1、微积分练习册第八章 多元函数微分学习题 8-1 多元函数的基本概念1.填空题：（1）若 ，则yxxyftan),(2 _),(tyf（2）若 ，则xyf),(2(,3)_,(1)ffx（3）若 ，则)0()(2f_)(xf（4）若 ，则2,yxyf,yf（5）函数 的定义域是_)1ln(42z（6）函数 的定义域是_yx(7)函数 的定义域是_zarcsi（8）函数 的间断点是_xy22.求下列极限：（1） xyyx4lim0(2) yxsinl0(3) 220)(co1liyxyx3.证明 0lim2)0,(, yx4.证明：极限 不存在0li24)0,(,yxyx5.函数 在点（0，0）处
2、是否连续？为什么(,), ,01sin),(2yxxyf习题 8-2 偏导数及其在经济分析中的应用1.填空题（1）设 ，则 ;yxztanl_,yzz（2）设 ，则 ;)(ex_,x（3）设 ，则 ;zyu ,_, zuyuu（4）设 ，则xactn _, 222 yxz（5）设 ，则 ;zyu)(_yu（6）设 在点 处的偏导数存在，则,xf),ba_()(lim0 xfax2.求下列函数的偏导数 yz)1()zxu)arcsin()2(3.设 ，求函数在（1，1）点的二阶偏导数yz4.设 ，求 和)ln(xyz2323x5. ，试化简)1(yxez226.试证函数 在点（0，0）处的偏导数
3、存在，但不连续.),(, ,03),(2yxyxf习题 8-3 全微分及其应用1.X 公司和 Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： QYPxPx4160;510公司 X、Y 现在的销售量分别是 100 个单位和 250 个单位。（1） X 和 Y 当前的价格弹性是多少？（2） 假定 Y 降价后，使 增加到 300 个单位，同时导致 X 的销量 下降到 75Qx个单位，试问 X 公司产品的交叉价格弹性是多少？(利用弧交叉弹性公式： )/1212PyQxErx2.假设市场由 A、B 两个人组成，他们对商品 X 的需求函数分别为：IKDPIDBA /;/)(r（1）
4、商品 X 的市场需求函数；（2）计算对商品 X 的市场需求价格弹性；若 Y 是另外一种商品， 是其价格，求商Pr品 X 对 Y 的需求交叉弹性3.求下列函数的全微分（1） tsu（2）设 ，求zyxf1)(,( ),(df（3） ，求当 的全增量 和全微ln2z 2.0,1.,2yxyz分 d4.计算 的近似值33)97.1()02.(习题 8-4 多元复合函数的求导法则1.填空题（1）设 而 ，则vuzln2yxy23, _,yzxz（2）设 而 ，则)si(xartdt（3）设 ,而 ，则12zyeuxzacos,sin_u（4）设 ,而 ，则)arctn(xzxe_d（5）设 ，则,2y
5、fu _,yuu（6） ，则),(xzf _（1） 2n2.设 具有二阶连续导数，求fyxfyfxz),()(yxz23.设 具有二阶连续偏导数，求fyfz),(2xz4.设 ，具有二阶连续偏导数，求 .fxfz),2( yxz25.设 ，具有二阶连续偏导数，求feyfzx),cos,(in 2xz7.设 与 有二阶连续导数，且 ，证明：fg )()(atgtxfz22zatx习题 8-5 隐函数的求导公式1.填空题：（1）设 ，则2lnarctnyxyx_d（2）设 ，则02xyzx _,yzxz（3）设 ，则zln_,y（4）设 ，则zxy_,zx2.设 ，求zey23.设 ，求33axx
6、z24.设 ，求zyzy3)sin(2yzx5.设 ，求2032zyxzd,6.设 ，而 是由方程 所确定的 的函数，求),(tf 0),(tyxFyx,dxy7.设由方程 确定 ，F 具有一阶连续偏导数，证明：),zyxF,zxyz8.设 ，都是由方程 所确定的有连续偏),(),(),(yzx 0),(zyxF导数的函数，证明： 1xz习题 8-6 多元函数的极值及其应用1.填空题：（1） z 驻点为_gyxyxz422（2） 的极_值为_2)(),(f（3） 的极_值为_2yxey（4） 在适合附加条件 下的极大值为_xyz1yx（5） 在 上的最大值为2),(fu1,2yxD_，最小值为
