1、第七章 图一、选择题1图中有关路径的定义是（ ） 。 【北方交通大学 2001 一、24 （2 分） 】A由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B由不同顶点所形成的序列C由不同边所形成的序列 D上述定义都不是2设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（ ）条边。An-1 Bn(n-1)/2 C n(n+1)/2 D0 En 2【清华大学 1998 一、5 （2 分） 】 【西安电子科技大 1998 一、6 （2 分） 】【北京航空航天大学 1999 一、7 （2 分） 】3一个 n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。【浙江大学 1999 四、4 (4分)】An-1 Bn Cn+1
2、Dnlogn；4要连通具有 n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。 【北京航空航天大学 2000 一、6(2 分） 】An-l Bn Cn+l D2n5n 个结点的完全有向图含有边的数目（ ） 。 【中山大学 1998 二、9 （2 分） 】An*n n（n） Cn2 Dn*（nl）6一个有 n 个结点的图，最少有（ ）个连通分量，最多有（ ）个连通分量。A0 B1 Cn-1 Dn【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8 分） 】7在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。 【哈尔滨工业大学 2001 二、3
3、 （2 分） 】A1/2 B2 C1 D48用有向无环图描述表达式(A+B)*（A+B）/A） ，至少需要顶点的数目为( )。 【中山大学 1999 一、14】A5 B6 C8 D9 9用 DFS 遍历一个无环有向图，并在 DFS 算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。A逆拓扑有序 B拓扑有序 C无序的 【中科院软件所 1998】10下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（ ） ，适于表示稀疏有向图的是（ ） 。A邻接矩阵 B逆邻接表 C邻接多重表 D十字链表 E邻接表 【北京工业大学 2001 一、3 (2 分)】11下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ ） 【北方交通大学 2
4、001 一、11 （2 分） 】A有向图 B无向图 CAOV 网 DAOE 网12 从邻接阵矩 可以看出，该图共有（）个顶点；如果是有向图该图共有（） 条弧；如果是无向图，则共有（）条边。 【中科院软件所 1999 六、2（3 分） 】A9 B3 C6 D1 E以上答案均不正确A5 B4 C3 D2 E以上答案均不正确A5 B4 C3 D2 E以上答案均不正确13当一个有 N 个顶点的图用邻接矩阵 A 表示时，顶点 Vi 的度是（ ） 。 【南京理工大学1998 一、4(2 分） 】A B C D + 14用相邻矩阵 A 表示图，判定任意两个顶点 Vi 和 Vj 之间是否有长度为 m 的路径相
5、连，则只要检查（ ）的第 i 行第 j 列的元素是否为零即可。 【武汉大学 2000 二、7】AmA BA CA m DAm-115. 下列说法不正确的是（ ） 。 【青岛大学 2002 二、9 （2 分） 】A图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C图的深度遍历不适用于有向图B遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D图的深度遍历是一个递归过程16无向图 G=(V,E),其中：V=a,b,c,d,e,f,E=(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ ） 。 【南京理工大学 2001 一、
6、14 （1.5 分） 】Aa,b,e,c,d,f Ba,c,f,e,b,d Ca,e,b,c,f,d Da,e,d,f,c,b17. 设图如右所示，在下面的 5 个序列中，符合深度优先遍历的序列有多少？（ ）【南京理工大学 2000 一、20 （1.5 分） 】a e b d f c a c f d e b a e d f c b a e f d c b a e f d b cA5 个 B4 个 C3 个 D2 个 第 17 题图 第 18 题图18.下图中给出由 7 个顶点组成的无向图。从顶点 1 出发，对它进行深度优先遍历得到的序列是( )，而进行广度优先遍历得到的顶点序列是（ ） 。 【
