1、1第 1章 二次函数1.1 二次函数(见 A本 1页)A 练就好基础 基础达标1下列函数中属于二次函数的是( B )Ayx By3(x1) 212Cy(x1) 2x 2 Dy x1x22下列函数关系中，一定可以看作二次函数 yax 2bxc(a0)模型的是( C )A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为 1%，我国人口总数与年份的关系 C一根长为 l (cm)的铁丝围成一个正方形，正方形的面积 S (cm2)与 l (cm)的关系 D圆的周长与圆的半径之间的关系3已知函数 yx 23xm，当 x2 时，y 的值为3，则当 x4 时，y 的值为( A )A3 B3
2、 C4 D44在一定条件下，若物体运动的路程 s(m)与时间 t(s)的关系式为 s5t 22t，则当t4 (s)时，该物体运动的路程为( D )A28 m B48 m C68 m D88 m5函数 y (x2) 22 化为 yax 2bxc 的形式是_yx 24x2_，其中二次项系数是_1_，一次项系数是_4_， 常数项是_2_6已知函数 y(m2)x 2mx3(m 为常数)(1)当 m满足_m2_时，该函数为二次函数(2)当 m满足_m2_时，该函数为一次函数7已知二次函数 yx 2bxc，当 x1 时，y0；当 x3 时，y0.求当x2 时，y 的值解：根据题意，得 解得 1 b c 0
3、，9 3b c 0， ) b 2，c 3， )yx 22x3，当 x2 时，y5.8已知函数 y(m2)xm 23m4 是二次函数，求 m的值并写出此函数的解析式解：由题意，得 m 2 0，m2 3m 4 2.)2解得 m1；此函数的解析式为 yx 2.9如图所示，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长 16 m)，并在与墙平行的一边开一道 1 m宽的门，现在可围的材料为 32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为 x m，仓库的面积为 y m2.(1)求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)当 x4 时，求 y的值. 第 9题图解：(1)yx ，化
4、简，得 y0.5x 216.5x(1x16)33 x2(2)当 x4 时，y4 58.33 42B 更上一层楼 能力提升10将某一个 x的值与 y0 代入二次函数 yax 2bxc，得 4a2bc0，则此 x的值为( D )A B. C2 D212 1211一台机器原价为 60万元，如果每年折旧率均为 x，两年后这台机器的价格约为 y万元，则 y与 x的函数表达式为( A )Ay60(1x) 2 By60(1x) Cy60x 2 Dy60(1x) 212正方形的边长为 3，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y关于 x的函数表达式为( C )Ayx 29 By(x3) 2 Cyx 26x D
5、y93x 213已知在ABC 中，B30，ABBC12，设 ABx，ABC 的面积是 S.(1)求面积 S关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围(2)当 AB2BC 时，求 S的值第 13题答图解：(1)如图，作ABC 的高 AD.在ABD 中，ADB90，B30，AD AB x，12 12S ABC BCAD (12x) x x23x，12 12 12 14面积 S关于 x的函数解析式为 S x23x(0x12)14(2)当 AB2BC 时，x8，S 82388.14C 开拓新思路 拓展创新14已知 yy 1y 2，y 1与 x2成正比例，y 2与 x2 成正比例，当 x1 时，y
6、1，当3x1 时，y5.(1)求 y与 x的函数关系式；(2)求 x2 时，y 的值解：(1)由题意，设：y 1k 1x2，y 2k 2(x2)，yk 1x2k 2(x2)，将 x1，y1；x1，y5 代入上式，得 解得 k14，k 23.k1 k2 1，k1 3k2 5， )y4x 23x6.(2)当 x2 时，y443(2)64.15已知函数 y 求出当 y6 时，自变量 x的值x2 2（ x 2） ，2x（ x2） ， )解：当 x226 时，解得 x2，x2，x2；当 2x6 时，解得 x3，x2，x3.自变量 x的值为2 或 3.16某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40
7、只，且每天产出的产品全部售出，已知生产 x只熊猫玩具的成本为 R(元)，售价每只为 P(元)，且 R，P 与 x的关系式分别为 R50030x，P1702x.(1)每日的利润 W是关于日产量 x的二次函数吗？(2)当日产量为多少时，每日获得的利润为 1750元？解：(1)由题意，得生产 x只玩具熊猫的成本为 R(元)，售价每只为 P(元)，且 R，P与 x的关系式分别为 R50030x，P1702x，W(1702x)x(50030x)2x 2140x500.W 是 x的二次函数(2)当 W1750 时，(1702x)x(50030x)1750，解得 x 125，x 245(大于每日最高产量为 40只，舍去)答：当日产量为 25只时，每日获得的利润为 1750元