7、_2.从斜边长为 L 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.班级：姓名：学号：3.旋转抛物面 被平面 截成一椭圓，求原点到该椭圆的最长与2yxz1zyx最短距离微积分练习册第八章 多元函数微分学4.某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养 （万尾） ，乙种鱼放养 （万尾） ，收获时两xy种鱼的收获量分别为 ，求使产鱼总量最大的)0(,)24(,)3( yyx放养数班级：姓名：学号：5.设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量，Q 为产出量：若生产函数为 ，其中 为正常数，且 ，假设两种要素的价格分别为21x, 1和 ，试问：当产出量为 12 时，两要素各投入多少可以使得投入总费用
8、最小？1p2微积分练习册第九章 二重积分习题 9-1 二重积分的概念与性质1.填空题（1）当函数 在闭区域 D 上_时，则其在 D 上的二重积分必定存在),(yxf（2）二重积分 的几何意义是_Dd（3）若 在有界闭区域 D 上可积，且 ，当 时，则),(yxf 210),(yxf；21 ),(_),(DD dyxfdyxf 当 时，则021 ),(_Ddyxf（4） ，其中 是圆域 的面积，_)sin(2Ddyx 224（注：填比较大小符号）162.比较下列积分的大小：(1) 与 其中积分区域 D 是由 轴， 轴与直线DdyxI21)(DdyxI32)( xy所围成(2) 与 ，其中1ln(
9、)DIxyd 22ln()DIxyd10,53,3.估计下列积分的值（1） ，其中()DIxyd20,1),(yxy（2） ，其中2(49)DIxy 4),(2yxD4求二重积分 221xyd5.利用二重积分定义证明（其中为 常数）(,)(,)DDkfxydkfxydk习题 9-2 利用直角坐标计算二重积分1.填空题（1） 其中323()_Dxyd 10, yxD：(2) 其中 D：顶点分别为 的三角形cos ),()(（闭区域(3)将二重积分 ，其中 D 是由 轴及上半圆周 所围成的(,)Dfxydx)0(22yrx闭区域，化为先 后 的积分，应为_（4）将二重积分 ，其中 D 是由直线 及
10、双曲线 所(,)Dfxyd 2,xy)0(1xy围成的闭区域，化为先 后 的积分，应为_（5）将二次积分 改换积分次序，应为_dyxfd2 2 1),(（6）将二次积分 改换积分次序，应用_sin2- 0,（7）将二次积分 改换积分次序，应为2 2 1 12 -lny(1)(,),e ydfxdfxd _（8）将二次积分 ，改换积分次序，应为xfxfyy3 1 020 1 ),(),(_2.计算下列二重积分：(1) ,其中2xyDeddycbxay,),(2) ,其中 D 是由直线 ，及 所围成的闭区域.() 2x2(3) ,其中Ddxy2 0,1yx（3.计算二次积分 1 0yxed4.交换
11、积分次序，证明： axama dfedxf0)(0 y )-m(a(5.求由曲面 及 所围成的立体的体积.2xz26z习题 9-3 利用极坐标计算二重积分1.填空题（1）把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分 ; xy dxyyf22 _)arctn,( DyxdeD _,41),( 22（2）化下列二次积分为极坐标系下的二次积分2 20 ()_,(0)axdfyda 1 ; 230 (arctn)xfy2 1 ,_.d2.计算下列二重积分(1) ,其中 D 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭2ln(1)Dxy 12yx区域.(2) ,其中 D 是由曲线 与直线 所围成的闭区域.Dd
12、xy2 2xyxy(3) ,其中 D 是由圆周 所围成的闭区域22DR R2(4)(2) ,其中(2) .2xyd3:2yx3.计算二重积分 ，其中 D 由不等式 确定（注2()Dx 0,22yRxR意选用适当的坐标）4.计算以 面上的圆周 围成的区域为底，而以曲面 为顶xoy2(0)xya2yxz的曲顶柱体的体积微积分练习册第十章 微分方程与差分方程习题 10-1 微分方程的基本概念1.填空题（1）方程 称为_阶微分方程0ln3)(42xyyx（2）设 是方程 的通解，则任意常数的个数),21cyxy2n=_（3）设曲线 上任一点 的切线垂直于此点与原点的连线，则曲线所满足的微)(xy),(
