1、经典数学趣题集锦（1） 称苹果有十筐苹果，每筐里有十个，共 100 个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是 1 斤，另一筐中每个苹果的重量都是 0.9 斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。2.砝码用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。用一克、二克、四克、八克的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以用得少一些。请你重新设计一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的全部整数克的物体的重量。3. 招侦察员某部欲招收一名侦察员，决定先进行考试。考试的方法是：凡是参加报考的人都关在一间
2、条件较好的房间里，每天有人按时送水送饭，门口有专人看守。谁先从房间里出去，考试就算过关。有人说头疼要去医院，守门人请来了医生；有的说母亲病重，要回去照顾，守门人用电话联系母亲正在上班。其他人也提了不少理由，守门人就是不让他们出去。最后有个人对守门人说了一句话，守门人就放他出去了。这个人说的是什么？4. 称零件有 13 个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。请你用天平称 3 次，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便说明智力非凡。时间不限) 。5. 清理垃圾有一堆垃圾，规定要由张王李三户人家清理。张户因外出没能参加，留下元钱做代劳费。王户上午起早干了小时，
3、李户下午接着干了小时刚好干完。问王户和李户 应怎样分配这元钱？6. 最后剩下谁150 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动员重新排队编号。教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？如果教练下的令是“双数运动员出列！”最后剩下的又是谁？7. 九死一生古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写的死 ，一张写的生 ，你摸一张，如果是生 ，立即放你回去，如果是死 ，就怪你命不好，怨不得别人。 ”聪明的农民早已猜到纸条上写的都
4、是“死” ，无论抓哪一张都一样。于是他想了个巧妙的办法，结果死里逃生了。你知道他想的什么办法吗？8. 死刑犯一死刑犯就要执行。行刑官对死刑犯说：“你知道我将怎样处决你吗？猜对了，我可以让你死得好受些，给你吃个枪子。要是你猜错了，那就对不起了，请你尝尝上绞刑架的滋味。 ”行刑官想：“反正我说了算，说你对你就对，说你错你就错”没想到由于死刑犯聪明的回答，使得行刑官无法执行死刑，这个死刑犯绝处逢生。这个死刑犯是怎样回答的？9. 海边案件这是发生在海边的案件。一天早晨，张某的妻子还未起床，忽听一阵急促的敲门声，门外有人喊：“大嫂大嫂，大哥在家吗？”张氏听到喊声，开门一看，是准备同丈夫合伙外出做生意的李
5、某。忙答道：“他昨天晚上就没回来。 ”然后急忙向附近的派出所报了案。经调查，张某已被人暗害。派出所人员详细询问了事情的经过后，立即将李某逮捕。开始李某极力否认，但最后不得不低头认罪。派出所人员是根据什么认定是李某做的案呢？10. 上楼我上班的办公楼和我居住的家属楼都是层楼，而我工作和居住的楼层均在层。于是我想：我每天所爬的台阶数是家住楼，工作也在楼的同事的几分之几呢？11. 幼儿园每天早晨，我都看见许多年轻的父母去幼儿园送孩子。可有些人既没抱孩子，又不是幼儿园的工作人员，也去幼儿园，他们去干什么？12. 找相同点善于寻找事物的异同点和内在的联系，善于发现事物的发展规律，是做好任何研究工作应具备
6、的基本素质和条件。请你找找看，下面的两个数有多少相同点？2468 357913. 买烟60 年代的哈尔滨。一天，一个小商店里来了一位不速之客。他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。我现在只有元钱，全都买烟。 ”当时的价格分别是 0.29 元、0.27 元和 0.23 元。售货员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒？14. 分家产从前，有个很有钱的人家。正当全家为新的小生命即将降临而欢喜之际，丈夫突然得了不治之症。临终前留下遗嘱“如果生的是男孩，妻子和儿子各分家产的一半。如果是女孩，女孩分得家产的三分之一，其余归妻子。 ”丈
