和丁【答案】D10给出下列四个命题：如果平面 外一条直线 a与平面 内一条直线 b平行，那么 /a；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线
6、与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C11已知点 F是抛物线 2yx的焦点， M， N是该抛物线上的两点，若4MN，则线段 N的中点的横坐标为（ ）A 23B 2C 25D 3【答案】A12已知函数 ，若在其定义域内存在实数 x满足 ffx，则称函数fxfx为“局部奇函数” ，若函数 423xfm是定义在 R上的“局部奇函数” ，则实数 m的取值范围是（ ）A 3,B 2,C ,D 2,3【答案】B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量
7、1,xa， 1,xb，若 2ab与 垂直，则 a的值为_【答案】214若函数 2sin03fxx的最小正周期为 2，则 3f的值为_【答案】015已知焦点在 x轴上的双曲线 C的左焦点为 F，右顶点为 A，若线段 F的垂直平分线与双曲线 C没有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围是_【答案】 13e16已知数列 的前 n项和为 nS，且 1a， 12nS，则 9a的值为_na【答案】384三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 sin2
8、i0ba（1）求角 ；（2）若 3c， ABC 的面积为 32，求 a的值【解析】解：（1）由 sini0bAC得 sin2siinbAaBbA3 分又 0，所以 0，得 cos1，所以 3 6分（2）由 3c及 13sin22bc可得 3b；9 分又在 ABC 中， cosaA，即 22233a，得 3a12 分18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABD中， 平面 ABCD，底面 为梯形， ABCD ，P60BAD， 2， 4， E为 P的中点（1）证明： E 平面 ；（2）求三棱锥 的体积【解析】 （1）证明：设 F为 PD的中点，连接 EF， A因为 EF 为 C 的中位线，
9、所以 C ，且 2EFD又 AB ， =，所以 ABEF ，故四边形 为平行四边形，所以 又 F平面 P， 平面 PD，所以 B 平面 PAD4 分（2）解：因为 E为 PC的中点，所以三棱锥 12EPBDCPBCDVV，6 分又 =ADB， 60，所以 A 为等边三角形因此 2，又 =4， 60B，所以 ；8 分因为 P平面 C，所以三棱锥 PC的体积，1143233BCDBDVSA，10 分所以三棱锥 EPBD的体积 23EPBDV12 分19 （本小题满分 12 分）2.5PM是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 2.5标准采用世界卫生组织
10、设定的最宽限值，即 2.5PM日均值在 35微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区 2017 年上半年每天的 2.5P监测数据中随机抽取 18 天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶） （1）求这 18 个数据中不超标数据的方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取 2 个数据，求其中恰有一个为 2.5PM日均值小于 30 微克/立方米的数据的概率；（3）以这 18 天的 5.2PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中约
11、有多少天的空气质量超标【解析】解：（1）均值 40x2 分，方差 213s4 分（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有 4 个，分别为 26，27，33，34则由一切可能的结果组成的基本事件空间为： 6,72,36,427,3,3,，共由 6 个基本事件组成，设“其中恰有一个为 .5PM日均值小于 30 微克/立方米的数据 ”为事件 A，则 ,A，共有 4 个基本事件，6 分所以 4263P8 分（3）由题意，一年中空气质量超标的概率 918P，10 分好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 10 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 10 页）160394，所以一年（按
12、360天计算）中约有 160天的空气质量超标12 分20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 210xyab经过点 135,24A，且两个焦点 1F， 2的坐标依次为 1,0和 ,（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 E， F是椭圆 C上的两个动点， O为坐标原点，直线 OE的斜率为 1k，直线O的斜率为 2k，若 12，证明：直线 EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程【解析】解：(1)由椭圆定义得2 22 213513520044a，即 2a，又 1c，所以 23b，得椭圆 C 的标准方程为2143xy4 分(2)设直线 EF的方程为 ykx， 1,Ey， 2,F，直线 的
13、方程与椭圆方程联立，消去 得 23810kxb，当判别式 2340kb时，得 1224x， 1243k，6 分由已知 12，即 12yx，因为点 E， F在直线 yxb上，所以 1212kxb，整理得 2 21210kxk，即22480334kb，化简得 b，8 分原点 O到直线 EF的距离 21bdk，2217bkd，10 分所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为 2xy12 分21 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；（2）若 30fx对任意 x1,恒成立，求 a的取值范围【解析】解：（1） f的定义域为 0， 2xfx，2 分若 0a ，则 x，
14、 x在定义域 ,内单调递减；若 ，由 0f得 2a，则 f在 20,a内单调递减，在 2,a内单调递增5 分（2）由题意 30fx，即 2lnxa对任意 1,恒成立，记 2lnp，定义域为 1,，则 322llnxxx ，8 分设 3lnq， 6q，则当 1时， qx单调递减，所以当 1x时， 10x，故 0)(xp在 ,上恒成立；10 分所以函数 2lp在 ,上单调递减，所以当 x时， xp ，得 1a ，所以 a的取值范围是 1,12 分考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小
15、题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，以平面直角坐标系 xOy的原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 cos24（1）求曲线 2C的直角坐标方程及曲线 1上的动点 P到坐标原点 O的距离 P的最大值；（2）若曲线 2与曲线 1相交于 A， B两点，且与 x轴相交于点 E，求 AB的值【解析】解：（1）由 cos24得 2cosin，即曲线 2C的直角坐标方程为 0xy，2 分根据题意得 229cosin8cos1OP，因此曲线 1上的动点 到原点 O的距离 P的最大值为 max3OP5 分（
16、2）由（1）知直线 20xy与 x轴交点 E的坐标为 2,0，曲线 2C的参数方程为: 2xty为 参 数，曲线 1C的直角坐标方程为219xy，7 分联 立得 250tt，8 分又 12EAB，所以 212116345EABttt 10 分23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 32fxx（1）若不等式 1m 恒成立，求实数 m的最大值 M；（2）在（1）的条件下，若正数 a， b， c满足 2abc，求证：1abc【解析】解：（1）若 1fx 恒成立，即 min1fx ，2 分由绝对值的三角不等式 32325x ，得 in5fx，即 5m ，解得 64m ，所以 4M5 分（2）证明：由（1）知 abc，得 4abc，6 分所以有 114abc，1224，即 1abc 10 分【2018 年抚顺市高三模拟考试（三模）文数试题用稿】
