1、1.6 微积分基本定理教学目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。教学难点：了解微积分基本定理的含义 一. 问题再现： 1、复习：导数的定义及运算法则；定积分的概念及用定义计算2、利用定积分的定义计算 21dx二. 自学导引： 1、自学教材 5153 页,回答下面的问题：微积分基本定理一般地，如果 是区间 上的连续函数，并且 ，那么()fx,ab()Fxf_,这个结论叫做微积分基本定理，又叫做_，为了方便起见，还常用 ()|b
2、aFx表示_，即 ()()|()bbaafxdF注意：1、在定理中：若 ，那么 _，所以求定积分f cxdxfba的关键是找到满足 的任意一个函数 即可；2、无论是 或 ，()xf ()Fba此公式都成立。3、微积分基本定理的简单证明过程，了解即可。证明：因为 = 与 都是 的原函数，故 - =C（ ） ，()(xaftd()F()fx()xx其中 C为某一常数。令 得 - =C，且 = =0 即有 C= ，故aaftd()Fa= + 即 = - = 令 ，有()Fx()x()()xaft xbbafdbF2、看 53-54 页的例 2 回答下面的问题：定积分的取值：定积分的取值可能取_，也可
3、能取_，还可能是_（1）当对应的曲边梯形位于_，定积分的值取_，且等于_（2）当对应的曲边梯形位于_，定积分的值取_，且等于_（3）当位于 轴_等于位于 轴_，定积分的值为_ ，xx且等于位于 轴_减去位于 x 轴_三. 交流展示：比较用定积分定义计算定积分与用微积分基本基本定理求定积分的优越性：四. 典型例题：例 1计算下列定积分：（1） ；（2） ； dx103dx123例 2计算下列定积分：（1） ；（2）dxe0cos dxex2ln01点拨提升：本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得
4、到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求对前面导数的知识非常熟练.1.7 定积分的简单应用学习目标：1.进一步深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2.深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功） 。学习重点：曲边梯形面积的求法 学习难点：定积分求面积以及在物理中应用一. 问题再现：1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？二. 自学导引：（一）.自学教材 5657 页,思
5、考并解决下列问题：1.当 有 时,由直线 和曲线 围成的bax,0xf 0),(ybaxxfy曲边梯形的面积 S=?当 时，曲边梯形的面积会有什么变化？2.当 有 时,由直线 和曲线 ，x,)(xgf ),(,yxxfy围成的曲边梯形的面积 S= )(gy3.总结求曲边梯形面积的方法与步骤（二）.自学教材 5859 页,思考并解决下列问题：1.变速直线运动的路程公式做变速直线运动的物体所经过的路程 S 等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分，即 2.变力作功公式物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F(x)相同的方向从 x=a 移动到 x=b(ab
6、)，那么变力 F(x)所作的功为 三. 交流展示： 四. 典型例题：例 1.求正弦曲线 和直线 及 轴所围成的平面图形的面积。23,0,sinxy23x思路导引：先画出图形，当 时，曲线 位于 轴的上方，而当,ysinx时，23,x曲线位于 轴的下方，因此所求的面积应为两部分面积的和，要注意如果在区间 上ba,，那么 ，这时曲边梯形的面积0xf0baxf babadxfdxfS例 2.一点在直线上从时刻 开始以速度 运动，求：（1）在)(stsmtv/342)(4st的位置（2）在 运动的路程)(4st思路导引：因为位置决定于位移，所以它是 在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对tv值之和，因此需判断在0,4上，哪些时间段的位移为负。本题是用定积分解决变速运动的位置与路程问题，将物理问题转化为数学问题是关键点拨求曲边梯形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。