7、夫死后不久，妻子就临产了。出乎意料的是，妻子生下一男一女双胞胎！这下妻子为难了：这笔财产该怎样分呢?15. 一张假币一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客，拿出 10 元钱买一双布鞋。该鞋元一双，需要找给顾客元。因为没有零钱，鞋店老板拿着这张 10 元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客 3 元，顾客拿着钱和鞋走了。第二天，隔壁小店来人说昨天的钱是假的，老板只好拿出 10 元钱，叹口气说：今天的损失太大了。请你帮他算一算，他一共损失了多少钱？16. 搬火柴10 根火柴排成一排，现在请你把它们每两根放在一起，要求每次搬动火柴时，必须要跨过两根火柴，例如可以把第根同第根或第根放在一起。17. 火车站有两个封闭
8、式的小火车站，每天从甲站开到乙站的车次总是比从乙站开到甲站的车次多，时间长了，火车会不会都集中到乙站呢?18. 找错误你看到的这道题，本身就有两个地方有明显错误，但你可能一时看不出来，需要仔细找一找，找不到别睡觉。19. 分袜子两个盲人一起到商店买袜子。每人各买了一双黑的，一双蓝的，当时都放在了一起。虽然他们眼睛看不见，但在分手时每人仍然得到了一双黑的，一双蓝的袜子。已知两个人的脚码和买的袜子都是一样的。想想看，他们是怎样分的。20. 怪城有一个怪城，城里一边住着好人，一边住着坏人，城门左右各有一个人站岗，其中一个是好人，一个是骗子，好人总说实话，骗子总说假话。有个人到了这个城门后，忘记了哪边
9、是好人，如果问错了人，就会走到骗子住的地方，吃亏上当。这可怎么办呢 ？ 21.遗嘱古时候，一位老者已气息奄奄。临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。 ”两个儿子骑马出去缓缓而行。一路人见状奇怪，问明原因后，对二人说了一句话，二人便快马加鞭，唯恐落后。这位路人说了句什么话 。22. 鸡蛋一位老太太挎了一筐鸡蛋到市场去卖。路上被一位骑车的人撞倒，鸡蛋全部打破。骑车人搀起老太太说：“你带了多少鸡蛋？我赔你。 ”老太太说：“总数我也不知道，当初我们从鸡窝里拣鸡蛋时是五个五个拣的，最后又多拣了一个；昨天我老头子查了一遍，他是四个一数的，最后也是多一个；今早我
10、又数了一遍，是三个一数的，也是多一个。 ”骑车人在心里算了一下，按市场价赔了鸡蛋钱。老太太一共带了多少鸡蛋？23. 问题小唱什么菜煮不熟？什么菜洗不净？什么蛋不能吃？什么饼不能吃？什么河没有水？什么马不能骑？什么牛不耕田？什么火不烧手？什么球不能踢？什么珠不能摸？什么嘴不讲话？什么药没处买？什么刀不能切菜？什么锅不能煮饭？什么事人人不愿做都得做？什么衣人人不爱穿都得穿？24. 忙碌的鸽子哥哥早晨步行去郊外野游。刚走 1 个小时，弟弟从电视中得知中午有雨，立即骑车给哥哥送伞。出门时，哥俩养的一只小鸽子同时飞出来。它飞到哥哥的头顶又立即掉头向弟弟飞去，到弟弟头顶又掉头向哥哥飞去，直到弟弟撵上哥哥。
11、已知哥哥步行的速度是每小时 4 公里，弟弟骑车速度是每小时 20 公里，鸽子的速度是每小时 100 公里，若鸽子掉头的时间不计，当弟弟撵上哥哥时，鸽子一共飞了多少公里？25. 钱哪里去了？有两个父亲给了他们的儿子一些钱。其中一个父亲给了儿子 150 元，另一个父亲给了儿子 100 元钱。但两个儿子却说他们一共只得了 150 元。那 100 元哪里去了呢？26. 分牛从前有个农民，一生养了不少牛。去世前留下遗嘱：牛的总数的一半加半头给儿子，剩下牛的一半加半头给妻子，再剩下的一半加半头给女儿，再剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲。农民去世后，他们按遗嘱分完后恰好一头不剩。他们各分了多少头牛？27.
12、 跑马场跑马场上有三匹马，并排从起跑线上向同一个方向起跑。已知公马十分钟能跑四圈，母马十分钟能跑三圈，小马十分钟能跑两圈，经过多长时间三匹马又能同时回到起跑线上？28. 问路古时一人赴京赶考。来到三岔路口，不知该走哪条路。见一人在石头后面干活，便上前询问。不料此人竟不言语，只把头探出石头上面望着他。赶考者正欲发怒，忽然想到了答案，于是选了一条路继续赶路。你知道他选的是哪条路吗？29. 小孩昨天，我的邻居告诉我，他家才岁的小孩不小心从楼的窗台上摔下来了。我吃了一惊，忙问“摔的怎么样？”他说“还好，只是胳膊腿擦破了点皮，没伤着骨头。”我心里的石头落了地：“这孩子的命可真大。 ”30. 画家古时某地
13、南庄有一位画家，技艺高超，远近名气很大。北庄也有一位画家，对南庄的画家有点不服气，总想找机会会一会。一天，这位画家来到南庄画家院外，向仆人说明要求见他的主人，仆人将他请进院内。只见房门开着，仆人道声“请进！”他用手一掀门帘，立即返身就走，嘴里直喊“我服了，我服了。 ”他为什么服了？31. 火柴拼字请你用根火柴拼成一个“田”字。注意火柴不能折。32. 井底之蛙井深 27 米。一只蜻蛙从某月号早晨从井底往上爬。白天能爬米，夜里又下降米。照这样，几号能爬到井上？33. 钓鱼有个人喜欢钓鱼。一天钓鱼归来，路上有人问他钓了多少条鱼，他答到：“有条没头的，条没尾的，条半截的。 ”你知道他钓了多少条鱼吗？3
