1、长 沙 学 院 CHANGSHA UNIVERSITY本科生毕业论文论 文 题 目 ： 蛛网模型在经济分析 中的应用研究 系 部： 数学与计算机科学 专 业： 数学与应用数学 学 生 姓 名 ： 班 级： 一班 学号 2011041109 指导教师姓名： 职称 副教授 长沙学院教务处 二一三年六月制（2015 届）本科生毕业论文蛛网模型在经济分析中的应用研究系 部： 数学与计算机科学 专 业： 数学与应用数学 学 生 姓 名： 班 级： 一班 学号 2011041109 指导教师姓名： 职称 副教授 最终评定成绩 2015 年 5 月长沙学院毕业论文 摘 要蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年
2、代出现的一种进行动态均衡分析的模型。在市场经济中,决定一种商品市场价格的因素极其复杂。用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现：其波动呈现出明显的周期性规律。本文通过对其模型的说明，并从数学角度说明其数学原理和加以推广，得出相关结论。针对在我国社会主义制度提前下，简略的描述我国市场经济中农产品特点和市场经济中存在的一些问题，并结合蛛网模型，了解市场经济的一些规律,分析出对具体实践中的指导作用。促使生产者（经营者） 必须在自己的实践中 ,学会修正自己的预期价格 ,随着市场变化调整生产计划，为企业的经营和发展带来很好的帮助。决定一种商品市场价格
3、的因素很多，需求结合更多的模型和经验等其他方面的因素来总体考察。关键词：蛛网模型，市场经济，生产指导，数学模型长沙学院毕业论文 IABSTRACTCobweb model and its assumptions thirties of the twentieth century, it is the emergence of a dynamic equilibrium model. In a market economy, determining the factors of a commodity market prices determine is extremely complex. D
4、ynamic analysis method used by agricultures and animal products, Such a long production cycle of the output of goods and price fluctuations in the process and results inspection found, The volatility has a clear periodic Discipline. In this paper, the description of their model, and from the mathema
5、tical point of view that the mathematical principles and to promote, draw relevant conclusions. Targeted at under the socialist system in advance, a brief description of the characteristics of agricultural products in China market economy and the market economy in some problems, combined with cobweb
6、 model to understand some rules of the market economy, to analyze the specific practice guidance. Analysis of the specific practice guidance，Encourage producers (operators) must be in their own practice, learn to modify their expectations of price, with the changes in the market to adjust the produc
7、tion plan for the business operation and development has brought great help. Determining the price of a commodity market have many factors, the demand for more models and experience combined with other factors such as the overall investigation.Keywords: Cobweb model, Market economy, Production guide
8、, Mathematical model长沙学院毕业论文 II目 录摘 要 .IABSTRACT .II第 1 章 研究背景 .1第 2 章 蛛网模型介绍 .22.1 蛛网模型 .22.2 蛛网模型的数理说明 .52.3 市场经济中的蛛网模型 .72.4 蛛网模型模型的推广 .9第 3 章 蛛网模型在经济分析中的应用 .103.1 简述我国农产品在市场经济中的特点分析 .103.2 粮食生产的周期性分析 .113.3 我国生猪市场周期性现象描述 .15结 论 .18参考文献 .19致 谢 .20长沙学院毕业论文 0第 1 章 研究背景在市场经济中有关商品的价格是由消费者的需求关系来决定,而下一
9、期商品的数量又是由生产者的供应关系来决定。由于产量与价格的这种连续波动关系,从而抽象出了蛛网模型。蛛网模型是价格理论的现实反映,它在一定范围内揭示了市场经济的规律,对实践具有一定的指导作用。它要求企业在生产经营活动中,既不要因产品的价格高而盲目扩大生产规模,也不要因产品的价格低而过分压缩生产规模,而要认真调查研究,冷静分析市场走向,正确把握产品的产量和价格的内在规律,最终使产品趋于稳定。蛛网模型的经济学背景：蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。在市场经济中,决定一种商品市场价格的因素极其复杂。用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价
10、格的波动过程及其结果考察发现:其波动呈现出明显的周期性规律。在每期产品投放市场前 , 企业对其价格和需求一无所知,只好以目前的价格作为决定产量的依据,即由上期的价格确定本期的产量,再以本期的价格确定下期产量。上述过程重复进行,产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。目前在我 国农产品市场基本处于完全竞争市场状态。虽然国家对农产品有保护价格 和抑制价格 ，但由于农产品数量大、用量多、国家贮存有限、市场价格调节生产占据了粮食生产绝大部分 。正由于农民面临完垒竞争市场，农民的心态或为是追求利益最大。因此，当一种产品价格上扬时。农民的直接反映是尽可能增加该品种的种植面积，以便在下一年 出售时获得更多
