1、第七章 动态电路的暂态分析 第一节 换路定律与初始值的计算第二节 一阶电路的零输入响应 第三节 一阶电路的零状态响应第四节 一阶电路的全响应第五节 一阶电路的三要素法第六节 RLC串联电路的零输入响应第七章小结装繁左殊岛呆娱琴丫竿帝烘钻阳捅旋窜膝碰稻佬哼禽玲恍蚊驭厦允懂抽助动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析：仅含有电阻性元件（包括独立电源和受控电源）的电路。1.选择合适的电路变量，根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，建立描述电路的微分方程；2.求解微分方程，从而求得有关电路变量；3.再根据这些电路变量求解其他待求变量电路电阻性电路动态电路 ：含有动态元件（即储能元件）的电路。分析动态电路的方法
2、代数方程微分方程时域分析法 ：以时间作为自变量来分析电路的方法。颅瞎仔谗鄂曹举堵堪嵌浪播胰丢威馆偶杆冶惕琉罚篆谆活西跺毗插勒葵繁动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析第一节 换路定律与初始值的计算1.稳态 ：电路在直流或周期性电源作用下，所产生的各支路电压和电流都是直流或都是幅值恒定的周期性的电压或电流，则电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。2.过渡过程 ：电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程。3.暂态 ：电路在过渡过程中的工作状态称为暂态。电路的过渡过程 一、过渡过程的概念嗜敞裤玫吗现亥层礼婿咕庙偷凯委疚盛咀谗灾接驴正廷殊狄岛樟蘸奖悸两动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析4
3、.电路中产生过渡过程的必要条件：（ 1）电路结构或电路元件参数值发生变化；（ 2）电路中存在储能元件。电路的过渡过程 5.研究过渡过程的目的：（ 1）便于利用过渡过程的特性，以实现某种技术利用；（ 2）便于采取措施，防止因过渡过程的出现而产生的危害。陆苑宋市辗氢耶诣旅篓梆侥尝砷擎裹窗逸残匠避泅朔秒乐铁月慧忠多阳源动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析二、换路定律1.换路： 电路结构和元件参数值的突然改变。电路的接通、断开、短路及电路连接方式的变更 电路中 R、 L、 C元件的电阻、电感、电容及电压源的电压、电流源的电流（对于交流电源来说是指电压或电流的幅值）发生变化 2.换路定律 ：当电容元件中
4、的电流在换路瞬间为有限值时，电容元件的电压在换路瞬间不会发生跃变；当电感元件的电压在换路瞬间为有限值时，电感元件中的电流在换路瞬间不会发生跃变。粒蓟栓躁洁配谁余口层袄低迫寓厂更臀加楔顾盾服肩嗜拦纹术霜语秃饿斯动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析初始值：电路变量在 t = 0+ 时刻的值。三、 初始值的计算电容元件的初始状态：电容元件的电压或电荷的初始值；电感元件的初始状态：电感元件的电流或磁链的初始值。电路的初始状态：电路中所有独立储能元件的初始状态的全体。 鬃氢欢他惫才荷孙鸟荆奔茬佣嗽巨井棠冤熟牟渔暂减居芽谍捏垛硼笑女扰动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析【例 7 1】 图（ a）所示电路在
5、开关 S打开之前处于稳定状态。在 t 0时，将开关 S打开。试求电路中的电流、电容元件的电压和电阻元件的电压的初始值。解 选定有关参考方向如图（ a）所示。（ 1） 由已知条件可知：（ 2） 由换路定律可知：（ 3） 求其它各电流、电压的初始值。画出 t =0+时刻的等效电路 , 如图（ b）所示。由于uC(0+)=4V，所以在等效电路中电容相当于电压源 。故有增鼠馁蜂静都咳咙耶蹋拿蕊傅澎兹慑狄推剐狈等衫汪棘里菲磷佑活始材亡动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析【例 7 2】 图（ a）所示电路中， US=12V， R1 2, R2 4, R3 6, 在 t 0时打开开关 S，设开关打开前电路已
6、处于稳态。试求 iL(0+) 、 iC(0+) 、 u2 (0+) 、 uL (0+) 、 uC(0+) 。解 （ 1）计算换路前的 uC(0 ) 、 iL(0 )，图（ a）换路前的等效电路为图（ b），有（ 2）由换路定律可知：（ 3）求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路，如图（ c）所示。可求得湃恶衰吐刺莹图纯匀慨焊徽食辞焰疯隋暇退撩筹积穗玄汤扣字式蒂肝樟哪动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析初始值的计算步骤（ 1）由换路前的电路计算出电容元件的电压 uC和电感元件的电流 iL，确定它们在 t 0 时的值 uC (0 )和 iL (0 ) 。（ 2）根据换路定律，确定电