7、中科院软件所 1999 六、2-（1） （2 分） 】A1354267 B1347652 C1534276 D1247653 E以上答案均不正确A1534267 B1726453 Cl354276 D1247653 E以上答案均不正确 19下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）：【东北大学 2000 4、2（4分） 】A深度优先遍历 B. 拓扑排序 C. 求最短路径 D. 求关键路径20. 在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为( )。A. O(n) B. O(n+e) C. O(n2) D. O(n3)【合肥工业大学 2001 一、2 （2 分） 】21
8、. 下面是求连通网的最小生成树的 prim 算法：集合 VT，ET 分别放顶点和边，初始为（ 1 ） ，下面步骤重复 n-1 次: a：（ 2 ） ；b：（ 3 ） ；最后：（ 4 ） 。 【南京理工大学 1997 一、11_14 （8 分） 】（1） AVT，ET 为空 BVT 为所有顶点，ET 为空CVT 为网中任意一点，ET 为空 DVT 为空，ET 为网中所有边（2） A. 选 i 属于 VT，j 不属于 VT，且（i，j）上的权最小B选 i 属于 VT，j 不属于 VT，且（i，j）上的权最大C选 i 不属于 VT，j 不属于 VT，且（i，j）上的权最小D选 i 不属于 VT，j
9、不属于 VT，且（i，j）上的权最大（3） A顶点 i 加入 VT， （i,j）加入 ET B. 顶点 j 加入 VT， （i,j）加入 ETC. 顶点 j 加入 VT， （i,j）从 ET 中删去 D顶点 i,j 加入 VT， （i,j）加入ET（4） AET 中为最小生成树 B不在 ET 中的边构成最小生成树CET 中有 n-1 条边时为生成树，否则无解 DET 中无回路时，为生成树，否则无解22. (1). 求从指定源点到其余各顶点的迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径算法中弧上权不能为负的原因是在实际应用中无意义；(2). 利用 Dijkstra 求每一对不同顶点之间的最短路径的算法
10、时间是 O(n3 ) ；（图用邻接矩阵表示）(3). Floyd 求每对不同顶点对的算法中允许弧上的权为负，但不能有权和为负的回路。上面不正确的是（ ） 。 【南京理工大学 2000 一、21 （1.5 分） 】A(1),(2),(3) B(1) C(1),(3) D(2),(3)23当各边上的权值( )时，BFS 算法可用来解决单源最短路径问题。 【中科院计算所 2000一、3 (2 分） 】A均相等 B均互不相等 C不一定相等24. 求解最短路径的 Floyd 算法的时间复杂度为( )。 【合肥工业大学 1999 一、2 （2分） 】AO（n） B. O（n+c） C. O（n*n） D.
11、 O（n*n*n）25已知有向图 G=(V,E)，其中 V=V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7，E=,G 的拓扑序列是（ ） 。AV 1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 BV 1,V3,V2,V6,V4,V5,V7CV 1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 DV 1,V2,V5,V3,V4,V6,V7【北京航空航天大学 2000 一、7 （2 分） 】26若一个有向图的邻接距阵中,主对角线以下的元素均为零,则该图的拓扑有序序列（ ） 。 A存在 B不存在 【中科院计算所 1998 二、6 (2 分） 】 【中国科技大学 1998 二、6（2 分） 】27一个有向无环图的拓扑排序序列
12、（ ）是唯一的。 【北京邮电大学 2001 一、3 （2分） 】A一定 B不一定28. 在有向图 G 的拓扑序列中，若顶点 Vi 在顶点 Vj 之前，则下列情形不可能出现的是（ ） 。 AG 中有弧 BG 中有一条从 Vi 到 Vj 的路径 CG 中没有弧 DG 中有一条从 Vj 到 Vi 的路径 【南京理工大学 2000 一、9 （1.5 分） 】29. 在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( )。A. O(n) B. O(ne) C. O(n*n) D. O(n*n*n) 【合肥工业大学 2000 一、2 （2 分） 】 【南京理工大学 2001 一、9 （1.5 分） 】【青岛大
