1、第6章 电路的暂态分析,6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定,6.2 RC电路的响应,6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,6.4 微分电路与积分电路,6.5 RL电路的响应,6.0 概述,本章要求: 1.理解电路的暂态与稳态，以及电路时间常数的物理意义； 2. 掌握一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的零状态响应和全响应的分析方法。,第6章 电路的暂态分析,end,稳态,暂态,概述,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化， 不存在过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过
2、程，所以有电容的电路存在过渡过程。,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,结 论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象,对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产
3、生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。,end,换路定则,换路: 电路状态的改变。如：,6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,则：,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以,*,*,所以电容电压 不能跃变,从电路关系分析,K,R,E,+,_,C,i,uC,K 闭合后，列回路电压方程：,初始值的确定,求解要点：,初始值：电路中 u、i 在 t=0+时的大小。,由KVL
4、可得 :,根据换路定则,解:,例1,t=0时等效电路：,解：(1) 由0-电路求 uC(0-)。,uC(0-)=8V,例2,电路原已稳定，t=0时开关断开，求 iC(0+)。,(2) 由换路定则,uC (0+) = uC (0-)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+)。,end,微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）,6.2.1 RC电路的零输入响应,6.2 RC电路的响应,特征方程,微分方程通解：,由初始条件 确定A:,具有时间的量纲, 称为时间常数。,时间常数决定了 过渡过程的快慢,小结：,（1） 一阶RC电路的零输入响应是由储能元件的初始储能所引
5、起的响应,为由初始值衰减为零的指数衰减函数。,（2） 衰减快慢取决于时间常数,（3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。, = RC,R为换路后从电容两端看进去所对应无源网络的等效电阻。,例1 t=0时，开关从a投向b，求电容电压和电流。,解：该电路为求零输入响应,由电路得：,t0时电路,例2 电路如图所示，t=0时开关打开，求 ， 。,解：该电路为求零输入响应,由电路得：,为换路后从电容两端看进去的等效电阻,t0时电路,6.2.2 RC电路的零状态响应,零状态：换路前电容储能为零，,特解与已知函数U具有相同形式，,通解为相应的齐次微分方程的通解,设,由初始条件,可得,稳态分量,暂态分量,
6、小结：,（1） 一阶RC电路的零状态响应是由激励所引起的储能元件的能量存储,其电容电压一般计算式,（2） 衰减快慢取决于时间常数,（3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。, = RC,R为换路后从电容两端看进去所对应无源网络的等效电阻。,例 图示电路中，若t=0时开关S打开，求 和电流源发出的功率。,解：,分析可知所求为零状态响应,6.2.3 RC电路的全响应,换路前电容储能不为零，,因为换路后的电路与零状态 响应的电路相同，所以微分方程相同。,通解,将,代入,得,所以,全响应,零输入响应,零状态响应,强制响应(稳态响应),固有响应(暂态响应),无过渡过程,解：由于电容的初始电压不为0，
7、且t0时外加输入也不为0，故本题是求解完全响应的问题。,uC(t)的零输入响应为,uC(t)的零状态响应为,故完全响应为,例1 图示电路t=0时开关闭合，已知 ,求 时的uC(t)。,end,6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,根据经典法推导的结果：,只适用于一阶线性电路的暂态分析,初始值,的计算:,(1) 求换路前的,三要素法分析要点：,步骤:,(1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励的情况下,令C开路, L短路）；,(2) 根据电路的定理和规则， 求换路后所求未 知数的稳态值。,步骤:,电路中只有一个储能元件时，将储能元件 以外的电路视为有源二端网络，然后求其 无源二端网络的等
8、效内阻 R0，则:,步骤:,或,例6.3.1,。,（1）初始值,（2）稳态值,（3）时间常数,电路如图所示，换路前已处于稳态，试求：t 0时电容电压uC、B点电位vB和A点电位vA的变化规律。,【解】(1) 求t0时的电容电压uC,例6.3.2,故,(2) 求t 0时的B 点电位vB,t = 0+时,(3) 求t 0时的A点电位vA,end,6.4 微分与积分电路,条件： TP,电路的输出近似 为输入信号的微分,6.4.1 微分电路,RC电路满足微分关系的条件：,（1） TP （2）从电阻端输出,脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号,6.4.2 积分电路,条件： TP,电路的输出近似 为输
9、入信号的积分,RC 电路满足积分关系的条件：,（1） TP （2）从电容器两端输出,脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号,end,6.5 RL电路的响应,6.5.1 RL电路的零输入响应,特征方程：,换路前，开关S合在1的位置，电感元件已有电流。在 t=0时开关合在2的位置，并且电感元件的电流的初始值为,微分方程通解：,由初始条件,，求得,电感电流的变化曲线,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两端电压。,解:,换路前,换路瞬间,K,.,U,L,V,R,iL,过电压,方案一,给电感储能提供泄放途径,6.5.2 RL电路的零状态响应,换路前电感
10、未储有 能量，即,用三要素法求解：,(2) 稳态值：,(3) 时间常数：,(1) 初始值：,例6.5.2 电感初始储能为零，t=0时k1闭合，经过10-3s后k2也闭合。若以k1闭合为计时起点，求t10-3s时的iL及uL.,解：0t10-3期间的响应是零状态响应。,当t=10-3s时，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A,t10-3期间的响应为零输入响应。,6.5.3 RL电路的全响应,换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。,全响应,零输入响应,零状态响应,例6.5.3 如图所示电路，电路原已处于稳态，在t=0时开关由1扳向2，求 时,解：,(1)求,作出t=0+的等效电路,(2)求,作出t=等效电路,(3)求.,(4)代入三要素公式，可得,end,