11、利益。正因为每个农民都作出该反映，就造成第二年该品种供给量大幅度上升，过大的供给量不能被既定的需求所消化，就造成市场价格的大幅度回落。随着社会主义市场经济的逐步完善,绝大多数产品的价格已经推向市场对生产者来说,市场价格会影响下一个时间周期的产出决策 也就是说生产者要做出的产出决策只能受当时的市场价格影响,而产品则要到下一个时间周期才能售出,可见市场供应量对价格的反应是滞后的。但市场的需求量对价格变化的反应是瞬时的,所以必须讨论价格波动对下一个时间周期产量的影响,以及由此而产生的均衡的变动,即必须进行动态均衡分析。假定这种供求关系是建立在市场平衡的基础上,这种根据具体的时滞供应函数和需求函数建立
12、的市场模型由于形似蛛网,故称为“蛛网模型” 4 。长沙学院毕业论文 1第 2 章 蛛网模型介绍2.1 蛛 网 模 型蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是 20 世纪 30 年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930 年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，19
13、34 年英国的尼古拉斯卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了
14、蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.蛛网模型有三种表现形态：蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期
15、产量 决定于前一期的价格 ，即供给函数为 .商品本期的需求量 决2tQ1tP1tstPQdtQ定于本期的价格 ，即需求函数为 .文中用 、 、 、 分别表示 时刻t tdtgttdtst的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.长沙学院毕业论文 2第一种类型：如图 2.1 所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为
16、“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平 减少为 .根eQ1据需求曲线，消费者愿意以价格 购买全部产量 ，于是，实际价格上升为 .1p1Qp根据第一期较高的价格水平 ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为 ；2在第二期，生产者为了出售全部产量 ，接受消费者支付的价格 ，于是实际价格下2 2降为 .根据第二期较低的价格 ,生产者将第三期的产量减少为 ；在第三期，消费2pp3者愿意支付 的价格购买全部的产量 ,于是实际价格又上升为 .根据第三期的较高3 3 p的价格 ，生产者又将第四期的产量调整为 .4Q图 2.1 收敛型蛛网依此类推，如图 2.1 所示，实际价
17、格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点 E 所代表的水平.由此可见，图 2.1 中均衡点 E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态 时，经济体系中存在着eQP自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图 2.1 中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形. 从图 2.1 中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下
18、一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我长沙学院毕业论文 3们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图 2.2 所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.图 2.2 发散型蛛网假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均衡水平 减少为 .根据需求eQ1曲线，消费者愿意支付价格 购买全部产量 ，于是实际价格上升为 ，根据
19、第一期1p1Qp较高的价格水平 ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为 ；在第二期，生1 2产者为了出售全部产量 ，接受消费者支付的价格 ，于是实际价格下降为 .根据2Q2p2第二期较低的价格 ,生产者将第三期的产量减少为 ；在第三期，消费者愿意支付3的价格购买全部的产量 ,于是实际价格又上升为 ；根据第三期的较高的价格 ，3p3 3p生产者又将第四期的产量调整为 .4依此类推，如图 2.2 所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点 所代表的水平 .由此可见，图 2.2 中均衡点 E 所代表的均衡状态是不稳定的.E从图 2.2 可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值
20、小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.长沙学院毕业论文 4第三种类型：如图 2.3 所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图 2.3 中,不同时点
21、的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图 2.3 可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.图2.3 封闭型蛛网2.2 蛛网模型的数理说明假定供给和需求函数都是线性的，蛛网模型可由以下方程表示：(2.1)t tDP(2.2) 1ttS(2.3)tt其中 均为常数,且均大于零, 为第 t 期的需求量, 为第 t 期的供给量 , t tS为第 t 期的价格, 为第 t-1 期的价格。tP1tP当市场均衡时 ,均衡价格 ,此时可得均衡价格为: 1ettPeP如果 ,则由(2.1) (2.2) (2.3) 可得一阶线性非齐次差分方程:t1t