13、学 2002 二、3 （2 分） 】30. 关键路径是事件结点网络中（ ） 。 【西安电子科技大学 2001 应用 一、4 （2 分） 】A从源点到汇点的最长路径 B从源点到汇点的最短路径C最长回路 D最短回路31. 下面关于求关键路径的说法不正确的是（ ） 。 【南京理工大学 1998 一、12 （2 分）】A求关键路径是以拓扑排序为基础的B一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同C一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差D关键活动一定位于关键路径上32下列关于 AOE 网的叙述中，不正确的是（ ） 。A关键活动不按期完成就会影响
14、整个工程的完成时间B任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成【北方交通大学 1999 一、7 （3 分） 】 【北京工业大学 1999 一、1 (2 分)】二、 判断题1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。 （ ） 【青岛大学 2001 四、1 （1 分） 】2在 n 个结点的无向图中，若边数大于 n-1,则该图必是连通图。 （ ） 【中科院软件所1997 一、4(1 分） 】3对有 n 个顶点的无向图，其边数 e 与各顶点度数间满足下列等式 e= 。（ ）【南京航空航天
15、大学 1996 六、4 （1 分） 】4. 有 e 条边的无向图，在邻接表中有 e 个结点。 （ ） 【南京理工大学 1998 二、5 （2分） 】5. 有向图中顶点 V 的度等于其邻接矩阵中第 V 行中的 1 的个数。 （ ） 【合肥工业大学2001 二、7(1 分） 】6强连通图的各顶点间均可达。 （ ） 【北京邮电大学 2000 一、3 （1 分） 】7强连通分量是无向图的极大强连通子图。 （ ） 【北京邮电大学 2002 一、7 （1 分） 】8连通分量指的是有向图中的极大连通子图。 （ ） 【燕山大学 1998 二、4 （2 分） 】9邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。 （
16、） 【南京航空航天大学 1995 五、5 （1 分） 】10. 十字链表是无向图的一种存储结构。 （ ） 【青岛大学 2001 四、7 （1 分） 】11. 无向图的邻接矩阵可用一维数组存储。 （ ） 【青岛大学 2000 四、5 （1 分） 】12用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。 （ ）【东南大学 2001 一、4 （1 分） 】 【中山大学 1994 一、3 （2 分） 】13有 n 个顶点的无向图, 采用邻接矩阵表示, 图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。 （ ）【北京邮电大学 1998 一、5 （2 分） 】14. 有向图的邻接矩阵是对称的。 （ ） 【
17、青岛大学 2001 四、6 （1 分） 】15无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。 （ ）【东南大学 2001 一、3 （1 分） 】 【哈尔滨工业大学 1999 三、4】16. 邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储，但不能存储带权的有向图和无向图，而只能使用邻接表存储形式来存储它。 （ ） 【上海海运学院 1995 一、9（1 分） 1997 一、8（1分） 1998 一、9（1 分） 】17. 用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。 （ ） 【上海海运学院 1996 一、8 （1 分） 199
18、9 一、9 （1 分） 】18一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数可能不等。 （ ） 【上海交通大学 1998 一、12】19需要借助于一个队列来实现 DFS 算法。（ ） 【南京航空航天大学 1996 六、8 （1 分） 】 20. 广度遍历生成树描述了从起点到各顶点的最短路径。 （ ） 【合肥工业大学 2001 二、8 （1 分） 】21任何无向图都存在生成树。 （ ） 【北京邮电大学 2000 一、1 （1 分） 】22. 不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的.（ ） 【南京理工大学 1998 二、3 （2 分） 】23带权无向图的最小生成树必是唯一的。（ ） 【南京航空
