1、锐角三角比,青岛版版 义务教育课程标准实验教科书 数学九年级（上） 第二章,锐角三角比,学习目标:,1了解锐角三角比的概念；2初步掌握三角比的性质；3经历利用三角比概念探索三角函数性质的过程，发展观察、 归纳，猜想、验证等能力。,重点、难点和关键,重点：正弦、余弦、正切概念性质的掌握。 难点：用符号sinA、cosA、tanA、表示正弦，余弦，正切。 关键：熟练掌握三角比的概念。,驶向胜利的彼岸,新课导入 知识准备 自学课本第38页内容，明确直角三角形边角关系的名称。 然后回答：直角三角形ABC可以简记为，C所对的边AB称为斜边，用表示，另两条直角边分别为A的对边与邻边，用表示。,c,a、b,
2、RtABC,驶向胜利的彼岸,练习： 如图，在RtMNP中，N90. P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,看课本p38图2-1，计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？,做一做,探究,合作探究结论,直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦,如：A的正弦,=,即,记作：sinA,根据前边正弦定义的学习过程自学以下概念： 这几个固定的比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA ， cosA ，tanA 分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称为锐角A的三角比。 在自学后熟记这些概念。,自主学习（一）:,回味无穷,概念中应该
3、注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA 均大于0,无单位. 3.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,驶向胜利的彼岸,练一练,判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)cosA= （ ） (3)tanA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）,2)如图，sinA= （ ）,有效训练,自主学习（二） 自学教材40页例1,自学例1后，仿例完成40页练习。,驶向
4、胜利的彼岸,锐角三角比的性质 探究（一） 对照下图思考讨论 （1）sinA、cosA、tanA、都是正实数吗?为什么? （2）若A是锐角，0sinAl，0cosAl，为什么? 分组讨论交流,回答理由。,锐角三角函数的性质 探究（二） 对照下图思考讨论 你能利用三角函数的概念得出下列式子吗？,练习： （1）在RtABC中，C90，,的值 （ ） A 大于1 B 等于1 C 小于1 D无法确定,驶向胜利的彼岸,（2）在RtABC中,C90，已知sinA= ， cosA= ，求tanA（ ）。,(3)A为锐角，sinA=2m-1，则m的取值范围是（ ）。,拓展：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，
5、还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,质疑再探 想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,sinB=sinACD= =,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,A的邻边,锐角三角函数,三角函数的性质 1、若A是锐角，0sinAl，0cosAl 2、能利用三角函数的概念得出下列式子,我们还得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求 A的三角比.,达标测试,2 已知A为锐角且sin2A+ cos236o=1，那么A的度数为（）,3 在RtABC中,C=90,现把这个三角形的三边扩大为原来的3倍，则A的正弦值（） A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的3倍 C不变 D不能确定,如图, C=90CDAB. A=300,DB=16,BC=( ),AB=( ).,拓展提升 你能解决吗？,聪明在于学习，天才在于积累。 所谓天才，实际上是依靠学习。_华罗庚,再见！,
