1、课时规范练A 组 基础对点练1一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )A8 B4 3C4 D42解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为 4，底面是一个边长为 2 的正三角形因此，侧视图是一个长为 4，宽为 的矩形，其面积 S 44 .3 3 3答案：B2如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为 4 和 6 的矩形以及直径等于 4 的圆组成，俯视图是直径等于 4 的圆，该几何体的体积是( )A. B.413 623C. D.833 1043解析：由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积 V 232 26 .43 1043答案：D3
2、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A124 B1882 2C28 D208 2解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为 S2 224222 4208 ，故选 D.12 2 2答案：D4已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为 ，则该锥体的俯视图可能是( )233解析：由正视图得该锥体的高是 h ，因为该锥体的体积为 ，所以该锥体22 12 3233的底面面积是 S 2，A 项的正方形的面积是 224，B 项的圆的面积是23313h2333312 ，C 项的大三角形的面积是 222，D 项不可能是该锥体的俯视图，故选 C.12
3、答案：C5已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A3 B2 5C6 D8解析：四棱锥如图所示，取 AD 的中点 N，BC 的中点 M，连接PM，PN，则 PN ，PM3，S PAD 4 2 ，S PABS 512 5 5PDC 233，S PBC 436.12 12答案：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A168 B88C1616 D816解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图其中长方体的长、宽、高分别是 4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为 4.长方体的体积 V142216，半个圆柱的
4、体积 V2 2248.12这个几何体的体积是 168.答案：A7一个半径为 2 的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A16 B12C14 D17解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)由题意知球的半径是 2，该几何体的表面积 S 4222 216.34答案：A8已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 ，则正方体的棱长为92_解析：设正方体棱长为 a，球半径为 R，则 R3 ，R ， a3，a .43 92 32 3 3答案： 39某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由题
5、意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥 PABCD 中挖去了一个半圆锥其体积 V 222 12213 12 13.8 3答案：8 310.某零件的正(主)视图与侧(左) 视图均是如图所示的图形( 实线组成半径为 2 cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为 2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是_解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为 1223 2214(cm 3)43 13答案：4 cm 3B 组 能力提升练1已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )A. B.a2 3a3C. D.23a3 23
6、a3解析：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意知 2rl，l2r ，则圆锥的表面积 S表 r 2 (2r)2a，r 2 ， 2r .12 a3 23a3答案：C2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.163 203C. D.152 132解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为 23 222 111 .故选 D.13 12 13 12 132答案：D3.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6 B9C12 D18解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是斜边为 6 的等腰直角
7、三角形，高为3，则体积为 6339.13 12答案：B4下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )A4 B5C3 D32 3解析：作出直观图如图所示，通过计算可知 AF 最长且| AF| 3 .|BF|2 |AB|2 3答案：D5.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( )A. B.34 14C. D.12 38解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为 2、底面积为 2 (24) 6 的四棱锥，其体12积为 4.易知直三棱柱的体积为 8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的
8、 ，故选 C.48 12答案：C6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A. B.163 83C4 D2 3 3解析：由题意可得该几何体是有一个侧面 PAC 垂直于底面 ABC，高为 ，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图3则这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上，且是等边三角形 PAC的外心这个几何体的外接球的半径 R PD .23 233则这个几何体的外接球的表面积 S4R 24 2 .(233) 163答案：A7(2018郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线
9、是三角形的中线，则该四面体的体积为( )A. B. C. D 223 43 83解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为 2，底面三角形的一边长为 1，对应的高为 2，所以其体积 V 212 ，故选 A.13 12 23答案：A8(2018天津测试)若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”已知某几何体为“同积几何体” ，其三视图如图所示，则 a( )A. B.14 223 8 223C. D8212 223 2解析：根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为 (a2a) aa a3，其表面积12 32为 (2aa)a2a 2a 22aa aa7
10、a 2 a2，所以12 2 27a2 a2 a3，解得 a ，故选 A.232 14 223答案：A9在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC ，AD 两两垂直，ABC，ACD，ADB 的面积分别为 ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 _22 32 62解析：设相互垂直的三条侧棱 AB，AC，AD 分别为 a，b，c，则ab ， bc ， ac ，解得 a ，b1，c .12 22 12 32 12 62 2 3所以三棱锥 ABCD 的外接球的直径 2R ，则其外接球的表面积a2 b2 c2 6S4 R26.答案：610一个直三棱柱被削去一部分后的几何体 ABCDE 及其侧视图、俯视图如图所示，其中侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形设 M 是 BD 的中点，点 N 在棱 DC 上，且MN平面 BDE，则 CN_.解析：由题意可得，DC平面 ABC，所以 DCCB.若 MN平面 BDE，则 MNBD.又因为MDNCDB，所以DMNDCB，所以 ，故 ，解得 DN3，所以DNDB DMDC DN26 64CNCD DN1.答案：1
