1、1.6 微积分基本定理,问题提出,1.定积分 的含义是什么？其中a与b，区间a，b，函数f(x)，变量x，f(x)dx分别叫什么名称？,a:积分下限； b：积分上限；a，b：积分区间； f(x)：被积函数； x：积分变量； f(x)dx：被积式.,2.定积分 的几何意义是什么？,表示由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积.,3.定积分有哪几条基本运算性质？,(1),(2),（3）,4.直接用定积分的定义计算的值是很烦琐的，有些定积分几乎不能直接用定义计算，因此寻求一个简便、有效的计算原理求定积分的值，就成为一个迫切需要解决的问题.,5.我们已经掌握了导数的概念和计
2、算方法，如果能建立导数与定积分的内在联系，利用导数来求定积分，那是非常理想和美妙的.,微积分基本定理,探究（一）：物体位移的几种算法,思考1：一个作变速直线运动的物体的位移y与时间t的函数关系为yy(t)，那么它在时间段a，b内的位移s等于什么？,sy(b)y(a).,思考2：设物体的速度v与时间t的函数关系为vv(t)，那么它在时间段a，b内的位移s用定积分怎样表示？,思考3：物体在时刻t的速度v(t)与位移y(t)的关系是什么？,v(t)y(t).,思考4：综上分析，物体在时间段a，b内的位移s有哪些表示式？,思考5：在下图中，如何理解物体在时间段a，b内的位移 ？,探究（二）：微积分基本
3、定理,思考1：我们曾求得以速度v(t)t22作变速直线运动的汽车，在0t1时段内行驶的路程为定积分 ,若利用上述原理求定积分 的值，如何计算？,思考2：我们曾利用定积分的定义和性质求得 ， ，若利用上述原理求这两个定积分，如何计算？,思考3：一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 ，那么 等于什么？,思考4：定积分叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼兹公式，为了方便，我们常把F(b)F(a)记成 .那么用微积分基本定理计算定积分 的关键是什么？,找到满足 的函数F(x).,思考5：对给定的函数f(x)，满足 的函数F(x)是不惟一的，不同的F(x)有什么差别？对定积分 的值是否有影
4、响？,若 ，则 .,没有影响!,理论迁移,例 计算下列定积分： （1） ；（2） .,1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法.,小结作业,2.寻找满足 的函数F(x)，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x).,作业：P55练习：（1）（4）. P55习题1.6A组：1.,微积分基本定理习题课,第一课时 定积分的计算,例1 计算下列定积分，利用曲边梯形的面积，你能从计算结果中发现什么结论吗？,（1） ；（2） ；（3） .,2,2,0,【结论】（1）当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正数，且等于曲边梯形的面积；,（2）当定积分对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负数，且等于曲边梯形的面积的相反数；,（3）当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方部分的面积与位于x轴下方部分的面积相等时，定积分的值为零.,（4）若f(x)为奇函数，则 ；,（5）若f(x)为偶函数，则 ， 其中a0为常数.,例2 计算下列定积分：,（1） ；,（2） ；,（3） ；,（4） .,0,例3 计算下列定积分：,（1） ；,（2） .,例4 汽车以36km/h的速度行驶，到某处需减速停车.设汽车以加速度a2m/s2刹车，试问：从开始刹车到停车，汽车走过的路程是多少m？,