14、4. 国与国从前有两个相邻的国和国，关系很好，货币可以通用。后来两国的关系发生了矛盾。国国王下令：国的一百元只能购买国八十元货物。国的国王也下令：国的一百元只能购买国八十元的货物。结果，有个聪明的人利用这个机会发了一笔大财。他是怎样做的？35. 啤酒与饮料小张请小李到家会餐。小张知道小李爱动脑筋，于是就给他出了一道题：我今天买啤酒和饮料共花了 9.90 元，你猜一猜我买了几瓶啤酒、几瓶饮料？猜对了我自罚一杯白酒，猜错了罚你一杯。小李只用了几分钟时间就算出来了，小张只好自罚一杯。已知啤酒每瓶 1.7 元，饮料每瓶 0.7 元，你能算出小张买了几瓶啤酒、几瓶饮料？36. 帽子问题 (一)教师把他最
15、得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智力。他先让三个学生前后站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后把两顶黑帽子藏起来，把三顶白帽子给他们戴上。三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前边的，前边的看不见后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。经过一段时间的思考后，前边的学生回答说：我戴的是白色的。他是怎样知道的？37. 帽子问题 (二)本题同上题相似，只是三个学生是相对站立的，彼此互相能看到。经过一段时间，三个学生异口同声地说自己戴的是白帽子。他们是怎么猜到？38. 量容积有一个药瓶，上面有刻度，可以从刻度上看出里面的药水的体积。但是这个刻度并不是从瓶底到瓶顶的，而且瓶子
16、的口处比下面小，怎样能量出瓶子的容积呢？39. 进口货爸爸出远门回来，给小明买了许多好东西，桌子都摆满了：游戏机、变形金钢、牛奶巧克力、洋娃娃、芒果、魔方、太空枪、机器人、小汽车请你帮小明找一找，哪些是进口货。40. 栽树果园里有 10 棵苹果树，栽成行，每行棵。你知道是怎样栽的吗？41. 切西瓜把一个西瓜切刀，最多可以切成多少块？怎样切？42. 花母鸡东院的花母鸡在西院的鸡窝里下了一个蛋，这个蛋的“产权”应归谁呢？43. 过河 (一）一只小船仅能载客人。一天来了对夫妇，每对夫妇都带了两个孩子，但船家竟未阻挡，全让他们上了船。船家不怕超载吗？44. 过河 (二)一根独木桥，一次只能过一个人。一
17、天来了两个人，一个是南来的，一个是北往的，他们都想过河。他们能过去吗？45. 过河 (三)一个人走到桥的中间，对面来了一个小孩儿。由于桥很窄，只能通过一个人，因此他想给小孩儿让路，返身往回走。回头一看，后面又来了一个小孩儿。这可怎么办呢？46. 过河 (四)某地有一条很宽的河，河上仅有一座桥。解放战争时期，国民党在桥的一头修了一个岗楼，里面有伪军专门看管此桥。河上没有一条船，要过河必须走此桥。通过这座桥至少要 5 分钟，伪军 4 分钟出来一次，发现桥上有人通过就往回撵，任何人都不让过。我地下党交通员要送一封非常重要的信，必须通过此桥。由于交通员的机智勇敢，他顺利地通过了此桥，完成了组织交给的任
18、务。他是怎样通过的？47. 过河 (五)三名解放军抓到了三个俘虏，准备把他们带回部队审讯。途中遇到一条大河，河上的桥已经被炸毁，岸边只有一只小船，一次只能坐个人。俘虏是不老实的，他们总是想伺机逃跑。但他们已经被缴了械，回去也是死。只要保证在任何情况下解放军的人数都不少于俘虏，就能保证安全。俘虏中只有一个人会划船，解放军战士都会划船。解放军战士是怎样完成任务的呢？48. 过河 (六)一个农民背着一袋米，牵着一只狗，抱着一只大公鸡，来到一条河边。河里有一只小船，农民一次只能带一样东西。农民不在时，狗会吃鸡，鸡也会吃米，但狗是不吃米的。农民怎样才能把它们安全的带过河去呢？49. 对表这是发生在 50
19、 年代的事。老工人张师傅家新买了一台大挂钟，上完弦挂钟就走了起来。但家里一块手表也没有，也没有收音机，没法把表的时间调准，只好到离不远的李师傅家对表。因为挂钟太大，拿起来不方便，张师傅空手到李师傅家坐了一会儿，回来就把表调准了。他是怎样做的呢？50. 男孩和女孩游泳池里一群小孩儿在游玩。男孩和女孩戴着不同颜色的游泳帽，男孩戴的是蓝色的，女孩戴的是红色的。一个男孩喊到：“真巧，蓝帽和红帽一般多！”一个女孩立刻接口道：“不对，蓝帽比红帽多一倍呢。 ”“你们说的都不对。 ”岸上几位不会游泳的小孩异口同声地说。到底有几个男孩几个女孩呢？51. 长工从前，有一个地主顾了一个长工在晚上给他看管仓库。一天早
