1、1初一数学一元一次方程概念与解法一、考点、热点回顾考试要求板块A 级要求 B 级要求 C 级要求方程 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念 会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题黑体小四一、等式的概念和性质1等式的概念楷
2、体五用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型（1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式 123（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程 需要 才56xx成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如 ，x注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号楷体 3等式的性质楷体等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则 ；abmb等式的
3、性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若 ，则 ， aabm(0)注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果 ，那么ab等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 baabcac黑二、方程的相关概念1方程楷 含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可
4、楷 2方程的次和元楷 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元楷 3方程的已知数和未知数楷 已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是 1，是已知数但可以不说） 5 和 0 是50xx2已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示abcmn未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示如：关于 、 的方程xyzxy中， 、 、 是已知数， 、 是未知数2axbyca2bc楷 4方程的解楷 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解楷 5解方程楷 求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前
5、者是求出这个结果的过程楷 6方程解的检验楷 要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是三、一元一次方程的定义1一元一次方程的概念楷 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数， “次”是指含未知数的项的最高次数2一元一次方程的形式标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式0axb0ab最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方
6、程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程 是一元一次方程如2216xx果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成axb(0)axbab四、一元一次方程的解法黑 1解一元一次方程的一般步骤楷 （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成
7、 的形式axb注意：字母和其指数不变（5）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数 （ ） ，得到方程的解 a0bxa注意：不要把分子、分母搞颠倒楷 2解一元一次方程常用的方法技巧楷 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等3二、典型例题一、等式的概念和性质【题 01】判断题（1） 是代数式123xy（2） 是等式Sah（3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立（4）若 ，则 xy4my【题 02】回答下列问题，并说明理由（1）由 能不能得到 ？23abab（2）由 能不能得到 ？5656（3）由 能不能得到 ？7xy7yx（4）由 能不能得到
8、 ？01【题 03】下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式【题 04】下列结论中正确的是（ ）A在等式 的两边都除以 3，可得等式 365ab25abB如果 ，那么 2x2C在等式 的两边都除以 ，可得等式 50.10.10.xD在等式 的两边都减去 ，可得等式 7x6346x【题 05】下列变形中，不正确的是（ ）A若 ，则 B若 则 2xx 7,1C若 ，则 D若 ，则 10.012xyaxay【题 06
9、】根据等式的性质填空（1） ，则 ； （2） ，则 ；4abab359x3（3） ，则 ； （4） ，则 683xyx12yx【题 07】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的（1）如果 ，那么 ；2（2）如果 ，那么 ；6xy6x（3）如果 ，那么 ；42y（4）如果 ，那么 2二、方程的相关概念黑体小四【题 08】下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ； ； ； ； ； ； ；34a28xy5321xy61x83x20y；2 4【题 09】判断题（1）所有的方程一定是等式 （ ）（2）所有的等式一定是方程 （ ）（3） 是方程 （ 2
10、41x）（4） 不是方程 （ 5）（5） 不是等式，因为 与 不是相等关系 （ 78x7x8）（6） 是等式，也是方程 （ ）（7） “某数的 3 倍与 6 的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程 （ 36x）【题 10】下列各式不是方程的是（ ）A B24y 2mnC D2pq0x【题 11】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由（1） ； （2） ； （3） ；37xx3y251x（4） ； （5） ； （6） 24xy【题 12】下列说法不正确的是（ ）A解方程指的是求方程解的过程B解方程指的是方程变形的过程C解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两
11、边相等的过程D解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程【题 13】检验括号里的数是不是方程的解： （ ， ）321yy32【题 14】在 、 、 中， 是方程 的解1y23y04【题 15】解为 的方程是（ ）x小四三、一元一次方程的定义黑体小四【题 16】下列各式中： ； ； ； ； ；3x25344x12x213x；4x ； 哪些是一元一次方程？22()【题 17】下列方程是一元一次方程的是（ ）A B37x34532xxC D2(2)3yy81y【题 18】 是关于 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则 （ ）(8)50aba xA B140 40C D65 5615【题 19】已知
12、是关于 的一元一次方程，求这个方程式的解453axx【题 20】已知方程 是一元一次方程，则 ； 1(2)40a ax【题 21】若关于 的方程 是一元一次方程，则 = 若关于 的方程5kkx是一元一次方程，则方程的解 = ()kxk x6四、一元一次方程的解法黑体 解方程： 6(1)5(2)(3)xx【题 22】解方程： 3()52()xx楷体五号楷体五号【题 23】方程 的解是 0251x x【题 24】解方程： 710.251.48.xx去分母，得 根据等式的性质（ ）去括号，得 移 项，得 根据等式的性质（ ）合并同类项，得 系数化为 ，得 根据等式的性质（ ）17三、课后练习1下面的
13、等式中，是一元一次方程的为（ ）A3x2y0 B3m 10 C2 x Da 21612下列结论中，正确的是（ ）A由 5x13，可得 x135 B由 5 x3 x7，可得 5 x3 x7 C由 9 x4，可得 x D由 5 x82x，可得 5 x2 x8 493下列方程中，解为 x2 的方程是（ ）A3xx3 Bx30 C2x6 D5x284解方程 时，去分母得（ ）A4（x1）x3（5x1） Bx112x(5x1) C3(x1）12x4(5x1) D3(x 1）x4(5x1)5若 (y1)与 32y 互为相反数,则 y 等于( )A2 B2 C D78786关于 y 的方程 3y50 与 3
14、y3k1 的解完全相同,则 k 的值为( )A2 B C2 D43347父亲现年 32 岁,儿子现年 5 岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的 10 倍,则 x 应满足的方程是( )A32x5x B32x10(5x) C32x510 D32x5108小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是 36,那么这个数阵的形式可能是( ) A B C D9某商品的售价比原售价降低了 15%,现售价是 34 元,那么原来的售价是( )A28 元 B32 元 C36 元 D40 元10用 72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为 15cm,那么长是( )A28.5cm B42cm C21cm D
15、33.5cm11设某数为 x，若它的 3 倍比这个数本身大 2，则可列出方程_.12将方程 3x75x3 变形为 3x5x37，这个变形过程叫做_.13当 y_时，代数式 与 y5 的值相等.4114若 与 互为倒数，则 x_.3115.三个连续奇数的和是 75，则这三个数分别是_.16.一件商品的成本是 200 元，提高 30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为_元.17.若 x3 是关于 x 的方程 3xa2x5 的解，则 a 的值为_.818.单项式3a x1 b4与 9a2x1 b4是同类项，则 x_.19.一只轮船在 A、B 两码头间航行，从 A 到 B 顺流需 4 小时，已知 A、B 间的路程是 80 千米，水流速度是 2 千米/时，则从 B 返回 A 用_小时.20. 解方程：5x27x8 5（x8）56（2x7） 21.（3 分）一个数的 与 4 的和等于最大的一位数，求这个数.65