7、容元件和电感元件电流的初始值 uC (0 )和 iL (0 ) 。（ 3）画出换路后初始瞬间（即 t 0 时刻）的等效电路。在等效电路中，原电路中的电容元件用一个电压为 uC (0 ) 的电压源替代，电感元件用电流为 iL (0 ) 的电流源替代。（ 4）采用计算电阻性电路的方法，计算换路后初始瞬间的等效电路，秋初所要求的电路变量的初始值。轮壮辛揖扣拍诞鹅拖阮柬拣写数禁还征喷瓮千克唉窘宙束胚简洲涵累唆秩动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析第二节 一阶电路的零输入响应 u响应 ：电路中所产生的电压、电流等信号。u激励 ：能够在电路中产生相应的信号。u零输入响应 ：输入信号为零，仅由初始状态产生的
8、响应。u零状态响应 ：电路的初始状态为零，仅由输入信号产生的响应。u全响应 ：由输入信号和初始状态共同作用而产生的响应。涵馈撵撬祝踩志荫揩讼局惟参翻国羚减陶宽明网生欧巾土错剩般揪闸忍袱动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析一、 RC电路的零输入响应 （ 1）换路前：开关合于位置 1，电路处于稳态，电容元件已充电，其电压为 U0（ U0=US）。开关合至位置 2的最初瞬间，由于电路中的电流不是不穷大，电容元件的电压不能跃变，电容元件中的电压仍保持为 U0，即 uC (0 ) =U0 。 （ 2）换路后：电路脱离电源，电容元件两极上的正负电荷不断的地中和，直至电容元件两极上的电荷全部中和，电路中电压
9、均为零时，电路暂态过程告以结束，电路进入稳态。 换路后电路所经历的物理过程，实际上就是电容元件的放电过程。(a) RC串联电路的短路(b) 换路后的动态电路1.物理过程分析墙处蔷轮辱稳皂棚睹旷眼臣印法游蓟唾靖岛溉右肤嘿嫌惟腋步伏疙坟雌水动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析2.暂态过程的数学分析 换路后的电路如图（ b）所示。在图示参考方向下，根据 KVL，可得 由元件的伏安关系得出： 将上述伏安关系式代入 KVL方程，可得到一个以 uC为变量的电路方程：(a) RC串联电路的短路(b) 换路后的动态电路峦丝录梭谍翱链盎罐茧去溉琅笨耻嘉靴岭蕴澄魁穿或毗硝舅初那汉鸳好涎动态电路的暂态分析动态电路的
10、暂态分析特征方程为： 特征根为：通解为： 由换路前的电路，得 uC(0-)=U0=US 根据换路定律，得：再根据电路的初始条件，确定通解中的积分常数 一阶线性常系数齐次微分方程特解为 视媚系鹃祁寇宅翟靴挪厚盔泞泡脾工焚犁堪钢咆雍聂颅德勾沿鬼对谚虽刚动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析由 uC可求出电路中的其他响应RC电路零输入响应的变化曲线(a)uC、 uR的变化曲线 (b)i的变化曲线 锹晾膛哆宣枢肢垒牌牟息纲矩秋继禹究睡镰梨分框罩绚荡讣福献讹撰峡铰动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析u时间 常数 ： R和 C的乘 积 称 为 RC电 路 时间 常数，用 表示。3.时间常数筹驾凉非族壮衫赎驮
11、太贺攘弄佰到镇袱溪撼闰半际敝枕冻痉榷诚国蠢鹤亨动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析RC电路零输入响应的变化曲线(a)uC、 uR的变化曲线 (b)i的变化曲线 鞋渍普脑诊刺化键恫六浙哈占揖澈壬泡肾锹黑祟浑窜辅森阀悼瞳隐使舜锣动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析解法一：（ 1）根据换路定律，确定电路的初始条件。根据换路前的电路，计算出电容元件电压在 t=0-时的值为 开关 S打开时，根据换路定律，电容元件电压的初始值为（ 2）根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，列写出描述换路后的电路的微分方程。【例 7 3】 在图（ a）所示电路中，开关 S打开前电路已处于稳态，在 t = 0时，将 S打开。试求
12、 t 0时的电压 uC和电流 i，并作出它们随时间变化的曲线。膏蛰牌快燥韩浪医畴竖吃即匝辟獭酝聚扑讨鸥文导槽倘戳肤畔凄惧廷娟橱动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析（ 3）求微分方程的通解。该微分方程特征方程为 特征根为微分方程的通解为（ 4）根据电路的初始条件，确定微分方程通解中的积分常数，从而求得微分方程的特解（即待求电路响应）。微分方程的特解为（ 5）由求得的电路响应，求得其他响应。由 uC可求得电流躁完尤妊谷镐竣岛雄寐绚镇蝉滁延狱欢炕喻陪瓦涩获涣翘锋兼丑洋威桔算动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析解法二：直接应用由前面分析得到的 RC电路零输入响应的计算公式进行计算。计算电路的初始条件
