1、11.3 二次函数的性质(见 A本 5页)A 练就好基础 基础达标1已知抛物线 y(x3) 25，则此抛物线的函数值有( D )A最小值3 B最大值3 C最小值5 D最大值52已知函数 yx 22xk 的图象经过点 ， ，则 y1与 y2的大小关系为( (12， y1)(32， y2)B )Ay 1y2 By 1y 2 Cy 10时，函数 y的值随 x 的增大而减小，求 k应满足的条件解：(1)当 k2 时，函数 y(2x3)(x1)(2x3)(x1)2x 25x3，函数为二次函数，且二次项系数小于 0，故函数存在最大值当x 时，y 最大 .(2)当 k0 时，y3x3 为一次函数，b2a 5
2、4 4ac b24a 18k30时，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，y(kx3)(x1)kx 2(k3)x3 为二次函数，其对称轴为直线 x ，要使当 x0时， （ k 3）2k 32k 12y随 x的增大而减小，抛物线的开口必定向下，且对称轴不在 y轴的右边，故得解得 k0.综上所述，k 应满足的条件是 k0.k0，32k 12 0， )C 开拓新思路 拓展创新152017杭州中考在平面直角坐标系中，设二次函数 y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数 y1的图象经过点(1，2)，求函数 y1的表达式；(2)若一次函数 y2axb 的图象与 y1的图象经过 x轴上同一点，探究实数
3、 a，b 满足的关系式；(3)已知点 P(x0，m)和 Q(1，n)在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围解：(1)函数 y1的图象经过点(1，2)，得(a1)(a)2，解得 a12，a 21，函数 y1的表达式 y(x2)(x21)，化简，得 yx 2x2；4函数 y1的表达式 y(x1)(x2)，化简，得 yx 2x2，综上所述，函数 y1的表达式 yx 2x2.(2)当 y0 时，(xa)(xa1)0，解得 x1a，x 2a1，y1的图象与 x轴的交点是(a，0)，(a1，0)，当 y2axb 经过(a，0)时，a 2b0，即 ba 2；当 y2axb 经过(a1，0)时，a 2ab0，即 ba 2a.(3)当 P在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随 x的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由 mn，得 0x 0 ；12当 P在对称轴的右侧时，y 随 x的增大而增大，由 mn，得 x 01，12综上所述 mn，所求 x0的取值范围 0x 01.
