1、,1.,单项选择题.,(1),函数 的定义域是( A ),A. 0,2 B. -5,5 C. -1,1 D. 0,+ ,得 答案选A.,(2) 和 不表示同一个函数的是( B ),A.,与,B.,与,C.,与,D.,与,B中,与 不相同,所以选B.,习题一A组,(3) 设函数 , ,则 ( ),A.,B.,C.,D.,代入 得 得答案为D.,(4) 函数 的反函数是( ),A.,B.,C.,D.,解:,可以从 ,得出 ,可以得出 .可以得出答案为B.,2.填空题.,(1),设集合 ,则 =,.,(2) 设集合 为函数 的定义域 , 为函数,的定义域,则集合 的关系为 .,与,(3),设,则 =
2、,(4) 若 ,则 .,(5),为定义在R上的偶函数,且在 内为减函数,则 从小到大用不等号连结为,.,3.求下列不等式。,(1),(2),(3),(4),(2),(3),(1),解:,(4),( ， ， 为常数）,原式,解: (1) ,(2),(3),(4),5.在下列各题中，,和,是否表示同一函数？为什么？,(1),(2),(3),解:,(1),不是同一函数,因为定义域不同,函数两要素:定义域和对应法则,两者完全相同才是同一函数.,的定义域为,的定义域为,.,(2),不是同一函数,两个函数的函数关系不同.,.,6.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些是,非奇非偶函数。,(1),(2)
3、,(3),(4),(5),(6),解：讨论函数的奇偶性必须先判断函数的定义域是否对,称，如果不对称，一定不是奇函数或者偶函数。,如果对称的话，我们继续判断它的奇偶性。,(1).,定义域对称。设,，,所以为奇函数。,（2）,定义域对称。设,，,所以为偶函数。,（3）,，定义域对称。,为偶函数。,（4）,定义域为,，,则,（5）,定义域为,，,，则,为奇函数。,为奇函数。,（6）,定义域为,，,，则,函数为奇函数。,7.确定下列函数的定义域并作出函数图形。,(1),解:,1,-1,(2),0,1,2,3,4,-1,1,2,3,(3),0,-1,1,1,-1,-2,2,某商店销售一种商品，当销售量,
4、为a元；若超过30件时,与销售量,之间的关系.,8.,其超过部分按原价的90%计算,。试给出销售价,不超过30件时，单价,解:,9.判断下列函数的单调增减性。,(2),(3),(4),(1),解:,(1)在定义域上单调递增.,(2)在定义域上单调递减.,(3),时在定义域上单调递减,时单调,递增.,(4),在,上单调递增,在0,+,)单调递减.,10.求下列函数的反函数并指出其定义域。,(1),(2),(3),(4),解:,(1),(2),(3),(4),11.下列函数能否构成复合函数？若能构成复合函数，则写出 , 并求其定义域。,(1),(2),(3),(4),解:,(1),能,定义域为,(
5、2),能,定义域为,(3),能,把,定义域为,12.下列函数可以看成是哪些函数复合而成的.(1) (2)(3) (4),(1) 是由 , 两个简单函数复合而成的; 为中间变量.,(2) 是由 , 两个简单函数复合而成的; 为中间变量.,(3) 是由 , , 三个简单函数复合而成的; , 为中间变量.,是由 , , 三个简单函数复合而成的; , 为中间变量.,13.一块正方形纸板的边长为,，将其四角各截去一个大,的小正方形，再将四边折起做成一个,表示为所截小正方形,小相同的边长为,无盖方盒，试将此无盖方盒的容积,边长的函数。,解:,14.某玩具厂生产玩具的固定本为b元，每生产一个玩具，,元，试求
6、收益函数，利润函数。,本函数；若,总成本增加a元。,试求总成本函数和平均成,每个玩具售价为,解:,设生产的玩具数量为,则成本函数和平均成本函数,分被别为:,收益函数和利润函数:,15.设某厂生产某种商品的总成本函数为,，其中,表示产量，若以单价为,元出售，试求保本点；,，试问这对生产者是否有利？,种方式生产这种商品，其总成本函数为,如果以另一,解:保本点为,即,得,换为另一种方式有利.,换另一种方式不利.,16. 已知某种商品的供应函数和需求函数分别为 , 其中 以件计算, 以元/件计算. 试画出它们 的图象,并求其市场价格.,0,0.5,1.5,3.75,17.已知某商品的价格函数为,，其中
