1、实验：R-L-C 电路的暂态研究A 实验原理：1 RC 串联电路的暂态过程：当 t=0 时，方波电压 u(t)从 0 耀变到 E。这时电路通过 R对电容 C 充电。由于电容两端的电压 uc 不能突变，上升必须经过一个充电过程。这就是电路的暂态过程。设电路中的充电电流为 ，则 ，因此电路回路方程是1 方程 1 是一个微分方程。考虑 t=O 时 uc=0V 的初始边界条件，则方程的解是：23这就是电路的充电过程，u c 与 i 均呈指数规律变化，只是 uc随时间的增加而增加；i 随时间的增加而减小。如果当 u(t)从 E 突变为 0V，这时电路处于放电过程，方程是：4考虑 t=0 时 uC=E 的
2、初始条件，方程的解为：56由解可以知道 uc与 I 仍然是呈指数规律变化，u c 随时间的增加而减小；i 随时间的增加而减小，而且方向相反。经研究可知。对于 RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数 决定，的物理含义是指：当电容上的电压从 0 上升到 E 的 倍，即 0.63 时所需要的时 间。或者电容上的电 压从 E 减小到E 的 倍，即 0.36 时所需要的时 间。2 RLC 串联电路的暂态过程：由基而尔霍夫电路定律可以知道；7即 8因为 u(t)是一方波信号，当 u(t)=E 时电路处于充电状态；u(t)=0V 时处于放电状态。以放电状态作为研究状态，则 8 式中的 u(t)=0V，假
3、设初始条件 t=0 uC=E，方程按 RLC 取值的不同，可以成三种情况讨论：A： ，电路呈阻尼振荡状态方程的解是：9其中 1011图 就是振荡波形图 ,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。1）时间常数 ：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。 被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为 , 振幅标号 N，由 9 式可以知道：12设振荡周期是 T，当振幅为 时：13因为 ，因此 13 式可以改写成：14由 12，14 式可以知道： ，进一步求得： 152) 振荡园频率 与振荡周期 T：在 RLC 电路中， L，C 都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡
4、衰减是由于存在耗能元件 R，从公式 11 可以知道，如果将电阻 R 取得非常小，使 ，则由公式 11可知：16正好是 LC 电路的固有频率，由于 ，那么周期为：173）品质因素 Q：品质因素 Q 值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的 倍：19合并 19 与 10 式得： 20B：当 时，电路处于临界阻尼状态，由 11 式可以知道这时 ，电路正好满足不振荡条件，此时衰减最快。C：当 时，称为过阻尼状态，随 R 的增加，u c衰减变得益发缓慢，假设 即 ，这种情况好比L 减小到可以忽略的程度，类似于 RC 电路， ，电路不会发生振荡。B 实验内容：1 实验器材： 电阻若干 R： 5.1，
5、51，510，5.1K 及 10K 可变电阻 电容若干 C=0.001，0.0022 电感 L=42mH 1631 信号发生器 泰克 TDS1002 型示波器2 实验内容：1：RC 串联电路的暂态过程。：用示波器观察 RC 的充放电过程，并测量的 RC 时间常数。按右图线路完成导线的连接。信号发生器输出合适频率 1k 左右的方波信号。用示波器测量 uc 信号与波形。1 用可变电阻，改变电阻 R 的大小，观察不同 RC 参数情况下的充放电过程。在以下图表中画出曲线的大至图形，R 变由大，中，小分别表示。数据表格：C= nR 变充电,放电曲线1232 用不同的固定电阻测量 的大小。进而测量电容 C
6、 的大小与实际值比较。令 则 ，令 则 （R 内是信号发生器的内阻）2：RLC 串联电路的暂态过程： 按右图完成线路连接。 信号发生器输出合适频率的 70-80HZ 方波信号，UC是 5-8VP-P。 示波器观察电容 uc 的信号。A 取 之情况：（因为实验中电阻 R 总=R 变+R 内+RL，其中 RL 是电感内阻，很小，。R 内是信号发生器的内阻，R 总 与 R 变分别是总电阻和外阻器的电阻，因此可以将 R 变用得小一些，例如 R=50 欧，R 总的阻值比较小，就符合所设定的条件。）步骤：1 调节示波器，使显示最理想的阻尼振荡波形。2：测量周期 Tn t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7T逐差法处理数据： （S）用 作为理论值： 3：采用阻尼振荡衰减曲线测量电感 L测量振荡衰减曲线上不同周期的峰值，代入公式 15 求出 ，然后用公式（10）得到电感 L。步骤：将 可以知道 ，由公式 15 可以测得 ，将 ，同样可以测到 ，B：改变 R 变 ，观察 时的临界阻尼状态充放电过程。C 继续观察 时的过状态充放电过程。电磁学实验论文名称：R-L-C 电路的暂态研究学号：20130923141班级：应用物理班姓名：孙帅指导老师：岳开华
