微积分基本定理课件211张PPT

1、16微积分基本定理,1通过实例，直观了解微积分基本定理的含义；2利用微积分基本定理，求函数的定积分,本节重点：微积分基本定理本节难点：导数与积分的关系；利用微积分基本定理求函数的定积分,1用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)2利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分,1微积分基本定理,2.定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下。

2、1.6 微积分基本定理,8,引入1 你能求出下列各式的值吗？不妨试试.,引入2 一个做变速直线运动的物体的运动规律ss(t).由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)s(t).设这个物体在时间段(a，b)内的位移为s，你能分别用s(t)，v(t)来表示s吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？,1.探究变速直线运动物体的速度与位移的关系.2.了解微积分基本定理的含义.（难点）3.正确运用基本定理计算简单的定积分. （重点）,从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,探究点1 导数和定。

3、1.6 微积分基本定理,问题提出,1.定积分 的含义是什么？其中a与b，区间a，b，函数f(x)，变量x，f(x)dx分别叫什么名称？,a:积分下限； b：积分上限；a，b：积分区间； f(x)：被积函数； x：积分变量； f(x)dx：被积式.,2.定积分 的几何意义是什么？,表示由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积.,3.定积分有哪几条基本运算性质？,(1),(2),（3）,4.直接用定积分的定义计算的值是很烦琐的，有些定积分几乎不能直接用定义计算，因此寻求一个简便、有效的计算原理求定积分的值，就成为一个迫切需要解决的问题.,5.我们已经掌握了。

4、微积分基本定理习题课,第二课时 定积分与函数,例5 已知且 为偶函数，求a，b的值.,a3，b9.,例6 求函数的值域.,0，2,例7 已知函数（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)在区间1，3上的最值.,（1）在(0，2)上为减函数， 在(2，)上是增函数.,（2）最大值是6，最小值是 .,例8 已知f(x)是一次函数，且 ，求证： .,设f(x)kxb(k0)，则,作业：P55习题1.6B组：1，2，3.,。

5、,复习：1、定积分是怎样定义？,设函数f（x）在a，b上连续，在a，b中任意插入n-1个分点：,把区间a,b等分成n个小区间，,则，这个常数A称为f(x)在a，b上的定积分(简称积分)记作,积分上限,积分下限,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,复习：2、定积分的几何意义是什么？,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,说明：,定积分的简单性质,题型1：定积分的简单性质的应用,点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算。

6、1.6微积分基本定理(2),微积分基本定理：,设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则，,这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,说明：牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,定积分公式,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的。

7、1.6微积分基本定理,第一章导数及其应用,学习导航学习目标重点难点重点:利用微积分基本定理求函数的定积分.难点:理解微积分基本定理.,1.微积分基本定理,连续,f(x),F(b)F(a),F(b)F(a),想一想f(x)的原函数唯一吗？提示:不唯一.,做一做,S上,S下,S上S下,0,变式训练,【名师点评】(1)分段函数在区间a,b上的定积分可分成n段定积分和的形式,分段的标准可按照函数的分段标准进行.(2)带绝对值号的解析式,可先化为分段函数,然后求解.,变式训练,答案:a2,【名师点评】利用定积分求参数时,注意方程思想的应用.一般地,首先要弄清楚积分变量和被积函数.当被。

8、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.6微积分基本定理,教学目标,了解牛顿-莱布尼兹公式 教学重点：牛顿-莱布尼兹公式,变速直线运动中位移函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一.问题的提出,微积分基本定理,物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即从几何意义上看，由导数的几何意义知求和得近似值取极限，由定积分的定义得进而得出微积分基本定理,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,记:,则:,微积分基本定理表明：,注意:,求定积分问题转化为求原函数的问题.,牛顿莱布尼茨公式沟通。

9、1.6 微积分基本定理(2),一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则,定积分公式,例 1计算,解,（1）,0,1,解,例 计算,作业：组（）（）（）（）,。

10、,复习：1、定积分是怎样定义？,设函数f（x）在a，b上连续，在a，b中任意插入n-1个分点：,把区间a,b等分成n个小区间，,则，这个常数A称为f(x)在a，b上的定积分(简称积分)记作,积分上限,积分下限,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,复习：2、定积分的几何意义是什么？,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,说明：,定积分的简单性质,题型1：定积分的简单性质的应用,点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算。

11、1.6 微积分基本定理,1. 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?,一、引入,由定积分的定义得,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则,例1 计算下列定积分,解（）,练习：,1,1/2,1/4,15/4,复习: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,例 计算下列定积分,原式,解:,练习：,23/6,1,9,e2-e+1,例 计算下列定积分,解,（1）,0,1,解,0,0,微积分基本公式,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,作业：P A 1 (2)(3)(5)(6),。

12、1.6微积分基本定理,微积分基本定理：,设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则，,这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,说明：牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,定积分公式,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积。

13、1.6 微积分基本定理(2),一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则,定积分公式,例 1计算,解,（1）,0,1,解,例 计算,作业：组（）（）（）（）,。

14、1.6 微积分基本定理,1. 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?,一、引入,由定积分的定义得,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则,例1 计算下列定积分,解（）,练习：,1,1/2,1/4,15/4,复习: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,例 计算下列定积分,原式,解:,练习：,23/6,1,9,e2-e+1,例 计算下列定积分,解,（1）,0,1,解,0,0,微积分基本公式,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,作业：P A 1 (2)(3)(5)(6),。

15、1.6微积分基本定理,微积分基本定理：,设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则，,这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,说明： 牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,定积分公式,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面。

16、1.6 微积分基本定理(2),一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且F(x)=f(x),则,定积分公式,例 1计算,解,（1）,0,1,解,例 计算,作业：组（）（）（）（）,。

17、1.6 微积分基本定理(2),一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且F(x)=f(x),则,定积分公式,例 1计算,解,（1）,0,1,解,例 计算,作业：组（）（）（）（）,。