数学1.6微积分基本定理 教案二新人教a版选修2-2

1、选修 2-2 第一章 1.6 一、选择题1(2013华池一中高二期中) 2xdx 等于( )21A6 B5 C4 D3答案 D解析 2xdxx 2| 3.21 212(2013景德镇市高二质检) 若曲线 y 与直线 xa、y0 所围成封闭图形的面积为xa2，则正实数 a 为( )A B 49 59C D43 53答案 A解析 由题意知， dxa 2，a0x( x )x ， dx x | a ，2332 12 a0x 2332a0 2332 a a 2， a .2332 493. dx( )2 2(x2 1x4)A B 214 54C D338 218答案 A解析 dx2 2(x2 1x4) Error!13x3 ( 13x 3) (x3 x3 )Error!13 .13(8 18) 13( 8 18) 214故应选 A.4设 f(x)Error!则 f(x)dx 等于 ( )20A B 34 45C。

2、3.2 微积分基本定理教学目的 使学生了解积分上限函数的概念，理解微积分基本定理，掌握牛顿莱布尼兹公式与积分上限函数的求导方法重点与难点 重点是微积分基本定理与牛顿莱布尼兹公式，难点是微积分基本定理的证明教学过程前面介绍了积分的概念，从理论上讲，总可通过和式的极限来确定积分的值，但实际运算起来是很繁琐的，有时甚至无法计算。本节通过揭示积分与导数的关系，将引出计算积分的一个简便而可行的计算公式 牛顿莱布尼兹公式.为了解决这个问题，我们先来介绍积分上限函数的概念及其性质一、积分上限函数及其导数 积分上限函数。

3、1.6 微积分基本定理一：教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分过程与方法通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法情感态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。二：教学重难点 重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点 了解微积分基本定理的含义 三：教学过程：1、复习：定积分的。

4、1.4.2 微积分基本定理教学目标：了解牛顿-莱布尼兹公式教学重点：牛顿-莱布尼兹公式教学过程一、复习：定积分的概念及计算二、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻 t 时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)（ ） ，()vto则物体在时间间隔 内经过的路程可用速度函数表示为 。12,T21()Tvtd另一方面，这段路程还可以通过位置函数 S（t）在 上的增量 。

5、1.6 微积分基本定理一、教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分过程与方法通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法情感态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。二、教学重难点 重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点 了解微积分基本定理的含义 三、教学过程1、复习：定积分的概。

6、1.6 微积分基本定理一、教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分过程与方法通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法情感态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。二、教学重难点 重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点 了解微积分基本定理的含义 三、教学过程1、复习：定积分的概。

7、1.6 微积分基本定理教学目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。教学难点：了解微积分基本定理的含义 一. 问题再现： 1、复习：导数的定义及运算法则；定积分的概念及用定义计算2、利用定积分的定义计算 21dx二. 自学导引： 1、自学教材 5153 页,回答下面的问题：微积分基本定理一般地，如果 是区间 上的连续函数，并且 ，那么()fx,ab()Fxf_,这个结论叫做。

8、 普通高中课程标准实验教科书数学选修 22人教版 A 1.4.2 微积分基本定理教学目标：了解牛顿莱布尼兹公式教学重点：牛顿莱布尼兹公式教学过程一复习：定积分的概念及计算二引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不。

9、1.6微积分基本定理,第一章导数及其应用,学习导航学习目标重点难点重点:利用微积分基本定理求函数的定积分.难点:理解微积分基本定理.,1.微积分基本定理,连续,f(x),F(b)F(a),F(b)F(a),想一想f(x)的原函数唯一吗？提示:不唯一.,做一做,S上,S下,S上S下,0,变式训练,【名师点评】(1)分段函数在区间a,b上的定积分可分成n段定积分和的形式,分段的标准可按照函数的分段标准进行.(2)带绝对值号的解析式,可先化为分段函数,然后求解.,变式训练,答案:a2,【名师点评】利用定积分求参数时,注意方程思想的应用.一般地,首先要弄清楚积分变量和被积函数.当被。

10、1.6 微积分基本定理,问题提出,1.定积分 的含义是什么？其中a与b，区间a，b，函数f(x)，变量x，f(x)dx分别叫什么名称？,a:积分下限； b：积分上限；a，b：积分区间； f(x)：被积函数； x：积分变量； f(x)dx：被积式.,2.定积分 的几何意义是什么？,表示由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积.,3.定积分有哪几条基本运算性质？,(1),(2),（3）,4.直接用定积分的定义计算的值是很烦琐的，有些定积分几乎不能直接用定义计算，因此寻求一个简便、有效的计算原理求定积分的值，就成为一个迫切需要解决的问题.,5.我们已经掌握了。