20、晨，这位长工跟地主说：“我昨天晚上做了一个梦，梦见您家发了大财，您的儿子当了大官。 ”地主听了很高兴，赏了他一些钱。下午，地主就把长工辞掉了。这是为什么吗？52. 拼正方形一块如图所示的木板，你能把它重新拼成一块正方形吗？ 53. 填数字 (一)在下边的 9 个方格里，分别填上 19，使得左上角 4 个格、右上角 4 个格、左下角 4 个格及右下角 4 个格里的数字的和都相等。 54. 填数字 (二)在上题的 9 个方格里，分别填上 19，使得每一行、每一列，以及 2 条对角线中的 3 个数的和都相等。 55. 移动火柴用 24 根火柴可以摆出上题中的方格(称“九宫格”)。如果取走 8 根，可
21、变成 2 个正方形。该取走哪 8 根呢？56. 谁先到达？有个人从甲地到乙地。其中一人骑自行车，另一人先乘火车走了前一半路程，后一半路程不通火车，改坐马车。火车的速度是自行车的 6 倍，自行车的速度是马车的 2 倍。谁能先到达目的地呢？57. 3 个盒子在一个有盖儿的盒子里， 分别放着 2 个红球，2 个兰球和 1 个红球 1 个兰球。3个盒盖儿上，分别贴着“2 个红球” ， “2 个兰球” ， “1 个红球 1 个兰球”的标牌。由于一时疏忽，3 个标牌全贴错了。现在请你只打开一个盒子，摸出一个球，然后把贴错的标牌给调整过来。58. 水面变化在一只装有水的盆里， 有一个漂浮在水上的小盒， 盒里
22、放一石块。请你想一想，如果把石块拿到小盒的外面， 盆里的水面是会升高呢？还是会降低呢？59. 方中排圆有一个边长为 10 厘米的正方形匣子，里面排满了直径为 1 厘米的圆球。你知道最多可以排多少只球? 应该怎样排列，才能装得最多？60. 红球与白球将 25 个红球和 25 个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球与右边一堆里的白球哪个多？61. 填数请在下边的 8 个方格中填入 18 八个数， 使得它们每一横行和竖行的和都相等。这是小学一年级数学课本上的题。你不要小看了， 30 分钟能分析出规律就算不错了。62. 怪岛在一个极偏僻的地方有个极怪的小岛。岛上所有的男人都和我们一样，总是
23、讲真话。但女人却非常特别：她们从不连续讲 2 句真话，也从不连续讲 2 句假话，即使这2 句话相隔很长时间也如此。有位好奇的旅行家听说此事后，历尽千辛万苦来到该岛。刚一上岛，碰到了一对夫妇领着一个漂亮的小孩儿迎面而来。旅行家好奇地问小孩：“你是男孩还是女孩？”小孩回答了一句，旅行家没听清。于是小孩的母亲说：“宝宝说谎了” 。 这个小孩是男孩还是女孩？63. 仓库失盗一天傍晚，两名驾驶员和仓库保管员一起乘车到仓库领东西。其中一名驾驶员与保管员到库里取东西，另一名驾驶员在门外看车。第二天中午，保管员又到库里付货，发现库里的东西被盗了许多，于是马上报了案。公安人员赶到现场时发现：门窗、房顶，均完好无
24、损。检查挂在门上的锁也没有被撬的痕迹，也没有被调换。但是公安人员询问了当时的情况后，立即判断出做案者。你知道做案的人是谁吗？64. 猜名次在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊位同学得了前名。他们想知道每个同学的具体名次，于是一起去问老师。老师说：“别急，你们先猜猜看。但每人只能猜个人的名次。 ”位同学猜的结果是：甲说：“乙第三，丙第五。 ” 乙说：“丁第二，戊第四。 ”丙说：“甲第一，戊第四。 ” 丁说：“丙第一，乙第二。 ”戊说：“丁第二，甲第三。 ”同学们猜完后，老师笑着说：“你们答题的能力很强，猜题的能力却不行。你们每个人只猜对了一半。 ”老师说完后，同学们稍加分析就知道了结果。你知道结
25、果了吗？65. 花仙从前，有一位青年在上山采药时，从狼爪下救出一位漂亮的姑娘。青年把姑娘领到家里，给她敷了药。天色渐晚，姑娘正准备回去，突然下起了大雨，直到天快亮时才停。姑娘临走时给青年留下地址，让他去找她父亲求婚。青年吃完早饭就到姑娘家并说明来意，姑娘的父亲领他到院里，指着七朵花儿对他说：“我有七个女儿，她们都在这里，你如果能找到，就把她带回去。 ”青年仔细看了看，毫不犹豫地把其中的一朵摘了下来，昨天那位姑娘立刻出现在他面前。这七朵花长得一模一样，他是怎样看出来的？66. 快速回答树上有 6 只鸟，用枪打掉 1 只，还剩几只？缸里有 10 条鱼，死了 3 条，还有几条？一个四边形木板，用刀砍
26、掉一个角，还有几个角？一队解放军在路上走，前边 10 人，后边 10 人，当中几人？两个人以相反方向站立，如果要互相能看到对方，最少需要几面镜子？10 个小孩捉迷藏，已经捉到 5 个，还有几个没捉到？假如今天中午天空乌云密布，10 小时后是否有希望见到太阳？国际歌一共有多少字？ 经典数学趣题集锦（1）（答 案） 称苹果把十筐苹果按 110 编号，按每筐的编号从里面取出不同数量的苹果，如编号为的筐里取 1 个，编号为 5 的取 5 个，共(1+10) 10/2 55 个。如果每个苹果的重量都是 1 斤，一共应该是 55 斤。由于有一筐的重量较轻，所以不可能到 55 斤，只能在54-54.9 斤之