7、,是销售量，,是价格，平均成本为6元。试求：（1）收益函数,（2）成本函数；（3）利润函数。,；,解:,(1),(2),(3),18.某玩具厂每天生产60个玩具的成本为300元，每天生产80个,求其线性成本函数，并求每天的固定,玩具的成本为340元。,成本和生产一个玩具的可变成本。,解:,设线性成本函数为,固定成本,为可变成本,据题意得:,每天的固定成本为180元,生产一个玩具的可变成本为2元.,19.某厂生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生 产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元。如果 该商品年销售率是均匀的，试建立总费用与批次的关系。,解:,设批次为,总费用为
8、y,据题意得：,得：,20.某厂每批生产,吨某商品的成本为,(万元)，每吨售价,万元；且需求函数,。试将每批产品销售后获得的利润,万元表示为产量,吨,的函数。,解：,21。某商店半年销售400件小器皿，均匀销售，为节约存费，分 批进货。每批订货费用（订合同手续费、旅差费运货费等）为60元， 每件器皿的储存费为每月0.2元，试列出储存费和进货费之和与批量之间的,函数关系。,解：,设批量为,储存费为,，进货次数为,总费用为y.得：,存储费的计算一定要注意,这个是半年的费用,0.2X6=1.2yuan,B组,某专业共有100名学生，其中70名数学考试成绩优秀，用集合,表示这些学生；40名外语考试成绩
9、优秀；用集合,两门考试成绩都是优秀的学生； 数学考试成绩不是优秀而外语考试成绩是优秀的学生； 两门考试成绩中至少有一门成绩达到优秀的学生； 两门考试成绩均不是优秀的学生。,表示这些,学生,；数学考试成绩优秀而外语考试成绩不是优秀的,学生有55人。试用集合关系表示下列,各类学生，并计算出,各类学生的数目：,解：,；,（1）,两门考试都优秀的学生为70-55=15,（2）,（3）,（4）,2.求下列函数的定义域。,(1),(2),(3),解:,(1) 根号里面的数大于0,(2),对数里面的数大于0;得:,(3),根号里面的数大于0,反函数里面的数在,之间;,3.设函数,的定义域为,，求,的定义域。
10、,解:,(1),(2),4.设,，求,。,5.已知,，确定,的取值范围，使,。,6.已知,，,，且,，求,，并确定它的定义域。,7.求下列函数的反函数。 (1),；,(2),8.设,是定义在,上的任意函数，试证：,是偶函数；,是奇函数。,(1),(2),证明:,故(1)为偶函数,(2)为奇函数.,9.设存在二实数,使对任意,，,满,及,，证明：,为以,为周期的,足,函数。,证明:,故获证.,10.某工厂生产牛仔布衣服，年产量为,与批量的关系。,件，分若干批进行生产，,每批,生产准备费为,元。设产品均匀投入市场（即平均库存量为,批量的一半），且上一批卖出后立即,衣服的库存费为,生产下一批。设每年
11、每件,元。试求出一年的总费（生产准,备费和库存,保管费）,解:,设批量为,一年的总费为,则他们之间的关系为,11.有两家健身俱乐部，第一家每,月收会费300元，每次健身,收费1元，,另一家每月会费200元，,每次健身收费2元,虑经济因素，,。若只考,你会选择哪一家？,解:设健身,次.,选择第一家划算.,两家差不多.,12.一种机器出厂价45000元，使用后它的价值按年降价,的标准贬值，试求此机器的价值,(元)与使用时间,(年)的函数关系。,解:,函数关系如下：,12.每印一本杂志的成本为1.22元，每售出一本杂志仅能得1.20元 的收入，但销售量超过15000本时，还能获得超过部分收入的10% 作为广告费收入，试问至少销售多少本杂志才能保本？销售量达 到多少时才能获利1000元？,解:,利润 关于销售量 的函数 为:,解得:,
