1、第二章,圆锥曲线与方程,2.3 双曲线,2.3.1 双曲线及其标准方程,自主预习学案,通过前面的学习，我们已经知道，平面内与两个定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆如果我们把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹还存在吗？如果存在，点的轨迹又是什么呢？它的方程又是怎样的呢？,1双曲线的定义 (1)在平面内到两个定点F1、F2距离之_的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_，两焦点之间的距离叫做双曲线的_ (2)定义中为何强调“绝对值”和“0|F1F2|，则动点的轨迹是_ 双曲线定义中应注意关键词“_”，若去掉定义中“_”三个
2、字，动点轨迹只能是_,差,焦点,焦距,两条射线,不存在,绝对值,绝对值,双曲线的一支,2双曲线方程 焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为_ 其中在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_,a2b2c2,3椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.,1已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是 ( ) A|PF1|PF2|5 B|PF1|PF2|6 C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|0 解析 A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，动点P的轨迹不存在；D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2
3、|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A,A,2已知F1(3,3)，F2(3,3)，动点P满足|PF1|PF2|4，则P点的轨迹是 ( ) A双曲线 B双曲线的一支 C不存在 D一条射线,B,D,4已知双曲线a5，c7，则该双曲线的标准方程为_.,5P是双曲线x2y216的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|_.,8,互动探究学案,命题方向1 双曲线的定义,已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 思路分析 利用两圆内、外切的充要条件找出M点所满足的几何条件，结合双曲线定义求解
4、,典例 1,规律总结 1.用定义法求双曲线方程，应依据条件辨清是哪一支，还是全部曲线 2与双曲线两焦点有关的问题常利用定义求解 3如果题设条件涉及动点到两定点的距离，求轨迹方程时可考虑能否应用定义求解,跟踪练习1 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程 解析 设动圆圆心M(x，y)，动圆M与C1，C2的切点分别为A，B，则 |MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|， 又|MA|MB|，|MC2|MC1|BC2|AC1|312,典例 2,A,A,命题方向2 待定系数法求双曲线的标准方程,典例 3,命题方向3 双曲
5、线的实际应用,相距2 000 m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声已知当时的声速是330 m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时间迟4 s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程.,典例 3,规律总结 解答实际应用问题时，要注意先将实际问题数学化，条件中有两定点，某点与这两定点的距离存在某种联系，解题时先画出图形，分析其关系，看是否与椭圆、双曲线的定义有关，再确定解题思路、步骤,跟踪练习4 (2017安徽师大附中高二期末)A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此经过4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，则炮击的方向角是_(南、北)偏_(东、西)_度,北,东,30,解析 如图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则,命题方向4 焦点三角形问题,典例 5,双曲线的其他形式,典例 6,C,已知双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，求k的值.,典例 7,C,D,D,