27、间。如果称量结果比 55 斤少 x 两，重量较轻的就一定是编号为 x 的那筐。实际上，为了称量的方便，第十筐的苹果也可不取，一共取 45 个，最多 45 斤。如果称得的结果正好是 45 斤，说明第十筐是轻的。否则，少几两，就是编号为几的筐的苹果是轻的。2. 砝码只要你能想到天平两端都可以放砝码，问题就不难了。所需要的砝码是：1、3、9、27 克四种规格。例如：被称量物体加 1 克砝码与 9 克砝码相等时，被称量物体的重量为 8 克，也就是等于两个砝码的差。这种方案理论是可行的，但实际中并未被采用，因为应用比较麻烦（需要做减法运算） 。3. 招侦察员他说：“我不考了。 ”守门人对一个放弃考试的人
28、是可能放他走的。4. 称零件先在天平的两边各放 4 个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的 5 个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这 8 个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的 5 个是合格的，可以做为标准。然后把 5 个合格的放在天平的左端，取2 个轻的，3 个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的 3 个里，一次即可称出。其它情况比较简单，这里不再赘述。5. 清理垃圾不能简单地认为王户应得元，李户应得元。不加分析而想当然办事往往搞错。应该知道，王李两户所做的工作中，除帮张户外，还有他们自己的任务。很明显，每户的工作量为小时。王帮张干了小时，李帮张干了小时，王帮张的
29、工作量是李帮张的倍，得到的报酬当然也应该是李的倍。因此，王应得元，李应得元。6. 最后剩下谁这个问题看起来比较复杂，我们先来分析一下规律。“剩下”的人是逐渐向中间靠拢的第一次剩下的运动员的编号能被 2 整除，第二次剩下的运动员的编号能被 4 整除，第三次剩下的能被 2 整除第次剩下的能被 2 的次方整除。最后剩下的是能被 32 整除的数，即最后剩下的运动员是 32 号。7. 九死一生农民抓起一个纸条立即放入口中吞下，剩下的 9 张全是“死” ，县官只好承认农民抓的是“活” ，只得把他放了。8. 死刑犯死刑犯回答的是：“上绞刑架” 。行刑官如果说他猜错了，按他事先说的，应执行绞刑，但这样一来，死
30、刑犯说的又对了，应执行枪决。如果执行枪决，死刑犯说的就是错的，而说错了应执行绞刑。因此，无论怎样执行都是矛盾的。9. 海边案件从李某问的话中可以肯定他要找的是张某而不是张某的妻子，既然如此，他应该喊张某而不应喊“大嫂” ，这说明他已经知道张某不在家，但他又问“大哥在家吗？”显然自相矛盾。10.上楼如果不加思索，很容易得出二分之一的结论，但这个结论是错误的。这里的关键是住一楼的人不需要爬楼梯。如果你想上三楼，需要爬两层台阶，而绝不是三层，想上六楼，要爬五层台阶而不是六层。答案：五分之二。11.幼儿园是一些稍大点儿的孩子，他们可以自己走着去。12. 找相同点乍一看好像只有不同点，没有相同点。其实只
31、要你善于寻找，相同之处还是不少的，这是一种很有用的能力的培养。现举数例：都是阿拉伯数字都是 4 位数都是正数都是整数相邻两数的差相等。13. 买烟此题最好用解“不定方程组”的方法，否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买 10 盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买 12 盒，也就是说，顾客最少可以买 10 盒，最多可以买 12 盒。先看看买 10 盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买 x、y、z 盒，可列出不定方程组：29x27y23z 300 xyz10 由解出 y10-x-z 代入后整理得：2zx-15 x8， z 1 式无解将式之 10 改
32、为 11，最后整理得：2x34z， 左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将 11 改为 12，经整理得：2z12x， 设 x2 (只能取偶数 )，得 z7，y3，再设 x4，得：z8，y0，不合要求。x 不可能再大，因此答案只有一个，即：哈尔滨牌买 2 盒，迎春牌买 3 盒，葡萄牌买 7 盒。14. 分家产这里关键不是数量的多少，而是数量的关系。细分析遗嘱，不难看出，妻子和儿子的数量相同，妻子的数量是女儿的倍。有了这个关系就不难分配了：妻子和儿子各得总数的五分之二，女儿得总数的五分之一。15. 一张假币赔了 10 元，即一张假币的面值。许多人猜此题时都把问题搞复杂了，反而把结果弄错。16.
