1、1第七章 图一、选择题1图中有关路径的定义是（ ） 。 【北方交通大学 2001 一、24 （2 分） 】A由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B由不同顶点所形成的序列C由不同边所形成的序列 D上述定义都不是2设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（ ）条边。An-1 Bn(n-1)/2 C n(n+1)/2 D0 En 2【清华大学 1998 一、5 （2 分） 】 【西安电子科技大 1998 一、6 （2 分） 】【北京航空航天大学 1999 一、7 （2 分） 】3一个 n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。【浙江大学 1999 四、4 (4 分)】An-1 Bn Cn+
2、1 Dnlogn；4要连通具有 n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。 【北京航空航天大学 2000 一、6(2 分） 】An-l Bn Cn+l D2n5n 个结点的完全有向图含有边的数目（ ） 。 【中山大学 1998 二、9 （2 分） 】An*n n（n） Cn2 Dn*（nl）6一个有 n 个结点的图，最少有（B）个连通分量，最多有（ ）个连通分量。A0 B1 Cn-1 Dn【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8 分） 】7在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。 【哈尔滨工业大学 2001 二
3、、3 （2 分） 】A1/2 B2 C1 D48用有向无环图描述表达式(A+B)*（A+B）/A） ，至少需要顶点的数目为( )。 【中山大学 1999 一、14】A5 B6 C8 D9 9下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ ） 【北方交通大学 2001 一、11 （2 分） 】A有向图 B无向图 CAOV 网 DAOE 网10. 下列说法不正确的是（ ） 。 【青岛大学 2002 二、9 （2 分） 】A图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C图的深度遍历不适用于有向图B遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D图的深度遍历是一个递归过程11无向图 G=(V,E),其中：V=
4、a,b,c,d,e,f,E=(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ ） 。 【南京理工大学 2001 一、14 （1.5 分） 】Aa,b,e,c,d,f Ba,c,f,e,b,d Ca,e,b,c,f,d Da,e,d,f,c,b12. 在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为( )。A. O(n) B. O(n+e) C. O(n2) D. O(n3)13. 下面是求连通网的最小生成树的 prim 算法：集合 VT，ET 分别放顶点和边，初始为（ 1 ） ，下面步骤重复
5、n-1 次: a：（ 2 ） ；b：（ 3 ） ；最后：（ 4 ） 。 【南京理工大学 1997 一、11_14 （8 分） 】（1） AVT，ET 为空 BVT 为所有顶点，ET 为空CVT 为网中任意一点，ET 为空 DVT 为空，ET 为网中所有边（2） A. 选 i 属于 VT，j 不属于 VT，且（i，j）上的权最小B选 i 属于 VT，j 不属于 VT，且（i，j）上的权最大C选 i 不属于 VT，j 不属于 VT，且（i，j）上的权最小D选 i 不属于 VT，j 不属于 VT，且（i，j）上的权最大（3） A顶点 i 加入 VT， （i,j）加入 ET B. 顶点 j 加入 VT
6、， （i,j）加入 ETC. 顶点 j 加入 VT， （i,j）从 ET 中删去 D顶点 i,j 加入 VT， （i,j）加入 ET（4） AET 中为最小生成树 B不在 ET 中的边构成最小生成树CET 中有 n-1 条边时为生成树，否则无解 DET 中无回路时，为生成树，否则无解14已知有向图 G=(V,E)，其中 V=V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7，E=,G 的拓扑序列是（ ） 。2AV 1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 BV 1,V3,V2,V6,V4,V5,V7CV 1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 DV 1,V2,V5,V3,V4,V6,V7【北京航空航天大学
7、 2000 一、7 （2 分） 】15若一个有向图的邻接距阵中,主对角线以下的元素均为零,则该图的拓扑有序序列（ ） 。 A存在 B不存在【中科院计算所 1998 二、6 (2 分） 】 【中国科技大学 1998 二、6（2 分） 】16一个有向无环图的拓扑排序序列（ ）是唯一的。 【北京邮电大学 2001 一、3 （2 分） 】A一定 B不一定17. 在有向图 G 的拓扑序列中，若顶点 Vi 在顶点 Vj 之前，则下列情形不可能出现的是（ ） 。 AG 中有弧 BG 中有一条从 Vi 到 Vj 的路径 CG 中没有弧 DG 中有一条从 Vj 到 Vi 的路径 【南京理工大学 2000 一、9
