1、第一讲测评(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是( )A.有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似B.有两边成比例的两个等腰三角形相似C.有三边分别对应平行的两个三角形相似D.有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似答案:C2.如图,BD ,CE 是ABC 的中线 ,P,Q 分别是 BD,CE 的中点,则 等于( )A. B. C. D.解析:延长 QP 交 AB 于 M,连接 ED.因为 P,Q 分别是 BD,CE 的中点 ,所以 M 是 BE 的中
2、点.所以 MQ= BC,MP= ED= BC.所以 PQ=MQ-MP= BC- BC= BC,即 .答案:B3.如图,已知 AABB CC,ABBC=13,那么下列等式成立的是( )A.AB=2ABB.3AB=BCC.BC=BCD.AB=AB解析:AA BBCC, .3AB=BC.答案:B4.如图,已知 ,DEBC,若 DE=3,则 BC 等于( )A. B.C. D.解析: , .又 DE BC, .BC= DE= 3= .答案:D5.如图,A,B ,C,D 把 OE 五等分 ,且 AABBCCDDEE,如果 OE=20 cm,那么 BD等于( )A.12 cm B.10 cmC.6 cm
3、D.8 cm解析:A,B ,C,D 把 OE 五等分,AA BBCCDD,OA=AB=BC=CD=DE.又 OE=20 cm,OA=AB=BC=CD=DE=4 cm .BD=BC+CD=8 cm.答案:D6.如图,在ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上,E 在 AC 的延长线上,BD=3CE ,DE 交 BC 于 F,则DFFE 等于( )A.52 B.21C.31 D.41解析:过 D 作 DGAC,交 BC 于 G,则 DG=DB=3CE,即 CE DG=13.又 DF FE=DGCE,所以 DFFE=31.答案:C7.在ABC 中,DEBC,DE 交 AB 于 D,交 AC 于 E,
4、且 SADES 梯形 DECB=12,则梯形的高与ABC 的高的比为( )A.1 B.1( -1)C.1( -1) D.( -1)解析:由 SADES 梯形 DECB=12,得 SADES ABC=13.所以梯形的高与ABC 的高的比为( -1) .答案:D8.如图,已知ABC, ,AD,BE 交于 F,则 的值为( )A. B. C. D.解析:过 D 作 DGBE 交 AC 于 G, .DG= BE.又 ,EG= EC. .FE= DG= BE= BE. . .答案:C9.如图,在梯形 ABCD 中,AD=3,BC= 9,AB=6,CD=4,ADBC ,若 EFBC,且梯形 AEFD 与梯
5、形 EBCF 的周长相等,则 EF 的长为( )A. B. C. D.解析:过点 A 作 AGDC,交 EF 于点 H,交 BC 于点 G.设 AE=x,DF=y,由 AB=BG=6,可得 AE=EH=x.由题意,知 x 6=y4,所以 2x=3y.又梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相等,所以 3+x+3+x+y=6-x+9+4-y+3+x,即 x+y=8.由,解得 x= ,所以 EF= +3= .答案:C10.某社区计划在一块上、下底边长分别是 10 米,20 米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在AMD 和BMC 地带种植单价为 10 元/米 2的太阳花,当 AMD 地带种满
6、花后,已经花了 500 元,请你预算一下,若继续在BMC 地带种植同样的太阳花,还需资金( )元.A.500 B.1 500 C.1 800 D.2 000解析:梯形 ABCD 中,ADBC,所以AMD CMB.又 AD=10 米,BC=20 米, .S AMD=50010=50(米 2),S BMC=200 米 2.故还需要资金 20010=2 000(元).答案:D二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.如图,在ABC 中,D,E 三等分 AB,DFBC,EG BC,分别交 AC 于 F,G,若 AC=15 cm,则 FC= cm .