33、搬火柴此题比较简单，答案从略。17.火车站不会，因为甲站到乙站挂的车箱少。18.找错误两处错误是：在题目中“找”的后面。在“明显”的后面。如果你要什么所犯的“错误”是找不到的，所能找到的是只是“错误”两个字。19. 分袜子把每双袜子都分成两只，每人各拿一只即可。20. 怪城可以这样问：“如果我问对面那个人，应往哪边走，他会怎样告诉我？”这个问的方法是非常巧妙的，它把两个相反的回答变成了一个统一的结果：最后必然是一个真话一个假话。真话对结果没有影响，假话把路给指错了。这个问题有点像数学上的一个公式：正数乘以负数，结果总是负数。因此，只要按回答的相反的路走就保证不会错。21. 遗嘱“你们把马换过来
34、骑” 。注意问题中说的是谁的“马”慢。快与慢是相对的，问谁的马慢与问谁的马快是一回事。22.鸡蛋许多人对此类问题感到无从下手。把这个问题转化成数学题就是：有一个数，无论用 3、4、5 去除，结果都余 1，求这个数。看起来好象很难，如果换个说法，就容易理解了：有一个数，减去 1 就能同时被 3、4、5 整除。显然，任何 3、4、5 的公倍数加 1 都是这个问题的解，最小的解是 61，往下是 121、181 等等。问题中挎筐的是一位老太太，因此鸡蛋不可能很多，故可认为是 61 个。23. 问题小唱生菜，灰菜，脸蛋，铁饼，银河，海马，蜗牛，鬼火，地球，眼珠，烟嘴，后悔药，车刀，烟袋锅，做梦，寿衣。2
35、4. 忙碌的鸽子如果你想求出鸽子每次飞行的距离，那就把问题复杂化了，因为兄弟二人的位置时时在变化，他们之间的距离也是在不断地变化（缩小） ，你很难求出结果。其实这个问题并不复杂，因为鸽子是连续飞行的，只要求出飞行时间就能求出飞行距离，这个时间就是弟弟骑车撵上哥哥的时间，这是很容易求的。答案：25 公里。25. 钱哪里去了？两个父亲和两个儿子实际是三个人(祖孙三代)。26.分牛这类题最好用倒推法求。因为最后一头牛也没剩，可以肯定是杀了一头。按遗嘱要求，女儿只能分头，才能剩下一头。按同样的思路分析可以得到结果：儿子分头，妻子分头，女儿分头。27.跑马场十分钟。这时公马跑了四圈，母马跑三圈，小马跑两
36、圈。请你再想想看，如果公马十分钟能跑六圈，母马能跑四圈，其他不变，答案又是多少？28. 问路人的脑袋露出“石”头上，相当“石”字出头，即暗示为“右” 。因此应向右走。29. 小孩不是命大。小孩是从自家的窗户台上掉到自己家的地上，仅米多高，不会有生命危险。30.画家门帘是画的。北庄的画家误以为是真的门帘而去伸手掀，可见画的非常逼真。31.火柴拼字如果你把火柴当做几何中的线去拼，你永远也拼不出来。火柴杆是方的，把四根火柴并拢在一起，从火柴的根部看过去，就是一个很象“田”的字。32. 井底之蛙如果以为一天净爬米，需要到 27 号才能爬到井上，那就是犯了想当然的错误。号这天，蜻蛙净爬米，那么号就是从米
37、开始爬的，依次后推，可以想到，25号是从 24 米开始爬的。因为白天可以爬米，到晚上就爬到井上了，不会再“下滑” 。33. 钓鱼“”去了“头” ， “”去了“尾”都是“” ， “”从中截断是两个“” ，因此是一条也没钓到。34. 国与国在国用国币换国币，再把国币带到国换成国币，就是以“保值”的兑换“贬值”的，再把“贬值”的变成“保值”的，周而复始。这种便宜的事只能一开始实现，以后谁也不会拿本国的钱到邻国去用。35.啤酒与饮料解法一：设啤酒买 x 瓶，饮料买 y 瓶，根据题意得：17x+7y=99 ， 两边除以 y 的系数 7 得：2x+3x/7+y=14+1/7 移项整理得：2x+y-14=(
38、1-3x)/7 x0，yo，(1-3x)0，2x+y 14，x6。 式的左边是整数，右边也是整数。在 1x6 的范围内，只有 x=5 满足条件，故得 x=5，y=2。即啤酒买了 5 瓶，饮料买了 2 瓶。此解法比较严密，但一般人不易掌握。解法二： 因为 17699，所以啤酒最多买 5 瓶。不妨先假定买 2 瓶，于是饮料必然是 9 瓶，此时共需花 9.7 元，余 0.2 元。如果多买 1 瓶啤酒，就要少买 3 瓶饮料，并余 0.4 元;如果多买 2 瓶啤酒(即买 4 瓶)，就要少买 6 瓶饮料，并余出 0.80 元，加原来的 0.20 元共余 1 元，正好是 1 瓶啤酒与 1 瓶饮料的差价，即再