8、 （1.5 分） 】18. 在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( )。A. O(n) B. O(ne) C. O(n*n) D. O(n*n*n) 【合肥工业大学 2000 一、2 （2 分） 】 【南京理工大学 2001 一、9 （1.5 分） 】【青岛大学 2002 二、3 （2 分） 】19. 关键路径是事件结点网络中（ ） 。 【西安电子科技大学 2001 应用 一、4 （2 分） 】A从源点到汇点的最长路径 B从源点到汇点的最短路径C最长回路 D最短回路20. 下面关于求关键路径的说法不正确的是（ ） 。 【南京理工大学 1998 一、12 （2 分） 】A求关键路径是以拓
9、扑排序为基础的B一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同C一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差D关键活动一定位于关键路径上二、 填空题1AOV 网中,结点表示_ _,边表示_ _。AOE 网中,结点表示_ _,边表示_ _。2在 AOE 网中，从源点到汇点路径上各活动时间总和最长的路径称为_ _。3一个连通图的_ _是一个极小连通子图。 【重庆大学 2000 一、1】4具有 10 个顶点的无向图，边的总数最多为_ _。 【华中理工大学 2000 一、7 （1 分） 】5若用 n 表示图中顶点数目，则有_ _条边的无向图成为完全图
10、。 【燕山大学 1998 一、6（1 分） 】6. 有向图 G 可拓扑排序的判别条件是_ _。7G 是一个非连通无向图，共有 28 条边，则该图至少有_9_个顶点。【西安电子科技大 2001 软件 一、8 （2 分） 】8. 在有 n 个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要_ _条弧。【合肥工业大学 2000 三、8 （2 分） 】9. Prim（普里姆）算法适用于求_ _的网的最小生成树；kruskal（克鲁斯卡尔）算法适用于求_ _的网的最小生成树。【厦门大学 1999 一、4】10设 G 为具有 N 个顶点的无向连通图，则 G 中至少有_ _条边。【长沙铁道学院 19
11、97 二、2 (2 分)】11n 个顶点的连通无向图，其边的条数至少为_ _。 【哈尔滨工业大学 2000 二、2（1 分） 】12N 个顶点的连通图的生成树含有_ _条边。 【中山大学 1998 一、9 （1 分） 】13构造 n 个结点的强连通图，至少有_ _条弧。 【北京轻工业学院 2000 一、4（2 分） 】14有 N 个顶点的有向图，至少需要量_ _条弧才能保证是连通的。 【西南交通大学 2000 一、3】15右图中的强连通分量的个数为（ ）个。【北京邮电大学 2001 二、5 （2 分） 】16. 已知一无向图 G=（V，E） ，其中 V=a,b,c,d,e E=(a,b),(a
12、,d),(a,c),(d,c),(b,e)现用某一种图遍历方法从顶点 a 开始遍历图，得到的序列为 abecd，则采用的是_ _遍历方法。17. 为了实现图的广度优先搜索，除了一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需_ 存放被访问的结点以实现遍历。 【南京理工大学 1999 二、9 （2 分） 】318求图的最小生成树有两种算法，_ _算法适合于求稀疏图的最小生成树。【南京理工大学 2001 二、6（2 分） 】三、 应用题1解答问题。设有数据逻辑结构为：B = (K, R), K = k1, k2, , k9R=, , , , , , , , （1） 画出这个逻辑结构的图示。 （3 分）（2
13、） 相对于关系 r, 指出所有的开始接点和终端结点。 （2 分）（3） 分别对关系 r 中的开始结点，举出一个拓扑序列的例子。 （4 分）（4） 分别画出该逻辑结构的正向邻接表和逆向邻接表。 （6 分） 【山东工业大学 1999 三 （15 分） 】2 首先将如下图所示的无向图给出其存储结构的邻接链表表示，然后写出对其分别进行深度，广度优先遍历的结果。 【天津大学 1999 一】2 题图 3 题图3给出图 G：（1） 画出 G 的邻接表表示图；（2） 根据你画出的邻接表，以顶点为根，画出 G 的深度优先生成树和广度优先生成树。【南开大学 1997 五 (14 分)】4某田径赛中各选手的参赛项目
14、表如下:姓名 参 赛 项 ZHAO A B EQIAN C DSHUN C E FLI D F AZHOU B F设项目 A ,B ,，F 各表示一数据元素,若两项目不能同时举行,则将其连线(约束条件).（1） 根据此表及约束条件画出相应的图状结构模型,并画出此图的邻接表结构;（2） 写出从元素 A 出发按“广度优先搜索”算法遍历此图的元素序列.【北京科技大学 1999 五 2000 五 （12 分） 】5考虑右图：(1)从顶点 A 出发，求它的深度优先生成树(2)从顶点 E 出发，求它的广度优先生成树（3）根据普利姆(Prim) 算法，求它的最小生成树【上海交通大学 1999 六 (12 分)】36 75 894213105 7842169EABGC DF53614312546已知一个无向图如下图所示，要求分别用 Prim 和 Kruskal 算法生成最小树（假设以为起点，试画出构造过程） 。 【哈尔滨工业大学 1999 九 （8 分） 】6 题图 1 265 43201011661810 1459