13、x分方程_（4）设曲线 上任一点 的切线在坐标轴间的线段长度等于常数 a，则曲线所)(),(y满足的微分方程_（5）某人以本金 元进行一项投资，投资的年利率为 ，若以连续复利计，t 年后资0p金的总额为 _)(t（6）方程 可化为形如_微分方程 0xyd2.已知 满足微分方程 ，问 C 和 K 的取值应如何？ktceQ.03Qt3.、若可导函数 满足方程 ，将（1）式两边求导，)(xf 0()2()1()xftfd 得 22)( xf易知 为任意常数）是（2）的通解，从而 为（1）的解，对吗？cex( ()xfce4.证明： 是微分方程 的通解.yln102yx习题 10-2 一阶微分方程(一
14、)1.求下列微分方程的通解：（1） 2xy(2)230ye(3) 0sec)2(tan32ydydxexx2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1） 4,sincosin0xydxdy（2） 1,10x3 镭的衰变速度与它的现存量 R 成正比，有资料表明，镭经过 1600 年后，只余原始量的一半，试求镭的量 R 与时间 的函数关系0Rt微积分练习册第十章 微分方程与差分方程习题 10-2 一阶微分方程（二）1.填空题（1）设 是 的一个解，Y 是对应的齐次方程的通解，则该方程的通y)()(xQypdx解为_（2） 是方程 的一个特解，则其通解为e1 xe_xy（3）微分方程 作变换_可化
15、为一阶线性微分方程0ln2xy（4） 的通解为_)()(yx（5） 的通解为_1210xyyedd2.求下列微分方程的通解：(1) 32xyx(2) 0)(2y3.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： cos2t5,4xdyex4.用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解：（1） 2)(yxd(2) ln5.已知一曲线过原点，且它在点 处切线的斜率等于 ，求该曲线的方程),(yxyx26.设 可微且满足关系式 ,求)(xf 02()1()1xftdf )(f习题 10-3 一阶微分方程在经济学中的应用1.已知某商品的需求价格弹性为 ，且当 P=1 时，需求量 Q=1)1(
16、lnPEQ(1)求商品对价格的需求函数（2）当 时，需求量是否趋于稳定？P2.已知某商品的需求量 Q 对价格 P 的弹性 ，而市场对该商品的最大需求量为 1 万23件，求需求函数3.已知某商品的需求量 Q 与供给量 S 都是价格 P 的函数： bpSaQ,2其中 为常数，价格 P 是时间 的函数，且满足0,abt为正常数）() (dpkpkt假设当 时，价格为 1，试求：(1) 需求量等于供给量的均衡价格 e(2) 价格函数 ()pt(3) limt4.在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为 N，在 时刻已掌握新技术的人数为 ，在任意时刻 已掌握新技术人数为
17、 ，0t N10t )(tx其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数 0k求 )(tx5.某银行帐户，以连续复利方式计息，年利率为 5%，希望连续 20 年以每年 12000 元人民币的速度用这一帐户支付职工工资。若 以年为单位，写出余额 所满足的微t )(tfB分方程，且问当初始存入的数额 B 为多少时，才能使 20 年后帐户中的余额精确地减至 0.习题 10-4 可降阶的二阶微分方程1.填空题（1）微分方程 的通解为_.21xy（2）微分方程 的通解为_._)(（3）微分方程 的通解为_.y（4）微分方程 的通解为_.2)(（5）微分方程 的通解为_.012y（6）
18、设 与 是方程 的特解，则其方程的通解为21xyxln2 0432yxy_.2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解 .0,1,023 xxdydxy3.求下列微分方程满足初始条件的特解： , ,)1( 002xxyya(2) 1e4.试求 的经过点 M(0,1)且在此点与直线 相切的积分曲线xy 12xy5.验证 及 都是方程 的解，并写出该方程的通21e2xe 0)4(y解.6.设函数 均是非齐次线性方程 的)(,)(321xyxy )()()(2 xfybdxa特解，其中 为已知函数，而且 常数，求证)(,)(fba )(132yx为任意常数）是该方程的通解.22121 , )()(cc
