1、1.6微积分基本定理,微积分基本定理：,设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则，,这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,说明： 牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,定积分公式,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面
2、积表示发现的结论,我们发现： （）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0； （2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值； （3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值； （4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方 的面积时，定积分的值为0,得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。,解,微积分与其他函数知识综合举例：,练一练：已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0,另一方面，这段位移还可以通过位移函数s=s(t) 在a,b上的增量s(b) s(a) 来表达，即,则有：,一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t) 在t时刻时物体的速度为v(t) v(t)0,则汽车在时间间隔a, b内经过的位移可用速度表示为,【微积分基本定理】,一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且F (x)=f(x)，那么,这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿莱布尼兹公式。,为了方便起见，还常用 表示,例1 计算下列定积分,公式一：,解：1、,解：2、,解：3、,【例题讲解】,例2 计算下列定积分,公式二：,解1、,解2、,解3、,例3 计算下列定积分,解1、,解2、,公式三：,解：3、,例4 计算下列定积分,1,23/6,9,e2-e+1,【练习】,微积分基本定理,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,公式一：,公式二：,公式三：,【小结】,