39、多买 1 瓶啤酒，少买1 瓶饮料，正好是 9.9 元。此解法用的是试探法，只要有小学的数学知识就可以。36.帽子问题 (一)他这样分析：如果我和第二个人戴的都是黑的，后边的人马上就能知道自己帽子的颜色，但他没有回答，说明我和第二个人至少有一个人的帽子是白色。如果我戴的是黑帽子，由于第三个人没回答，第二个人很快就能推断出他戴的是白的，但他也没有回答，说明我戴的不是黑的。37.帽子问题 (二)其中一个学生(不妨设为甲)这样想：假设我戴的是黑帽子，另两个学生看到后，都会做这样的推理( 先假设为乙)：一共只有两顶黑帽子，甲已经戴了一顶，如果我戴的是黑帽子，丙看到我和甲戴的都是黑帽子，他立刻就能说出自己
40、戴的帽子是白色的，他既然在犹豫，说明我和甲之中至少有一个不是戴黑帽子，但甲戴的是黑帽子，因此我戴的一定是白色的，因此乙很快就能判断出自己戴的帽子的颜色。但乙也在犹豫，说明我戴的帽子不是黑的。因为这三个学生的智力都比较高，都会做同样的推理，因此都答出了正确的结果。(解此题需要有较强的思维能力，有些人可能一时看不懂答案，也属正常，不要自卑）38.量容积先把瓶子口朝上量出里面药水的容积设为 V1，再把瓶子倒过来，此时瓶子里药水的容积仍为 V1，而上部的容积可以从刻度上看出来，设为 V2，则瓶子的容积等于V1+V2。39.进口货牛奶、巧克力和芒果，它们都是“进口货” （吃的东西） 。40. 栽树从顶上
41、看，栽成一个五角星，5 个顶点和 5 个交点各一棵。41. 切西瓜一般可以切成 14 块。方法是：从上向下两两相交切三刀，每刀之间约成 120 度角。这样可切成 7 块( 当中有一块)。再从中间横切一刀即可。据说最多可切成 15 块，感兴趣的读者不妨试试。42. 花母鸡这个蛋是鸡下的， “产权”当然是花母鸡的。43. 过河 (一）其实上船的就是 6 个人，船家当然不会阻拦。孩子的概念是相对的。这是祖孙三代。44. 过河 (二)两个人的方向是一致的，都是朝北走，当然能过去了。45. 过河 (三)把两个小孩抱起来，然后转身再放下，两个小孩就调换位置了。46. 过河 (四)交通员看到伪军进了岗楼后，
42、立即上桥，在快到分钟时返身往回走。当伪军出来时看见交通员在往回走，就把他“撵”过桥去了。47. 过河 (五)第一次：一名解放军战士押一个不会划船的俘虏过河，解放军战士返回。第二次：命令两个俘虏划船过河，让会划船的俘虏单独回来。第三次：两名解放军战士划船过去，然后解放军战士押一个俘虏回来。第四次：解放军战士押会划船的俘虏过河，把不会划船的俘虏带回来。第五次：两名解放军战士过河，命令会划船的俘虏回去。第六次：会划船的俘虏带一个俘虏过河再单独返回。第七次：会划船的俘虏再次带一个俘虏过河。48. 过河 (六)第一次：农民把鸡带到对岸返回。第二次：把狗带到对岸，把鸡带回(关键)。第三次：把米带到对岸返回
43、。第四次：把鸡带过去。 49. 对表张师傅在家把挂钟上好弦，临走时看一下时间，设为 t1。到李师傅家后立即先看一下时间，设为 t2，走时再看一下时间，设为 t3，这样可以知道在李师傅家呆的时间为 t3-t2，到家后立即看一下时间，设为 t4，可以求出在路上的时间为 (t4-t1)-(t3-t2) = t。因此可求出当前时间 Time = t/2 + t3。50. 男孩和女孩答案略。51. 长工晚上看管仓库是不许睡觉的，长工说他做了一个梦，证明他晚上睡觉了。开始地主只顾高兴了，过一会儿想过来了，自然把他辞了。52. 拼正方形设小四方形的边长为 1，则面积为 5，故拼成后的大四方形的边 长 l5