19、xycxy7.证明函数 是任意常数）是方程 的21521 ,( ceceyxxx xey523通解.习题 10-5 二阶常系数线性微分方程（一）1.填空题（1）微分方程 的通解为_.04y（2）微分方程 的通解为_.（3）微分方程 的通解为_.52y（4）微分方程 为常数）的通解为_a( 0_.（5）设 为方程 的特征方程的两根，则其通解为i2ypq_.（6）设二阶常系数齐次线性微分方程的二个特征根为 ，则该二阶常系数齐4, 21r次线性微分方程为_.2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1) 0 ,6 ,034xxyy(2) ,2 ,00 xx(3) 3134yyy3.求以 为特解的二
20、阶常系数齐次线性微分方程xxe2,4.方程 的一条积分曲线经过点 且在该点和直线 相切，求09y)1,(xy1这条曲线方程5.求 的过（1，0）点，且在此点与 相切的积分曲线.)(22x xy习题 10-5 常系数线性微分方程（二）1.填空题：（1）微分方程 的特解可设为型如xey2 ._y（2）微分方程 的特解可设为型如sin67（3）微方程 的特解可设为型如xey2sin52 ._y(4)微分方程 的特解可设为型如xco(5)微分方程 的特解可设为型如y2si .y2.求下列微分方程的通解：（1） xe3（2） cosxy3.求微分方程满足所给初始条件的特解： 004, , 1.xxey
21、4.设函数 满足微分方程 ，它的图形在 处与直线)(y xey320x相切，求该函数xy5.设函数 连续，且满足 ，求 .)(xxxdtte0 0 )()()()(6.设函数 二阶可导，且 ,过曲线 上任意一点0 y,1yxy作该曲线的切线及 轴的垂线，上述两直线与 轴所围成的三角形的面积记为 ，),(xpxx1s区间 上以 为曲边的曲边梯形的面积记为 ，恒有 ，求曲线0)(y2s21s的方程.)(xy习 题 10-6差 分 与 差 分 方 程 的 概 念 常 系 数 线 性 差 分 方 程 解 的 结 构1.填空题（1）设 ，则xey_xy(2)设 ，则2x(3)设 ，则ycosxy(4)差
22、分的运算法则： _)(c()_xyz2.已知 是方程 的一个解，求 .xexxeay21a3.求下列函数的二阶差分(2) 23xy(3) log (0,1)a4.给定一阶差分方程 ，验证：xxxAapy（1）当 时， 是方程的解.0apx（2）当 时， 是方程的解1xxay习题 107 一阶常系数线性差分方程（一）1.填空题（1）一阶常系数齐次线性差分方程 的通解为_)0( 1ayxx2.求下列一阶常系数齐次线差分方程的通解：(1) 0321xxy(2)（3） 1xy习题 10-7 一阶常系数线性差分方程（二）1.填空题（1）若 ，则一阶常系数非齐次线性差分方程)(xpfn )(1xfayx具
23、有形如 的特解._xy当 1 不是特征方程的根时， _;k当 1 是特征方程的根时， .2.求下列一阶差分方程在给定初始条件下的特解(1) 且0521xxy3(2) ，且23.求下列一阶差分方程的通解（1） 34xy(2) 1241xyxx（3） ttt(4) ttty14.求下列一阶差分方程在给定的初始条件下的特解（1） 且241xxx 10y(2) ,且y0习题 10-9 差分方程的经济应用1.（存款模型）设 为 年末存款总额， 为年利率，有关系式 ，且初始存款为 ，求 年tSr tttrS1 0St末的本利和.2.设某产品在时期 的价格，总供给与总需求分别为 与 ，对于 有关系t tP,
24、tD,21t式: ttttDSP412（1）求证：由关系式可推出差分方程 ;21ttP（2） 已知时，求该方程的解.03.设 为 t 期国民收入， 为 期消费，I 为投资（各期相同） ，三者有关系式ytc，其中1,tttt ycI01,0已知 时， ,试求 和0ttytc4.设某商品在 时期的供给量 与需求量 都是这一时期该商品价格 的线性函数，tstdtp已知 tttt pdps54 ,23且在 时期的价格 由 及供给量与需求量之差 按关系式t1t 1ttds确定)(61tttt s试求商品的价格随时间变化的规律.习题 11-1 常数项级数的概念和性质1.填空题（1） 收敛，则nu ._)3