7、解析:DFBC,EGBC,DF EG BC.由已知,得 AD=DE=EB, AF=FG=GC.又AC=15 cm, FG=GC= AC=5 cm.FC=FG+GC=10(cm).答案:1012.如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,BC=3,BEAC,垂足为 E,则 ED= . 解析:在 RtABC 中,AB= ,BC=3,tanBAC= ,则BAC=60,AE= AB= .在AED 中, EAD=30,AD=3,ED2=AE2+AD2-2AEADcosEAD= +32-2 3cos 30= +9-2 3 .ED= .答案:13.如图,已知点 D 为ABC 中 AC 边的中点,AE BC ,E
8、D 交 AB 于点 G,交 BC 的延长线于点 F,若 =3,BC=8,则 AE 的长为 . 解析:D 为 AC 边的中点,AEBF,AED CFD.AE=CF.AEBF=AGBG=13,AE(8+AE)=13,AE=4.答案:414.如图,B=D,AEBC,ACD=90,且 AB=6,AC=4,AD=12,则 BE= . 解析:B=D,AEB=ACD= 90,AEBACD. ,BE= DC= =4 .答案:415.如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB=4,CD=2,E,F 分别为 AD,BC 上的点,且EF=3,EFAB,则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 . 解析:在梯形
9、 ABCD 中,过 C 作 CGAD 交 AB 于 G,交 EF 于点 H.则 HF=1,GB=2.又 EFAB,即 HFGB , .F 应为 CB 的中点.EF 为梯形 ABCD 的中位线 .设梯形 EFCD 的高为 h,则梯形 ABCD 的高为 2h.S 梯形 ABCD= =6h,S 梯形 EFCD= .所以 S 梯形 ABCDS 梯形 EFCD=125= ,S 梯形 ABFES 梯形 EFCD=75.答案:75三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6 分 )如图 ,点 E 是四边形 ABCD 的对角线上一点 ,且BAC=BDC=
10、DAE.(1)求证:BEAD=CD AE;(2)根据图形的特点,猜想 可能等于哪两条线段的比 (只写出图中一组比即可)?并证明你的猜想.(1)证明: BAC=DAE,BAE= DAC.DAE= BDC,AEB= ADC.ABEACD. ,即 BEAD=CDAE.(2)解: .证明: ABEACD, .又BAC=EAD,BACEAD. .17.(6 分 )如图 ,已知在 RtABC 中,ACB= 90,CDAB,E 为 AC 的中点,ED,CB 的延长线交于一点 F.求证:AC DF=BCCF.证明:如图,在ABC 与CBD 中,ACB=90, CDAB , ABC=DBC,ABCCBD. ,即
11、 ,A=1.E 是 AC 的中点,CDAB,AE=EC=ED.A=2.2=3,A=1,3=1.在FBD 与FDC 中,F=F , 3=1,FBD FDC, ,即 . .ACDF=BC CF.18.(6 分 )如图 ,在 ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,AE 的延长线交 BC 于点 F.(1)求 的值;(2)若 BEF 的面积为 S1,四边形 CDEF 的面积为 S2,求 S1S 2的值.解:(1)如图所示 ,取 AF 的中点 G,连接 DG,则 DGFC,且 DG= FC.E 是 BD 的中点 ,BE=DE.又EBF=EDG,BEF=DEG,BEFDEG ,则 BF=D
12、G.BFFC=DG FC.又 DGFC=12,则 BF FC=12;即 .(2)由(1)知 ,则 ,设BEF 的边 BF 上的高为 h1,BDC 的边 BC 上的高为 h2,则 ,所以= ,即 SBDC=6SBEF,故 ,即 S1S 2=15.19.(7 分 )如图 ,在 ABC 的内部选取一点 P,过 P 点作三条分别与ABC 的三边平行的直线,这样所得的三个三角形 t1,t2,t3的面积分别为 S1=4,S2=9,S3=49.求:(1)PDPE HG;(2)PDBC;(3)ABC 的面积.解:DEBC,FGAC,FDP= B,PFD= A.FDP ABC,同理可证: FDPPHG IPEABC.(1) ,PD PEHG=237.(2)DEBC,AB IH ,四边形 PDBH 为平行四边形.PD=HB,同理 PE=GC.PD BC=2(2+7+3) =212= 16.(3) FDPABC, =36.S ABC=36SFDP=36S1=364=144.