11、微积分基本定理习题课,第二课时 定积分与函数,例5 已知且 为偶函数，求a，b的值.,a3，b9.,例6 求函数的值域.,0，2,例7 已知函数（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)在区间1，3上的最值.,（1）在(0，2)上为减函数， 在(2，)上是增函数.,（2）最大值是6，最小值是 .,例8 已知f(x)是一次函数，且 ，求证： .,设f(x)kxb(k0)，则,作业：P55习题1.6B组：1，2，3.,。

12、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.6微积分基本定理,教学目标,了解牛顿-莱布尼兹公式 教学重点：牛顿-莱布尼兹公式,变速直线运动中位移函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一.问题的提出,微积分基本定理,物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即从几何意义上看，由导数的几何意义知求和得近似值取极限，由定积分的定义得进而得出微积分基本定理,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,记:,则:,微积分基本定理表明：,注意:,求定积分问题转化为求原函数的问题.,牛顿莱布尼茨公式沟通。

13、,复习：1、定积分是怎样定义？,设函数f（x）在a，b上连续，在a，b中任意插入n-1个分点：,把区间a,b等分成n个小区间，,则，这个常数A称为f(x)在a，b上的定积分(简称积分)记作,积分上限,积分下限,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,复习：2、定积分的几何意义是什么？,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,说明：,定积分的简单性质,题型1：定积分的简单性质的应用,点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算。

14、1.6微积分基本定理(2),微积分基本定理：,设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则，,这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,说明：牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,定积分公式,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的。

15、1.6 微积分基本定理念(1)教学目标：教学重点与难点：教学过程：复习引入1.定积分的概念及其几何意义;2.曲边梯形面积的求法; 21.3dx请 计 算教材 P51 问题探究:1)位移 S 是从哪几个角度研究的?2)每个角度获得的结论是什么? ?)()()()3你 又 如 何 理 解 的babaaydtytV4)想一想 3)的作用是什么? ?)()( ),(,5吗 那 么 一 定 有并 且上 的 连 续 函 数是 区 间如 果一 般 地bafbFdxf xfF新课讲解研读教材 P53(1)微积分基本原理是什么?(2)这一原理的作用又是什么?(3)利用这一原理的关键是什么?(4)请你归纳一下定积分的研究方法.1.微积分基本原理。

16、1.6 微积分基本定理念(2)教学目标：教学重点与难点：教学过程：复习引入教材 P53 例 1(2).新课讲解例 1.计算下列定积分0220sin,si,sinxdxd由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.例 2.计算下列定积分31212)()() x 练习：教材 P55 练习 T2、T4、T5例 3.计算定积分 32220 22 )1()(4)()( dxdxd 练习：教材 P55 A 组 T1(4)(5)(6)例 4.计算定积分 mxdmxddxe 2102 sin)3(sin)2()( 练习：教材 P55 B 组 T1(2)(3); T2(2)(4);小结：求定积分, 利用微积分基本定理, 其关键是：利用定积分性质简化运算, 便于找原函数;利用。

17、1.6 微积分基本定理念 (2)教学目标：教学重点与难点：教学过程：复习引入教材 P53 例 1(2).新课讲解例 1.计算下列定积分0220sin,si,sinxdxd由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.例 2.计算下列定积分31212)()() x 练习：教材 P55 练习 T2、T4、T5例 3.计算定积分 32220 22 )1()(4)()( dxdxd 练习：教材 P55 A 组 T1(4)(5)(6)例 4.计算定积分 mxdmxddxe 2102 sin)3(sin)2()( 练习：教材 P55 B 组 T1(2)(3); T2(2)(4);小结：求定积分, 利用微积分基本定理, 其关键是：利用定积分性质简化运算, 便于找原函数;利。

18、1.6 微积分基本定理一、教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分过程与方法通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法情感态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。二、教学重难点 重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点 了解微积分基本定理的含义 三、教学过程1、复习：定积分的概。

19、1.6 微积分基本定理念 (1)教学目标：教学重点与难点：教学过程：复习引入1.定积分的概念及其几何意义;2.曲边梯形面积的求法; 21.3dx请 计 算教材 P51 问题探究 :1)位移 S 是从哪几个角度研究的 ?2)每个角度获得的结论是什么? ?)()()()3你 又 如 何 理 解 的babaaydtytV4)想一想 3)的作用是什么? ?)()( ),(,5吗 那 么 一 定 有并 且上 的 连 续 函 数是 区 间如 果一 般 地bafbFdxf xfF新课讲解研读教材 P53(1)微积分基本原理是什么?(2)这一原理的作用又是什么?(3)利用这一原理的关键是什么?(4)请你归纳一下定积分的研究方法.1.微积分基本。