25、(lim2nnu（2） 收敛，且 ，则1nannaaS21 1lim(2)_.nnS（3） 的和是_23()()()（4）若 的和是 3，则 的和是_1nunu（5） 的和是 2，则 的和是_1nt1nt（6）当 时， 的和是_x1nx2.根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的敛散性（1） (2)n（2） 11)nn3.判断下列级数的敛散性(1) 1()n(2) 14()5n(3) 13()2n(4) 10.n(5) 1236n(6) 11255n 习题 11-2 正项级数及其审敛法1.用比较审敛法或比较审敛法的极限形式判别下列级数的敛散性：（1） 1n(2) 21cosn(3) 1in2.用
26、比值审敛法或根值审敛法判别下列级数的敛散性：(2) 12!n(3) 211()3nn习题 11-3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛1.判别下列级数的敛散性：（1）23nn(2) 1()2nn(3) 1(),0nna2.判别下列级数是否收敛，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？（1） ()cos),(na(2) 21()ln3.已知级数 和 都收敛，试证明级数 绝对收敛.21na21nb1nab习题 11-4 泰勒级数与幂级数（一）1.填空题（1）若幂级数 在 处收敛，则在 处_（收敛、发散）.13()2nnxa05x（2）若 ，则幂级数 的收敛半径为_.1limnc20ncx（3） 的收敛域_.1(
27、)nx（4） 的收敛域_.0()nn（5） 的收敛域_.211()nnx（6） 的收敛域_.20()nn2.求下列幂级数的收敛域：(1) 21nx(2) 31nn(3) 1()nnx3.若幂级数 的收敛域是-9，9 ，写出 的收敛域1na21nax4.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数在收敛区间内的和函数(1) 1,()nx2) ，并求级数 的和.21,()n 1(2)nn5.求幂级数 的收敛域及其和函数.1(2)nnx习题 11-4 泰勒级数与幂级数（二）1.将下列函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间（1） ln(),0ax(2) 且,x1(3) 2si(4) (1)lnx2.将函数 在
28、 处展开成幂级数.21()fx03.将函数 展开成 的幂级数.)3fx(4.将函数 展开成 的幂级数.21(x(2)x5.将函数 在 处展开成幂级数3)fe6.设 ，求 . 40sinco,01,2nIxd 0nI一、填空题（35=15）1.设由方程 确定是 的函数，则zye,xy_.zx2.设 ，则1(,)(zfx(,)_.df3. =_.221xyy4.若级数 收敛，则1()nu_.limnxu5.差分方程 的通解为_28xxy二、选择题（35=15）1.下列命题中，正确的是（）A.若 是函数 的驻点，则 必在 取得极值0(,)xy(,)zfxy(,)zfxy0(,)B.若函数 在 取得极
29、值，则 必是 的驻点(,)zfxy0,)0(,)xy(,)zfxyC.若函数 在 处可微，则 必是 连续点D.若函数 在 处偏导数存在，则 在 处必连续(,)zfxy0,)(,)zfxy0,)2.设 D 由 围成，则二重积分 ()212DIfd2 1 20.4()yAdfxd 120.4()Brf 2)Cr 10.(rf3.若 收敛，则 （）1na1naA.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定4.方程 可化为形如（）的微分方程 1xyd.A.2xBe1.(0)yC1.()yD5.差分方程的特解可设为（） 20.bx3.2012.bx2012.()xb三、计算题（68=48）1.设
