1、一元一次方程 七年级上册,讲师：李彦忠,第三章 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第1课时 一元一次方程,1,课堂讲解,方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B 两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式 表示 客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？,匀速运动中，时间= .根据问题的条件， 客车和卡车从A地到B地的行
2、驶时间，可以分别表示 为,想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？,因为客车比卡车早l h经过B地， 所以,1,知识点,方程的定义,知1讲,1.定义：含有未知数的等式叫做方程 要点精析： (1)方程中包含两个要求：必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可 (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；,知1讲,(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；(4)方程中可含多个未知数 2.方程和等式的区别和联系：(1)联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、 右两边都含有数或式子；(2)区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是含有未知数的等式,知1讲,【例1】 下列式子：8710；
3、 xyx2； ab；6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是方程的有( )A3个 B4个 C5个 D6个,B,知1讲,导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x，y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数x的方程；不是方程，因为它不是等式,总 结,知1讲,判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的 两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如本 例中不是等式，不含未知数,知1练,下列各式是方程的是( ) A3x8 B358 Cabba Dx37下列各式中不是方程的是( ) A2x3y1 Bxy4 Cx8 D357,
4、1,2,知1练,下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12； 6y9，是方程的有( ) A B C D,3,2,知识点,一元一次方程,知2讲,1.定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 要点精析： (1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中：x是未知数，a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件：等号两边都是整式；是方程；,知2讲,化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；未知数的次数都是1(化简后) 2易错警示： (1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程； (2)含有两个或两个以上的
5、未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数； (3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果； (4)化简后未知数的系数不能为零,知2讲,【例2】下列方程，哪些是一元一次方程？(1) xy12y； (2)7x57(x2)；(3) 5x2 x20； (4) 5；(5) x ； (6)2x252(x2x)导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式解：(5)(6)是一元一次方程,总 结,知2讲,判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方 程，还要看化简后的方程原方程必须具备
6、：等号两边 是整式；化简后的方程必须具备：未知数的次数都为 1；只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件， 缺一不可,知2讲,【例3】易错题已知方程(a3)x |a| 22a 3是关于x的一元一次方程，求a的值导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且a30.解： 由题意可知：|a|21，所以|a|3，则a3.又因为a30，所以a3，所以a3.,总 结,知2讲,一元一次方程中未知数的系数不能为0， 这一点要特别注意.,知2练,下列方程是一元一次方程的是( )Ax2x4 B2xy0C2x1 D. 2,1,知2练,下列各式是一元一次方程的有( ) x ； 3x2； y 1；17y22y；3
7、(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1) A1个 B2个 C3个 D4个,2,知2练,方程x22(x3)是一元一次方程是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是( ) A不可能是1 B不可能是2 C不可能是0 D不可能是2,3,知3讲,3,知识点,方程的解,1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解 2.求方程的解的过程叫做解方程 要点精析： (1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形的过程；,知3讲,(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果,检验 左、右
8、两边的值是否相等 3.方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数(或者说一个值)，而解方程有“ 动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果,知3讲,4.易错警示：(1)方程中的未知数不一定只有一个；(2)方程的解可能不止一个，也可能无解；(3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算,知3讲,【例4】下列说法中正确的是( )Ay4是方程y40的解 Bx0.000 1是方程200x2的解Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解,C,知3讲,导引：A.把y4代入方程左边得448，方程右边是0， 故y4不是方程y
9、40的解；B.把x0.000 1代入 方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2，故x0.000 1不是方程200x2的解；C.把t3代入方程左边得|3|30，方程右边也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分别代入方程左、右两边，左边得 ，右边得1，故x1不是方程2x1的解,总 结,知3讲,检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论,知3练,写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为_,1,(2015咸宁)方程2x13的解是( )
10、A1 B2 C1 D2,2,知3练,(2015无锡)方程2x13x2的解为( ) Ax1 Bx1 Cx3 Dx3,3,4,知识点,列方程,知4讲,实际问题,设未知数 列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.,知4讲,【例5】根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 学生？,
11、知4讲,解:(1)设正方形的边长为x cm.列方程 4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了 150x h.列方程1 700+150x=2 450.,知4讲,(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.列方程0. 52x(10. 52)x=80.,你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.,总 结,知4讲,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.,知4练,列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18;
12、 (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.,1,知2练,根据下列条件能列出方程的是( ) Aa与5的和的3倍 B甲数的3倍与乙数的2倍的和 Ca与b的差的15% D一个数的5倍是18,2,知4练,(2015杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A54x20%108 B54x20%(108x) C54x20%162 D108x20%(54x),3,1.方程：含有未知数的等式叫做方程.（5x7=8，5，7，8为已知数，x为未知数） 2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.解方程：求方程解的过程. 4.一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等.,
