1、1第 4课时 分段函数及一次函数的实际应用教学目标【知识与技能】1.了解分段函数的概念和出现的意义;2.能根据实际问题写出分段函数的表达式,并能解决相关问题 .【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值 .【情感、态度与价值观】通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系 .让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性 .教学重难点【教学重点】用一次函数知识来解决实际问题 .【教学难点】建立实际问题的数学模型 .教学过程一、情境导入我们前面学习了一次函数的一些知识,今天我们学习分段函数及一次函数的实
2、际应用 .二、合作探究典例 1 为节约用水, 某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过 8 m3时,每立方米收取 1元外加 0.3元的污水处理费;超过 8 m3时,超过部分每立方米收取 1.5元外加 1.2元的污水处理费,设一户每月用水量为 x m3,应缴水费 y元 .(1)给出 y与 x之间的函数表达式;(2)画出上述函数图象;(3)当该市一户某月的用水量为 x=5 m3或 x=10 m3时,求其应缴的水费;(4)该市一户某月缴水费 26.6元,求该户这个月用水量 .解析 (1)y与 x之间的函数表达式为2y=(2)如图所示,函数图象是一段折线 .(3)当 x=5 m3时,y=1.35
3、=6.5(元);当 x=10 m3时,y=2.710-11.2=15.8(元) .即当用水量为 5 m3时,该户应缴水费 6.5元;当用水量为 10 m3时,该户应缴水费 15.8元 .(4)y=26.61.38,可见该户这月用水超过 8 m3,因此 2.7x-11.2=26.6,解方程,得 x=14.即该户本月用水量为 14 m3.【归纳总结】在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为分段函数 .典例 2 某单位有职工几十人 ,想在节假日期间组织到外地 H处旅游 .当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到 H地旅游的价格都是每人 100元 .经联系协商,
4、甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000元后,给予每位游客六折优惠,问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少?解析 方法 1 设该单位参加旅游人数为 x.那么如选甲旅行社,应付 80x元,选乙旅行社,应付(60 x+1000)元 .记 y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象(如图), y1与 y2的图象交于点(50,4000) .观察图象,可得:当人数为 50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为 049时,选择甲旅行社费用较少;当人数为 51100时,选择乙旅行社费用较少 .方法 2 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为 y
5、,则 y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.3画一次函数 y=20x-1000的图象,如图,它与 x轴交点为(50,0) .由图可知:(1)当 x=50时, y=0,即 y1=y2,甲、乙两家旅行社的费用一样;(2)当 x50时, y0,即 y1y2,乙旅行社的费用较低;(3)当 x50时, y0,即 y1y2,甲旅行社的费用较低 .三、板书设计分段函数及一次函数的实际应用1.分段函数 .2.分段函数及一次函数的实际应用 .教学反思分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论,分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段,通过这节课的学习,让学生进一步理解自变量取值范围的意义 .