30、，求lntazy,.zx2.交换积分次序，求 1 /0.yxIde3.求 ，其中 .2DIxy2:4D4.判定级数 的敛散性.13n5.求微分方程 满足 的特解.cost5xdyex()42y微积分（下）练习册模拟试卷一6.设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求(,)zfxyf 2.zxy7.求级数 的收敛域及和函数.1n8.求微分方程 的通解.4xye四、应用题（82=16）1.假设某产品的销售量 是时间 的可导函数，如果商品的销售量对时间的增长速率()tt与销售量 及销售量接近于饱和水平的程度 之积成正比（N 为饱和水平，dxt()t ()xt比例常数 ） ，当 时， .0k10xN求销售量
31、.()xt2.设生产某种产品需用原料 A 和 B，它们的单位价格分别是 10 元和 15 元，用 单位原料xA 和 单位原料 B 可生产 单位的该产品，现要以最低成本产生 112 单位的y208xy该产品，问需要多少原料 A 和 B？五、证明题（6）设 ，证明：若 收敛，则 收敛.1(,2;0,)nnabab 1nb1na微积分（下）模拟试卷二一、单项选择题（每小题 3 分，共 5 小题 15 分）1.二元函数 在点 的偏导数存在，是在该点可微的（）(,)zfxy0(,)A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件2.设 D 是圆域 是 D 在第一象限部分区域，则221,()Da（）
32、(1)xyd1.4DA1.()DBxyd2.Ca.03.下列级数中发散的级数是（） 1.()n1().n1.12.n4.微分方程 的一个特解应有形式（式中 为常数） （）xye ,ab.xAaeb.B.Cab.xDe5.函数 在（0，0）点处一定为（）zA.极大值 B.极小值 C.无法确定 D.不取得极值二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题 15 分）1. 在点（2，1）处的全微分xyze_.dz2. 其中2_Dad 22:Dxya3.若级数 收敛，则1()nulim_.nxu4.幂级数 的收敛域是_.12nx5.若是二阶线性非齐次微分方程的两个解为 且相应齐次方程的一个解为223,xe，
33、则该非齐次方程的通解为_.x三、计算题（每小题 7 分，共 7 小题 49 分）1.求过点（3，1，-2）且通过直线 的平面方程.43521xyz2.设 ，其中 具有二阶连续偏导数求 .2(,)zfxyf 2xy3.交换积分次序求 .2 1 30xydd4.求级数 的和函数.1,()nx微积分（下）练习册模拟试卷二5.求微分方程 满足 的特解.tansecdyx(0)y6.求差方程 的特解.10753,xxyy7.在抛物线 上求一点 P，使 P 处的切线、抛物线及两坐标轴所围图形的面2()积达到最小.四、应用题（每小题 8 分，共 2 小题 16 分）1.求由曲面 及 所围成的立体体积.2zx
34、y26zxy2.欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米 3 元，侧面造价为每平方米 1 元，现想用 36 元造一个容积为最大容器，求它的尺寸.五、证明题（本题 5 分）设 在 的某一邻域内具有二阶连续导数，且 ，证明级数 绝()fx00()limxf1()nf对收敛.习题参考答案习题 7-11.（1），；（2） （-3，-2，1） ， （3，2，-1） ， （-3，-2，-1） ， （-3，-2，1） ， （3，-2，-1） ；（3） （-4，3，0） ， （0，3，5） ， （-4，0，5） ， （-4，0，0） ， （0，3，0） ， （0，0，5） ；（4） (,), (,) (
35、,), (,)aaa2. 3.(6， ,1，19) ， （9，-5，12） ；726;4.（-1，2，4） ， （8，-4，-2 ） ；5. 34,15; 6.(0,2)习题 7-21. 1(1); (); ()2,); ( )(3,1);4ab2.-2；1；2；3； 12 22., cos1/2, cos, cos, , 3Mr；,4r4. 245142,51;,;79795. 或0r,;2r6. 7. 8.1coscos, ,;3a13, 9;j15,习题 7-31.（1） 3; (2)4,); (; (4); 5,; (6)4;32. 或 ；4.（1）不共面；（2）共面；() .654.