19、航天大学 1996 六、7 （1 分） 】24. 最小代价生成树是唯一的。 （ ） 【山东大学 2001 一、5 （1 分） 】25一个网（带权图）都有唯一的最小生成树。 （ ） 【大连海事大学 2001 一、14 （1分） 】26连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。 （ ） 【哈尔滨工业大学 1999 三、3】27带权的连通无向图的最小（代价）生成树（支撑树）是唯一的。 （ ） 【中山大学 1994 一、10（2 分） 】28. 最小生成树的 KRUSKAL 算法是一种贪心法（GREEDY） 。 （ ） 【华南理工大学 2002 一、6（1 分） 】29. 求最小生成树的普
20、里姆(Prim)算法中边上的权可正可负。 （ ） 【南京理工大学 1998 二、2 （2 分） 】30带权的连通无向图的最小代价生成树是唯一的。 （ ） 【东南大学 2001 一、5（1 分）】31. 最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。 （ ） 【青岛大学 2001 四、10（1 分） 】32. 在图 G 的最小生成树 G1 中，可能会有某条边的权值超过未选边的权值。 （ ）【合肥工业大学 2000 二、7（1 分） 】33. 在用 Floyd 算法求解各顶点的最短路径时，每个表示两点间路径的 pathk-1I,J一定是 pathk I,J的子集(k=1,2,3,n)。 （ ） 【合
21、肥工业大学 2000 二、6 （1 分） 】34拓扑排序算法把一个无向图中的顶点排成一个有序序列。 （ ） 【南京航空航天大学1995 五、8（1 分） 】35拓扑排序算法仅能适用于有向无环图。 （ ） 【南京航空航天大学 1997 一、7 （1 分） 】36. 无环有向图才能进行拓扑排序。 （ ） 【青岛大学 2002 一、7 （1 分）2001 一、8 （1 分） 】37. 有环图也能进行拓扑排序。 （ ） 【青岛大学 2000 四、6 （1 分） 】38拓扑排序的有向图中，最多存在一条环路。 （ ） 【大连海事大学 2001 一、6（1 分）】39任何有向图的结点都可以排成拓扑排序，而且
22、拓扑序列不唯一。 （ ） 【上海交通大学 1998 一、13】40. 既使有向无环图的拓扑序列唯一，也不能唯一确定该图。 （ ） 【合肥工业大学 2001 二、6（1 分） 】41若一个有向图的邻接矩阵对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。 （ ）【中科院软件所 1997 一、5 （1 分） 】42AOV 网的含义是以边表示活动的网。 （ ） 【南京航空航天大学 1995 五、7 （1 分） 】43对一个 AOV 网，从源点到终点的路径最长的路径称作关键路径。 【南京航空航天大学1995 五、9(1 分） 】44. 关键路径是 AOE 网中从源点到终点的最长路径。 （ ） 【青岛
23、大学 2000 四、10（1分） 】45. AOE 网一定是有向无环图。 （ ） 【青岛大学 2001 一、9 （1 分） 】46. 在表示某工程的 AOE 网中，加速其关键路径上的任意关键活动均可缩短整个工程的完成时间。 （ ）【长沙铁道学院 1997 一、2 (1 分)】47在 AOE 图中，关键路径上某个活动的时间缩短，整个工程的时间也就必定缩短。 （ ）【大连海事大学 2001 一、15 （1 分） 】48在 AOE 图中，关键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。 （ ）【大连海事大学 2001 一、16 （1 分） 】49当改变网上某一关键路径上任一关键活动后，
24、必将产生不同的关键路径。 【上海交通大学 1998 一、14】三、 填空题1.判断一个无向图是一棵树的条件是_。2有向图 G 的强连通分量是指_。 【北京科技大学 1997 一、7】3一个连通图的_是一个极小连通子图。 【重庆大学 2000 一、1】4具有 10 个顶点的无向图，边的总数最多为_。 【华中理工大学 2000 一、7 （1 分）】5若用 n 表示图中顶点数目，则有_条边的无向图成为完全图。 【燕山大学 1998 一、6（1 分） 】6. 设无向图 G 有 n 个顶点和 e 条边，每个顶点 Vi 的度为 di（1三元组表示弧及弧上的权d.E(G)为,，则从源点 0 到顶点 3 的最
25、短路径长度是_，经过的中间顶点是_。 【南京理工大学 1998 三、6 （4 分） 】38. 上面的图去掉有向弧看成无向图则对应的最小生成树的边权之和为_。【南京理工大学 1998 三、7（4 分） 】39设有向图有 n 个顶点和 e 条边，进行拓扑排序时，总的计算时间为_。【西安电子科技大学 1999 软件 一、7 （2 分） 】 【武汉大学 2000 一、7】40AOV 网中,结点表示_,边表示_。AOE 网中,结点表示_,边表示_。【北京理工大学 2001 七、3 （2 分） 】41在 AOE 网中，从源点到汇点路径上各活动时间总和最长的路径称为_。 【重庆大学2000 一、2】42在
