1、浙教版九年级数学上册第 1 章二次函数基础训练班级_ 姓名_一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量） （ ）A B C D 28y21yx21yx2yax2.下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点(0，1) 的是 ( )Ay = ( x 2)2 + 1 By = (x + 2) 2 + 1 Cy = (x 2) 2 3 Dy = (x + 2) 2 33.抛物线 的顶点坐标是( )A （1，0） B （1， 0） C （2，1） D （2，1）4.抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列平移过程正确的是( )23yxyxA.先向
2、左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位5.若 A（4 ， y1） ， B（3 ， y2） ，C（1 ， y3）为二次函数 y=x2+4x 5 的图象上的三点，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）A.y1 y2 y3 B.y2 y1 y3 C.y3 y1 y2 D.y1 y3 6.由二次函数 ，可知（ ）)(xA其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 xC其最小值为 1 D当 时，y 随 x 的增大而增大3x7.二次函数 的图象如图
3、所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ 23yx） A1x3 Bx 1 C x3 Dx1 或 x38.已知二次函数的图象(0x 3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值xy-1 1O1第 7 题 第 8 题 第 10 题9.敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t4.9t 2（t 的单位:s, h 的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ） A0.71 s B0.70s C0.63s D0.36s10.如
4、图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：2yaxbc（1） ；（2）c1；（3）2ab0 时，y 随 x 的增大而减小.这个函数解析式为_（写出一个即可）三、简答题（共 66 分）17、 （本题 7 分）二次函数 的图象经过点（4，3） ， （3，0） 。2y=x+bc（1）求 b、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；18、 （本题 9 分）某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元） ，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数） ，每个
5、月的销售利润为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?19、 （本题 11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 y= 的图像经过 B、C 两点cbx23（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当 y0 时 x 的取值范围20、 （本题 11 分）二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值（2
6、）求点 B 的坐标 （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0） ，使 SABD=SABC，求点 D 的坐标21 （本题 14 分）如图，二次函数 的图像经过坐标原点，与 x 轴交与点 A(-4，0)24yaxc（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点 P，满足 ，请直接写出点 P 的坐标8AOPS22、（本题 14 分）如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点 A（-1， 24yaxc0）和点 B（0，-5） （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P， 使 得 ABP 的 周 长 最 小 请 求 出 点 P 的 坐标 xOA（第 2
7、3 题图）By参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A B B C A D D D二、填空题11、y=(x-2) 2+1 12、直线 x=2 13、 14、 （-4,0） ， （2,0）15、0 16、如： 等2,3,5yxy三、简答题17、解：（1）二次函数 的图象经过点（4， 3） ， （3，0） ，2=+bc ，解得 。31609=3（2）该二次函数为 。22yx4+1该二次函数图象的顶点坐标为（2，1） ，对称轴为 x=1。18、 （1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x),整理得，y=10x 2+100x+2000(00 时 x
8、的取值范围是-1 x320解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为 y=-x2+2x+3，令 y=0，得-x2+2x+3=0解得 x=3 或 x=-1点 B 的坐标为（-1，0） （3）S ABD =SABC ，点 D 在第一象限，点 C、D 关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（ 0，3） ，点 D 的坐标为（2，3） 21. 解：（1）把点 A（-4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； 解得0-4-+ca2（ ） （ ） c=10ac所以，此二次函数的解
9、析式为 y=-x2-4x；（2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离，然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可由已知条件得（2）点 A 的坐标为（ -4，0） ，AO=4 ，设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 SAOP = 4h=4，解得 h=4，12 当点 P 在 x 轴上方时，-x 2-4x=4，解得 x=-2，所以，点 P 的坐标为（-2，4） ； 当点 P 在 x 轴下方时，-x 2-4x=-4，解得 x1=-2+2 ， x2=-2-2所以，点 P 的坐标为（-2+2 ，-4 ）或（-2-2 ，-4） ，综上所述，点 P 的坐标是：（-2 ，4） 、 （-2+
10、2 ，-4） 、 （-2-2 ，-4）22. 解：（1）根据题意，得 .045,)1()(02ca解得 .,1ca二次函数的表达式为 542xy（2）令 y=0，得二次函数 的图象与 x 轴 的另一个交点坐标 C（5, 0） .由于 P 是对称轴 上一点，2x连结 AB，由于 ，26OBAxOA（第 23 题图）ByCPx=2要使ABP 的 周 长 最 小 ， 只 要 最 小 .PBA由 于 点 A 与 点 C 关 于 对 称 轴 对称，连结 BC 交对称轴于点 P，则 = 2x BABP+PC =BC， 根据两点之间，线段最短，可得 的 最 小 值 为 BC.因 而 BC 与 对 称 轴 的交点 P 就是所求的点.设直线 BC 的解析式为 ，根据题意，可得 解得bkxy.50,bk.5,1k所以直线 BC 的解析式为 .5因此直线 BC 与对称轴 的交点坐标是方程组 的解，解得2x5,2xy.3,2yx所求的点 P 的坐标为（2，-3）.