44、的平方根1 的平方2 的平方。由勾股定理可知：l 正好 是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边。因此可按右图的 abc 和 a-f 线将木板切成三块。然后将木板 abc 移到 cde 处，用胶把 dbc 边与 ce 边粘牢；将 agf 移到 def 处，把对应边粘牢即可。bagf ce53. 填数字 (一)注意到中间的方格里的数字是公用的，可不予考虑。因此可按“左上角 3 个数、右上角 3 个数、左下角 3 个数及右下角 3 个数的和都相等”来考虑。由于 1+2+3+.+99(1+9)/245 因此任意 3 个数的和基本应为 45315。如能再考虑 7 不能与 1 或 8 相邻，9 不
45、能与 68 相邻，3 不能与 2 和6 相邻，4 不能与 1 相邻(理由请自行分析)等情况，就比较容易解了。据分析，此题共有 9 个不同的答案，这里给出 7 个，另外 2 个请读者自己找。1 5 7 1 5 3 3 7 2 1 6 2 1 6 7 5 3 8 4 9 59 6 3 9 8 7 5 4 6 8 9 7 8 5 2 7 1 4 2 3 12 4 8 4 2 6 9 1 8 4 3 5 3 4 9 6 2 5 7 6 854. 填数字 (二)此题有不同的解法，这里给出 2 个笔者研究出的解法，仅供参考。解法一：因为那么多的 3 个数的和都相等，因此 3 个数的和肯定是 15。15 是
46、奇数， 要使3 个数的和为奇数，只有 2 种情况： 3 个数都是奇数1 个奇数，2 个偶数。满足条件的有 2 种组合， 即 1，5，9 和 3，5，7。满足的组合有 6 种， 即 1，6，8; 3，4，8; 5，2，8;5，4，6;7，2，6 和 9，2，4。这 8 种组合恰好是 3 行、3 列和 2 条对角线，因此答案是唯一的。因为 5 出现了 4 次，因此必须放在中间一格，出现 3 次的 2，4，6，8 必须放在 4 个角上， 出现 2 次的 1，3，7，9 必须放在中间一行或中间一列。根据以上要求， 再考虑到 5 两侧的数必须互补的特点，结果马上就出来了。解法二：设想在 9 个方格中填上
47、同样的数，并保持总和不变。显然应填的数是 5。经分析， 1 和 9 都不能放在角上(原因请读者自己分析) ，因此可把 1 和 9 先填到中间一行或中间一列。9 两侧的数字必须小于 5，否则其和就超过 15 了。满足这个条件的数只有 2，3，4， 但因 9 是奇数，只能与 2 个偶数2，4 组成 15。类似的道理， 1 两侧的数字必须大于 5，并且是 2 个偶数，显然只有 6和 8 才能满足。剩下的 3 和 7 就不难找到自己的位置了。第一步 951 第二步 2945618第三步 29475361855. 移动火柴你看看“回”字怎么写就知道答案了。如果原题要求拿掉 12 根火柴，也是要变成个正方
48、形，又该怎样取呢？56. 谁先到达？因为马车的速度只有自行车的一半，当马车走完一半的路程时，自行车恰好走完全程。因此，无论火车的速度有多快，也要落后。57. 3 个盒子选贴有“1 个红球 1 个兰球”的盒子，如果摸出的是红球，说明这个盒子里装的一定是 2 个红球。贴有“2 个兰球”的盒子里面装的一定是 1 个红球 1 个兰球，另一个盒子里装的一定是 2 个兰球。如果摸出的是兰球，情况正好相反。58. 水面变化石块在盒里排开的水的体积，是与石块同重量的水的体积。把石块从盒里拿出来，所排开的水的体积，只是石块的体积。显然，前者的体积大于后者，因此水面会下降。59. 方中排圆如果按每排 10 个的方法排列， 显然只能排 1010100 个。看起来似乎排列的很紧密， 其实这种排列法并不是最理想的，因为相邻 2 排球的中间有很大的空隙。设法减少这些空隙，就能多放一些球。减少空隙的方法是： 将相邻 2 行互相错开排列， 具体做法见右图。虽然有 4 行各少了 1 个，但却多出一行，所以比 1010 的排法能多出 10 - 4 = 6 个。(有的书上说多 7 个，读者算算看)60. 红球与白球一样多。61. 填 数 解这类题光靠碰是没有意义的。解法思路如下： 把交叉的“十字”拆成