36、5.(1) 37,; (2); ; 6.50习题 7-4（一）1. ,1212(1)37540; (2)90; (3)0xyzyzABC（6） （1，1，-3） ；122; (),; ;34ABCx2. 960; .(1)50, (2)90, (3)0;xyzyyzxy4. 472; 5.263, 6; 6.;xzx7. 170, 450120xyzyz习题 7-4（二）1. 43(); ();215421zxz（3） 3660 (,) (50xy2. (不唯一)/2; /;21353xtzyzt3. 424231(); (); ();1xyxzxyz4. 71032; 5.;3z6. 269
37、2(1)4; (); 7.1xyzxyd习题 7-51. 2222()()(3); ()5;zzyx(3) 轴；（5 ）抛物线，抛物柱面1, 01,4xyOZ习题 7-61.（1） 平面上的双曲线；2x（2） 平面上的双曲线 平面上的椭圆h221,yzhykbca221;xzkacb（3）抛物线 ；（4）抛物线 ；2xhzaby2;0xzy（5）相交于原点的两条直线； 3;z（6）22222,RxyxyRxy4. 223cos, (0); 5.(1)93sintytxyxzt6. 2224, , 4;xyxzyz7.22arcsinarcos, , ;000xbbzxy8. 222, , xy
38、azz习题 8-11.22 21311(1),; (), (); ; (4)2xytfxyfxy（5） (6),0,4; 2,0,;x(7) ()();xyxyxyy(8) 2.(1) 5.连续2,;1; 20 (34习题 8-21.（1） 222cs,cs; ()1),(1);xyxyxeey (3)21222,ln,l; (4),;)()()yyzzz yxxyx (5) 1()ln); (62,)z xxxfabyy2.（1） 2(), (1)ln();1xyzxyx（2）11222ln(), ,()()z z zuyuxuyxy3.0，0，04.33221,; 5.zzzxyy习题 8
39、-31.（1）1，0.6；（2）0.7；2.（1）略;(2)1, ;PYrABkIK3.(1) (3)略;2(); (2()sdtdxyt21/3;dxy4.2.95习题 8-4 2222 3(1)ln3),ln();()(3)xxxyxyyy(2)2 2341; si; (4)()axxt ee(5) 121212323; 6,xyxyfefffyzffxy2.31221212;()(); . 4.fffffff5. 2 2113313coscossinxyxyxyfefeffef习题 8-51.（1） 2(); (2),; (3); (4)yzxzxyx z2.232423(); 3. ;
40、 4.1()zzyexyexyz5. 61,; 6.2(3)zy习题 8-61.（1） （-3，3） ；（2）大，8 ；(3) 小， 1; (4); 5,22e2.当两直角边长均为 时，直角三角形周长最大；l3. 22343953,; 4.,;()xy5. 21126(),6()ppx习题 9-11.（1）连续；（2）以 为曲顶，以 D 为底的曲顶柱体体积的代数和；(,)zfxy（3） ,; 42. 1212 2()(); 3.()016; (2)310; 4.3IIII习题 9-21.20(1); 2; (3)(,);rrxdfyd(4)2211102(,)(,); (5(,);yyydfx
41、f fxd (6)120 arcsin12arcsin1 0(,)(,); (7(,);xyy efdfxdyf (8) 30/,xdf2.(1) 223()(); (; ();4652badcee3.3 1; 7.62习题 9-31. (2)2cos20(,);drfd5241;red2cos20();arfd seccos420 0()();frf2sec304();f sec40tan(s,in); .(1)ln);drfd3 44453(2)1; (); (; 3.; .282RaRV习题 10-11.（1）2；(2)3；（3） 22; (4)(1);xyyay(5) 01; (6)0rtdpexy2. C 为任意常数;3.不对;4.对 y 求导代入即可.3,k习题 10-2（一）2.231.()arcsinri; (); (3)ln2ltanxy xyxceCeyco2s0 )50;x3. 0.43tRe习题 10-2（二）1. arctn21(1); (2);3; (4); (5)2xyyxcYyzxyeecxy