26、AOV网 中，存在环意味着_，这是_的；对程序的数据流图来说，它表明存在_。【厦门大学 1999 一、2】43. 当一个 AOV 网用邻接表表示时，可按下列方法进行拓扑排序。（1） 查邻接表中入度为_的顶点，并进栈；（2） 若栈不空，则输出栈顶元素 Vj，并退栈；查 Vj 的直接后继 Vk，对 Vk 入度处理，处理方法是_；（3） 若栈空时，输出顶点数小于图的顶点数，说明有_，否则拓扑排序完成。【南京理工大学 1996 二、3 （6 分） 】44已知图的邻接表结构为：CONST vtxnum=图的顶点数TYPE vtxptr=1vtxnum;arcptr=arcnode;arcnode=REC
27、ORD adjvex:vtxptr; nextarc:arcptr END;vexnode=RECORD vexdata:和顶点相关的信息；firstarc:arcptr END;adjlist=ARRAYvtxptrOF vexnode; 本算法是实现图的深度优先遍历的非递归算法。其中，使用一个顺序栈 stack。栈顶指针为 top。visited 为标志数组。PROC dfs(g:adjlist;v0:vtxptr);top=0; write(v0); visitedv0:=ture; p:=gv0.firstarc;WHILE (topNIL)DOWHILE(1)_DOv:=p.adjv
28、ex;IF(2)_ THEN p:=p.nextarcELSE write(v); visitedv:=true; top:=top+1; stacktop:=p; (3)_ IF topv DO i:=i-1;order:=i;ENDF；PROC creat(var g: graph);readln(n,e);FOR i:= 1 TO n DO readln(gi.vexdata); gi.firstin :=NIL ; gi.firstout:=NIL;FOR k:= 1 TO e DO readln (vt,vh);i:=order (g,vt); j:=order (g,vh); ne
29、w (p); p.vexi:=i ; p.vexj:=jp.nextj:= _(2)_; _(3)_ :=p;p.nexti:=: _(4)_; _(5)_ :=p;ENDP;FUNC firstadj(g:graph; v:char): vtxptr0;i:=order(g,v); p:=gi.firstout;IF pNIL ) AND (p.vexj0 DO IF (12)_ THEN dfs(g,gw.vexdata);w:=(13)_;ENDP;PROC traver(g:graph);FOR i:=1 TO n DO visitedi:=false;FOR i:=1 TO n DO
30、 IF NOT visitedi THEN dfs(g,gi.vexdata);ENDP;BEGINcreat(ga); traver(ga);END. 【北方交通大学 1999 三 （20 分） 】46n 个顶点的有向图用邻接矩阵 array 表示，下面是其拓扑排序算法，试补充完整。注：（1） 图的顶点号从 0 开始计； （2） indegree 是有 n 个分量的一维数组，放顶点的入度；（3） 函数 crein 用于算顶点入度； （4） 有三个函数 push(data),pop( ),check( )其含义为数据 data 进栈，退栈和测试栈是否空（不空返回 1，否则 0） 。crein(
31、 array ,indegree,n) for (i=0;iNIL DOBEGIN k := t.num ; chk.count:=chk.count1 ;IF chk.count=0 THEN BEGIN chk.count:=top; top:=k END;(6) _ ; ENDEND ; writeln;IF ilink)k=ptr-vertex; graphk.count-;if(3)_) graphk.count=top; top=k; 【浙江大学 2000 六(15 分)】四、 应用题1 （1） 如果 G1 是一个具有 n 个顶点的连通无向图，那么 G1 最多有多少条边？G1 最少
32、有多少条边？（2） 如果 G2 是一个具有 n 个顶点的强连通有向图，那么 G2 最多有多少条边？G2 最少有多少条边？（3） 如果 G3 是一个具有 n 个顶点的弱连通有向图，那么 G3 最多有多少条边？G3 最少V1V2V3V4V5V6有多少条边？ 【复旦大学 1997 一 （9 分） 】2n 个顶点的无向连通图最少有多少条边？n 个顶点的有向连通图最少有多少条边？【山东大学 2000 一、3 (4 分)】3一个二部图的邻接矩阵 A 是一个什么类型的矩阵？【北京科技大学 1999 一、8（2 分） 】4证明：具有 n 个顶点和多于 n-1 条边的无向连通图 G 一定不是树。 【东南大学 1