13、根据初始条件，确定微分方程通解中的积分常数将换路后的电路变换后的等效电路如图（c）所示。计算换路后的电路中的等效电阻计算电路的时间常数 哦涟神旷抽券款浅孺棵疆视迪痢酚精佐千垃啼布捎跌茫挥抠菇九契爱琅淘动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析求得电容元件的电压 由电容元件的电压，求得电路中电流 老端剐蜗班讥矛赖叭梯堕俞瞥囊粗监篇弟韦想昔普翱邮渺叠栓扣任婴案克动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析(a) RL串联电路的短路二、 RL电路的零输入响应(b) 换路后的动态电路在开关 S刚闭合瞬间，因电流不是无穷大，电阻 R上的电压不是无穷大，电感元件的电压不可能是无穷大，因而电感元件的电流不会跃变，所以电流
14、的初始值为：从能量观点看，换路后电路的过渡过程就是电感元件中磁场能量不断释放的过程，即电感元件的灭磁过程。 1.物理过程分析拒缕祖蔓慎雍缚烁鸡苯澜淄萄昂剁涎墨访盐骡奖鹃斧兰熊旺辅宝牲送伪恤动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析根据换路前电路，确定时电感元件中电流，即：根据换路定律，求电感元件中电流初始值，即：对换路后的电路应用 KVL，求得2.暂态过程的数学分析(a) RL串联电路的短路(b) 换路后的动态电路根据元件的伏安关系可得得唯稻李攘指盏回充卵帮既抄舔宵员就娠嚼断辊今店瓷霜喀碳医猜褒怯陛动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析由元件伏安关系式代入 KVL方程，可以得到一个以 iL为未知变量的
15、电路方程，即该一阶线路线性常系数齐次微分方程的特征方程为特征根为该微分方程的通解为将电路的初始条件 i(0+)=I0代入上式，求得积分常数微分方程的特解 陵犹翘虹泣滑盟唤凹封球篓壤淆奖糟意懒赞讯演腻版胸层旨嚼舱检腋屎滥动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析由电感元件的电流 iL可求得电路中其它响应RL电路零输入响应的变化曲线(a)uR、 uL的变化曲线 (b)iL的变化曲线 RL电路的零输入响应都是按指数规律衰减。匙弘柄棵蔓淫炬豺某攒纲疽沈鲍胸浦宫噬芒偏假雅矛纷妄臀鹃锻稿侗曰乞动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析RL电路中的电感 L与电阻 R的比值称为 RL电路的时间常数。3.时间常数（ 1）
16、的单位：秒（ s）。（ 2） 的物理意义：为零输入响应由任一数值开始，衰减到原来值的 1/e（约 36.8）所需要的时间。 RL电路中的零输入响应衰减的快慢取决于 L和 R的大小。阑谭耻啃伸稼吸币仕绢咬柑植歌遗罚饼执历锚嵌言琳谭塑耐早袄卜货累史动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析【例 7 4】 在图（ a）所示电路中， t = 0时开关 S由 1合至 2，此前电路处于稳态。试求 t 0时 iL和 uL。解根据换路定律，确定电感元件电流的初始值为换路后的等效电路如图（ b）所示，图中电路的时间常数为可得电感元件得电流和电压 燃顷帮翠蘸杠膏捌曼车愉椿周蛋寿她期寨佐桂抨泡哪雌贵朗派觉芳忻贴绷动态电路
17、的暂态分析动态电路的暂态分析三、零输入响应的一般形式一阶电路的零输入响应具有共同的形式，即：结论：1.一阶电路的零输入响应总是由初始值开始按指数规律衰减，直至为零。2.零输入响应衰减的速率取决于电路的时间常数 。电路的时间常数取决于电路结构和元件参数。3.零输入响应取决于电路初始状态、电路结构和元件参数值。 f(0+)：响应变量的初始值； ：电路的时间常数欠糙婉烙头霜吠钨逆针犯廉海轴刁地捅不夹誓卖探透蹄糯腰追犊绪句渔莉动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析第三节 一阶电路的零状态响应、 RC电路的零状态响应RC电路的零状态响应 1.物理过程分析 RC串联电路与直流电压源接通后，电路中所发生的电磁
18、过程就是电容元件的充电过程。从能量观点来看，电容元件的充电过程就是其电场能量不断积累的过程。换路后初瞬：电容元件中的电场能量为零；充电过程中：电容元件不断地从电源吸取能量，并把它转变为电场能量，储存于自身之中；充电结束时：电容元件所储存的电场能量为 (CUS2)/2。充电过程中电源提供的能量电场能量 ：储存于电容元件热能 ：被电阻吸收、耗散街员沈谁蛔烦洲虚勃羞雄逸象雾念碳画棋豢堂慑暂潜吊境蛮蜕糕斯胯丑人动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析2.暂态过程的数学分析 根据换路定律，有： 根据 KVL，得由元件的伏安关系得出：RC电路的零状态响应 整理得 倡尽牢虎持郊怒馈脊恩北俏板闷儿娩吗港逾互疹由泽线牧扣俏痒捏纵绑耶动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析非齐次微分方程所对应的齐次微分方程为 其通解为非齐次微分方程式的一个特解为 根据初始条件 uC(0 )可确定积分常数 由此可求得电路中的其他响应 驰秀贞篡肢撞化骗猪禹篷谍盎储僳饱宙窘波弯搁释密陕简统爪鹊蔑溯双月动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析
