1、- 1 -2019 届高三第二次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 M x|x2 x60， N x|1 x3，则 M N( )A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32若(12ai)i1bi，其中 a，bR，则|abi|( )A B C D 3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 之间关系最强的是xy，A B C D4.命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）:“,ln0“pxeaA B C D 1a1a5. 已知 xlog 23log 2 ， ylog 0.5， z
2、0.9 1.1 ，则( )3A x y z B z y x C y z x D y x z6.抛物线24的焦点到双曲线213的渐近线的距离是（ ） A1B3C D7. 设等差数列 na满足 158a，且 0， nS为其前 项和，则数列 nS的最大项为( )A 23 B 25S C 24 D 26输 入开 始 p,0kS输 出 k开 始否是- 2 -8. 执行如图所示的程序框图，若输出的 5k，则输入的整数 p的最大值为( )A. 7 B. 15 C. 31 D. 639.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积 V为（
3、 ） A32B163C 403D 40 10. 已知点 ， ， 在圆 21xy上运动，且 ABC，若点 P的坐标为 (2,0)，则 PA的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.911. 设 、 分别为双曲线 的左右焦点，双曲线上存在一点 使1F221(0,)xyabP得 ， ，则该双曲线的离心率为（ ）12|3Pb129|4PF（A） （B） （C） （D）495312. 已知偶函数 满足条件 f(x+1)=f(x-1),且当 时，f(x)=)(xfy 0,1x,943x则 5(log31fA B. C. D. 1.0294510二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13. 已知 满足
4、不等式 ，则 的最大值 .yx,01xyyxz214. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 .nanS48,10S1615. 设曲线 1()nyx*N在点（1，1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx,201201201logllogx的值为 16. 设 ，过定点 A 的动直线 和过定点 B 的动直线 交于mR0xmy30mxy第 9 题图- 3 -点 ，则 的最大值是 。(,)Pxy|APB三、解答题17. （本小题满分 12 分）在 中，已知 ， .ABC425cosB(1)求 的值； (2)若 ， 为 的中点，求 的长.cosC25DACD18. （本小题满分 12 分）随着工业化
5、以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数 API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市 500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到 2列联表如下：室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病 150无呼吸系统疾病 100合计 200（）补全 2列联表 ；（）你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K22()(nadbcP(K2k0) 0100 0050 0025 0010 0001k0 27
6、0638415024 6635 10828- 4 -19 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD中， / ， AB C， DDC, 点 E是 B边的中点, 将 沿 折起，使平面 平面 ，连接 E,A, , 得到如图 2 所示的几何体.（）求证： 平面 ADC；（）若 1,，求点 B到平面 AE的距离. EDCBAEDCBA图 1 图 2 20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 和 ： 的焦点分别为1C24yx2py(0)， 交于 两点（ 为坐标原点） ，且 .12,F12,C,OA1FOA（1）求抛物线 的方程；（2）过点 的直线交 的下半部分于点 ，交 的左半部分于点
7、 ，点 坐标为1M2CNP，求 面积的最小值.(,)PN21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 .()ln(1)fxaxaR() 当 a1 时，求证： ；0() 对任意 ，存在 ，使 成立，求 a 的取值范围. et ()， l()0tfx（其中 e 是自然 对数的底数，e2.71828）- 5 -22.（本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 以极点 为原点，极轴为C2cos9(23,)6PO轴的正半轴建立直角坐标系x（1）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；OP（2）若直线 与曲线 交于 、 B两点，求 1|PAB的值A-
8、6 -2019 届高三第二次 模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B D B B B C B C D13.2 14. 170 15. 1 16. 517、解：（1） 且 0,， 2cos25sin1cos2分 3coscos4CAB. 32510sin4A6 分（2）由（1）得， 103cos1sin2C由正弦定理得 ，即 ，解得 . siiBCA52AB69 分由余弦定理， ，所以 .1222 2553CD5CD分18. 列联表如下室外工作 室内工作 合计有
9、呼吸系统疾病 150 200 350- 7 -无呼吸系统疾病 50 100 150合计 200 300 5004 分， 7 分所以有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8 分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取 6 名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽 4 人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽 2 人，记为 E、F，从中抽两人，共有 15 种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有 6 种，P(A)=2/5. 12 分19. 解：() 因为平面 平面 BCD，平面 A平面 BCD，又 B ，所 以 平面 1 分因为 A平面 ，所以 2 分又 DC 所以 B平面 .