33、993 四（10 分） 】5证明对有向图的顶点适当的编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全 0 的充要条件是该图为无环图。 【北京邮电大学 2002 三 （10 分） 】6用邻接矩阵表示图时，矩阵元素的个数与顶点个数是否相关？与边的条数是否有关？【西安电子科技大学 2000 计应用 一、6（5 分） 】7请回答下列关于图(Graph)的一些问题：（每题 4 分）（1） 有 n 个顶点的有向强连通图最多有多少条边?最少有多少条边? （2） 表示有 1000 个顶点、l000 条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？是否稀疏矩阵？ （3） 对于一个有向图，不用拓扑排序，如何判断图中是否存在环
34、？【清华大学 2000一(12 分） 】8解答问题。设有数据逻辑结构为：B = (K, R), K = k1, k2, , k9R=, , , , , , , , （1） 画出这个逻辑结构的图示。 （3 分）（2） 相对于关系 r, 指出所有的开始接点和终端结点。 （2 分）（3） 分别对关系 r 中的开始结点，举出一个拓扑序列的例子。 （4 分）（4） 分别画出该逻辑结构的正向邻接表和逆向邻接表。 （6 分） 【山东工业大学 1999 三 （15 分） 】9有向图的邻接表存储如下：（1） 画出其邻接矩阵存储；（2） 写出图的所有强连通分量；（3） 写出顶点 a 到顶点 i 的全部简单路径。
35、【东北大学 1997 一、5 (5 分)】10试用下列三种表示法画出网 G 的存储结构，并评述这三种表示法的优、缺点：（1） 邻接矩阵表示法; （2） 邻接表表示法; （3） 其它表示法。 【华中理工大学2000 三（12 分） 】11已知无向图 G，V（G）=1，2，3，4，E（G）=（1，2） ， （1，3） ， （2，3） ， （2，4） ，（3，4）试画出 G 的邻接多表，并说明，若已知点 I，如何根据邻接多表找到与 I 相邻的点 j？【东南大学 1994 一、2 （8 分） 1998 一、6（8 分） 】12如何对有向图中的顶点号重新安排可使得该图的邻接矩阵中所有的 1 都集中到对角
36、线以上？【清华大学 1999 一、5 （2 分） 】13假定（V，E）是有向图，V1,2， ,N ，N1，G 以邻接矩阵方式存储，G的邻接矩阵为 A，即是一个二维数组，如果 i 到 j 有边，则 Ai,j=1，否则 Ai,j=0，请给出一个算法，该算法能判断 G 是否是非循环图（即 G 中是否存在回路） ，要求算法的时间复杂性为 O(n*n)。 【吉林大学 1998 三(16 分)】14 首先将如下图所示的无向图给出其存储结构的邻接链表表示，然后写出对其分别进行深度，广度优先遍历的结果。 【天津大学 1999 一】15下面的邻接表表示一个给定的无向图 （1）给出从顶点 v1 开始,对图 G 用
37、深度优先搜索法进行遍历时的顶点序列；（2）给出从顶点 v1 开始,对图 G 用广度优先搜索法进行遍历时的顶点序列。【复旦大学1998 六(10 分)15 题图 14 题图 16 题图16给出图 G：（1） 画出 G 的邻接表表示图；（2） 根据你画出的邻接表，以顶点为根，画出 G 的深度优先生成树和广度优先生成树。【南开大学 1997 五 (14 分)】17设 G=(V,E)以邻接表存储，如图所示，试画出图的深度优先和广度优先生成树。【北京轻工业学院 1998 八 （6 分） 】18对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，那么导致得到的遍历序列不唯一的因素有哪些？【北京航空航天大学 1998
38、一、7 （4 分） 】19解答下面的问题（1） 如果每个指针需要 4 个字节，每个顶点的标号占 2 个字节，每条边的权值占 2 个字节。下图采用哪种表示法所需的空间较多？为什么?36 75 894213105 784216921 463 5102010523151139 8 71245 631019 题图 20 题图（2） 写出下图从顶点 1 开始的 DFS 树。 【西安电子科技大学 2000 计应用 六 （10 分）】20如下所示的连通图，请画出：（1） 以顶点为根的深度优先生成树；（5 分）（2） 如果有关节点，请找出所有的关节点。 （5 分） 【清华大学 1998 七 （10 分） 】
39、21某田径赛中各选手的参赛项目表如下:姓名 参 赛 项 ZHAO A B EQIAN C DSHUN C E FLI D F AZHOU B F设项目 A ,B ,，F 各表示一数据元素,若两项目不能同时举行,则将其连线(约束条件).（1） 根据此表及约束条件画出相应的图状结构模型,并画出此图的邻接表结构;（2） 写出从元素 A 出发按“广度优先搜索”算法遍历此图的元素序列.【北京科技大学 1999 五 2000 五 （12 分） 】22已知无向图如下所示：（1） 给出从 V1 开始的广度优先搜索序列；（2） 画出它的邻接表；（3） 画出从 V1 开始深度优先搜索生成树。 【燕山大学 2000