10、 4 分() 2A， 1. 3BD依题意 D C，所以B，即 13. 6 5 分故 3. 6 分 由于 A平面 DC， AB , E为 C的中点,得 E2B同理38 分所以 = 9 分因为 DC平面 AB，所以 331ABDBCDASV. 10 分EDCBA- 8 -设点 B到平面 ADE的距离为 d,则 632131 BCDABDEABVVSd, 11 分所以 26，即点 到平面 的距离为 . 12 分20. 【解析】 （1）由已知得： ， ， 1 分1(,0)F2(,)p12(,)pF联立 解得 或 ，即 ， ，24yxpy36x0,O233(16,)Ap 3 分233(16,)OA ，
11、，即 ，解得 ，2F12F0OA233160p2p的方程为 5 分C4xy法二设 ，有 ，由题意知， ， ，1(,)0A214xpy1(,0)F2(,)1 分12,pF ， ，有 ，O12F0A102xy解得 ， 3 分1pyx将其代入式解得 ，从而求得 ，14,yp所以 的方程为 5 分2C2x（2）设过 的直线方程为Oykx(0)联立 得 ，联立 得 7 分24ykx2(,)M242(,)Nk在直线 上，设点 到直线 的距离为 ，点 到直线(1,)Pyx1dN的距离为yx2d- 9 -则 8 分12()2PMNSOdA 224|4|()k221|)k10 分 (k2112)()8当且仅当
12、时， “ ”成立，即当过原点直线为 时，11 分kyx 面积取得 最小值 12 分PMN8法二联立 得 ，24yx2(,)k联立 得 ， 7 分2kyx2(,)(0从而 ，2244|1|1()MNkk点 到直线 的距离 ，进而(,)P2|d9 分221|4()MNkSk令3222()11(2)(1)kkk，有 ， 11 分1()tt()PMNSt当 ，即 时，即当过原点直线为 时， 面积取2kyxPMN得最小值 12 分821. （）当 a1 时， （ x0），()ln1fx则 ，令 ，得 ()fxx0f- 10 -当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减01x()0fx()fx1x()
13、0fx()fx故当 时，函数 取得极大值，也为最大值，所以 ， ma1所以， ，得证 4 分()f（II）原题即对任意 ，存在 ，使 成立，et (0,)xln()1tfx只需 5 分minminl()()1tfxa设 ，则 ，l()th21l()tth令 ，则 对于 恒成立，()1lnutt0tutet所以 为 上的增函数，e,+)于是 ，即 对于 恒成立，()1ln()20uttu21ln()0)tthet所以 为 上的增函数，则 8 分hte， +mininl()()1tth令 ，则 ，()pxfa()ln1lpxaxxa当 a0 时， 为 的减函数，且其值域为 R，符合题意()l0,)当 a0 时， ，由 得 ，1x(px 0a由 得 ，则 p(x)在 上为增函数；由 得 ，则()pa1,)()0px1xap(x)在 上为减函数，所以 ，10, min(ln()1pa从而由 ，解得 eln)a1e0a综上所述， a 的取值范围是 . 12 分e1()，22解：（1） （ 为参数） ， ；（2） . 321xty29xy试题解析：（1）化为直角坐标可 得 ， ，(3,)P=6- 11 -直线 的参数方程为：OP3,21.xty ，22cosin9曲线 的直角坐标方程： ，得： 24360tt，C2xy ， 1260t，1243t 1212|tPABt