40、 五 （5 分） 】第 22 题图 第 23 题图 23已知某图的邻接表为（1） 写出此邻接表对应的邻接矩阵；（2 分）（2） 写出由 v1 开始的深度优先遍历的序列；（2 分）（3） 写出由 v1 开始的深度优先的生成树；（2 分）（4） 写出由 v1 开始的广度优先遍历的序列；（2 分）（5） 写出由 v1 开始的广度优先的生成树；（2 分）（6） 写出将无向图的邻接表转换成邻接矩阵的算法。 （8 分） 【山东大学 1998 六、18 分】24考虑右图：(1)从顶点 A 出发，求它的深度优先生成树(2)从顶点 E 出发，求它的广度优先生成树EABGC DF536141 325（3）根据普利
41、姆(Prim) 算法，求它的最小生成树【上海交通大学 1999 六 (12 分)】25.在什么情况下，Prim 算法与 Kruskual 算法生成不同的 MST？【西安电子科技大学 2000 计应用 一、11 （5 分） 】26下面是求无向连通图最小生成树的一种方法。将图中所有边按权重从大到小排序为（e 1,e2,em）i:=1WHILE (所剩边数 =顶点数)BEGIN从图中删去 ei若图不再连通，则恢复 eii:=i+1END.试证明这个算法所得的图是原图的最小代价生成树。 【北京邮电大学 1999 五 （10 分） 】27已知一个无向图如下图所示，要求分别用 Prim 和 Kruskal
42、 算法生成最小树（假设以为起点，试画出构造过程） 。 【哈尔滨工业大学 1999 九 （8 分） 】27 题图 28 题图28G=(V,E)是一个带有权的连通图,则：（1） 请回答什么是 G 的最小生成树； （2） G 为下图所示,请找出 G 的所有最小生成树。 【北方交通大学 1993 二 （12 分） 】29试写出用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法构造下图的一棵最小支撑（或生成）树的过程。第 29 图【吉林大学 2000 一、3 (3 分)】30.求出下图的最小生成树。 【合肥工业大学 1999 四、2 （5 分） 】 第 30 题图31一带权无向图的邻接矩阵如下图 ，试画出它的一棵最小生
43、成树。 1 265 43201011661810 14591 435292875 6441 256 43184128102025 15523767【浙江大学 1994 五 (8 分)】 第 32 题图32请看下边的无向加权图。 （1） 写出它的邻接矩阵（ 5 分）（2） 按 Prim 算法求其最小生成树，并给出构造最小生成树过程中辅助数组的各分量值（15 分）辅助数组内各分量值：【华北计算机系统工程研究所 1999 四 （20 分） 】YClosedge 2 3 4 5 6 7 8 U V.-UVexLowcostVexLowcostVexLowcostVexLowcostVexLowcost
44、VexLowcostVexLowcostVexLowcost33已知世界六大城市为:北京(Pe)、纽约(N)、巴黎(Pa)、 伦敦(L) 、 东京(T) 、 墨西哥(M),下表给定了这六大城市之间的交通里程:世界六大城市交通里程表(单位:百公里)PE N PA L T MPE 109 82 81 21 124N 109 58 55 108 32PA 82 58 3 97 92L 81 55 3 95 89T 21 108 97 95 113（1） 画出这六大城市的交通网络图;（2） 画出该图的邻接表表示法;（3） 画出该图按权值递增的顺序来构造的最小(代价)生成树.【上海海运学院 1995 六
45、 （9 分） 1999 五 （14 分） 】34已知顶点 1-6 和输入边与权值的序列（如右图所示）：每行三个数表示一条边的两个端点和其权值，共 11 行。请你：（1） 采用邻接多重表表示该无向网，用类 PASCAL 语言描述该数据结构，画出存储结构示意图，要求符合在边结点链表头部插入的算法和输入序列的次序。 （2） 分别写出从顶点 1 出发的深度优先和广度优先遍历顶点序列，以及相应的生成树。（3） 按 prim 算法列表计算，从顶点 1 始求最小生成树，并图示该树。【北京工业大学 1999 四(20 分)】35下图表示一个地区的通讯网，边表示城市间的通讯线路，边上的权表示架设线路花费的代价，如何选择能沟通每个城市且总代价最省的 n-1 条线路，画出所有可能的选择。 【东北大学 2000 一、4(4 分)】第 36 题图36设无向网 G 如上： 第 35 题图 （1） 设顶点 a、b、c、d、e、f、h 的序号分别为 1、2、3、4、5、6、7，请列出网 G 的邻接矩阵、画出网 G 的邻接表结构:（2） 写出从顶点 a 出发,按“深度优先搜索”和“广度优先搜索”方法遍历网
